Fouriertransformation Für Fußgänger

ISBN-13: 9783322948687 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 168 str.

Tilman Butz; Tilman Butz

Opis

1 Fouriertransformation fur Fu6ganger. Fur Fuftganger? Zu diesem Titel inspirierte mich das beruhmte Buch von Harry J. Lipkin "Beta-decay for Pe destrians"2, in dem so schwierige physikalische Probleme der schwachen Wech selwirkung wie Helizitat und Paritatsverletzung fur "Fu6ganger" anschaulich erlautert werden. Im Gegensatz dazu kommt man bei der diskreten Fourier transformation mit den vier Grundrechenarten aus, die jeder Schuler beherr 3 schen sollte. Da es sich auch noch um einen linearen Algorithmus handelt, durfte es eigentlich ebensowenig Uberraschungen geb en wie bei der vielzitierten " Milchmadchenrechnung" . Dennoch halt sich im Zusammenhang mit Fourier transformationen hartnackig das Vorurteil, dabei konne Information verloren gehen oder man konnte Artefakten aufsitzen; jedenfalls sei diesem mystischen Zauberspuk nicht zu trauen. Solche Vorurteile haben ihre Wurzeln haufig in schlechten Erfahrungen, die man bei der - unsachgema6en - Verwendung fer tiger Fouriertransformationsprogramme oder -hardware gem acht hat. Dieses Buch wendet sich an alle, die als Laien - als Fu6ganger - einen behut samen und auch amusanten Einstieg in die Anwendung der Fouriertransforma tion suchen, ohne dabei mit zuviel Theorie, mit Existenzbeweisen und derglei chen konfrontiert werden zu wollen. Es ist geeignet fur Studenten der naturwis senschaftlichen Facher an Fachhochschulen und Universitaten, aber auch rur "nur" interessierte Computerfreaks. Ebenso eignet es sich rur Studenten der IngenieurwissenschaIten und fur alle Praktiker, die mit der Fouriertransforma tion arbeiten. Elementare Kenntnisse in der Integralrechnung sind allerdings wunschenswert.

Spis treści

1 Fourierreihen.- 1.1 Fourierreihen.- 1.1.1 Gerade und ungerade Funktionen.- 1.1.2 Definition der Fourierreihe.- 1.1.3 Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 1.1.4 Fourierreihe in komplexer Schreibweise.- 1.2 Theoreme und Sätze.- 1.2.1 Linearitätstheorem.- 1.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 1.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 1.2.4 Skalierungssatz.- 1.3 Partialsummen, Besselsche Ungleichung, Parsevals Gleichung.- 1.4 Gibbsches Phänomen.- 1.4.1 Der Dirichletsche Integralkern.- 1.4.2 Integraldarstellung der Partialsummen.- 1.4.3 Gibbscher Überschwinger.- 2 Kontinuierliche Fouriertransformation.- 2.1 Kontinuierliche Fouriertransformation.- 2.1.1 Gerade und ungerade Funktionen.- 2.1.2 Die ?-Funktion.- 2.1.3 Hin- und Rücktransformation.- 2.1.4 Polardarstellung der Fouriertransformierten.- 2.2 Theoreme und Sätze.- 2.2.1 Linearitätstheorem.- 2.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 2.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 2.2.4 Skalierungssatz.- 2.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem.- 2.3.1 Faltung.- 2.3.2 Kreuzkorrelation.- 2.3.3 Autokorrelation.- 2.3.4 Parsevals Theorem.- 2.4 Fouriertransformation von Ableitungen.- 2.5 Fußangeln.- 2.5.1 „Aus 1 mach 3“.- 2.5.2 Abschneidefehler.- 3 Fensterfunktionen.- 3.1 Das Rechteckfenster.- 3.1.1 Nullstellen.- 3.1.2 Intensität im zentralen Peak.- 3.1.3 „Sidelobe“-Unterdrückung.- 3.1.4 3dB-Bandbreite.- 3.1.5 Asymptotisches Verhalten der Sidelobes.- 3.2 Das Dreieckfenster (Fejer-Fenster).- 3.3 Das Kosinus-Fenster.- 3.4 Das cos2-Fenster (Harming).- 3.5 Das Hamming-Fenster.- 3.6 Das Triplett-Fenster.- 3.7 Das Gauß-Fenster.- 3.8 Das Kaiser-Bessel-Fenster.- 4 Diskrete Fouriertransformation.- 4.1 Diskrete Fouriertransformation.- 4.1.1 Gerade und ungerade Zahlenfolgen und „wrap-around“.- 4.1.2 Das Kronecker-Symbol oder die „diskrete ?-Funktion“.- 4.1.3 Definition der diskreten Fouriertransformation.- 4.2 Theoreme und Sätze.- 4.2.1 Linearitätstheorem.- 4.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 4.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 4.2.4 Skalierungssatz/Nyquistfrequenz.- 4.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem.- 4.3.1 Faltung.- 4.3.2 Kreuzkorrelation.- 4.3.3 Autokorrelation.- 4.3.4 Parsevals Theorem.- 4.4 Das Sampling-Theorem.- 4.5 Daten spiegeln.- 4.6 Wie wird man die „Zwangsjacke“ periodische Fortsetzung los? Durch „Zero-Padding“.- 4.7 Fast Fourier Transform (FFT).- 5 Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung.- 5.1 Transferfunktion.- 5.2 Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß, Notchfilter.- 5.3 Daten verschieben.- 5.4 Daten komprimieren.- 5.5 Differenzieren diskreter Daten.- 5.6 Integrieren diskreter Daten.- Anhang: Spielwiese.- Schieberei.- Rauschen pur.- Total verrauscht.- Schiefe Ebene.- Mustererkennung.

Blurb

Diese Schrift ist ein unterhaltsames Lehrbuch. Es wendet sich an alle, die in der Ausbildung und in ihrer beruflichen Praxis mit Fouriertransformationen zu tun haben: Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften ab dem 1. Semester, aber auch Berufstätige, die Spektralanalysen oder Fouriertransformationsmethoden benötigen. Dabei sind elementare Kenntnisse der Integralrechnung wünschenswert. Das Buch behandelt sowohl Fourierreihen als auch kontinuierliche und diskrete Fouriertransformationen. Außerdem werden Fensterfunktionen ausführlich diskutiert. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele, die vom Leser meist von Hand nachgerechnet werden können, machen den Stoff "leicht verdaulich". Aus dem Inhalt: Einleitung / Fourierreihen / Kontinuierliche Fouriertransformation / Fensterfunktionen / Diskrete Fouriertransformation / Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung / Anhang: Spielwiese / Index