Formelsammlung Der Matrizenrechnung

ISBN-13: 9783486583502 / Niemiecki / Miękka / 2007 / 176 str.

Christian Voigt; Jurgen Adamy

Opis

Dank der ausfuhrlichen Angabe der Notation und des umfangreichen Index wird der Leser bestmoglich bei der Suche und dem Verstandnis der Formeln unterstutzt. Ein Glossar der wichtigsten Fachbegriffe, Literatur- und Fachworterverzeichnis Deutsch-Englisch sowie eine Ubersicht uber die Matrizenklassen komplettieren die Formelsammlung.

"Hier werden in konzentrierter Darstellung die wichtigsten Definitionen und Anwendungen beschrieben. Der Verzicht auf Beweise und Herleitungen trägt sehr zur klaren Darstellung bei. Durch die kompakte Gestaltung eignet sich das Buch hervorragend als Nachschlagewerk für das Studium und für die tägliche Arbeit als Ingenieur." Dr. Karl Friedrich Schäfer, Bergische Universität Wuppertal "Kompakte Formelsammlung mit sehr hohem Anspruchswert für Ingenieure. Sehr empfehlenswert." Prof. Dr.-Ing. A. Potchinkov, TU Kaiserslautern

Recenzje

"Hier werden in konzentrierter Darstellung die wichtigsten Definitionen und Anwendungen beschrieben. Der Verzicht auf Beweise und Herleitungen trägt sehr zur klaren Darstellung bei. Durch die kompakte Gestaltung eignet sich das Buch hervorragend als Nachschlagewerk für das Studium und für die tägliche Arbeit als Ingenieur." Dr. Karl Friedrich Schäfer, Bergische Universität Wuppertal "Kompakte Formelsammlung mit sehr hohem Anspruchswert für Ingenieure. Sehr empfehlenswert." Prof. Dr.-Ing. A. Potchinkov, TU Kaiserslautern

Spis treści

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;Notation;16
4;1 Grundlagen;22
4.1;1.1 Grundlagen der Matrizenrechnung;22
4.1.1;1.1.1 Definition einer Matrix;22
4.1.2;1.1.2 Relationen;22
4.1.3;1.1.3 Nullmatrix;23
4.1.4;1.1.4 Einheitsmatrix;23
4.1.5;1.1.5 Standardmatrix;23
4.1.6;1.1.6 Nichtnegative Matrix;23
4.1.7;1.1.7 Transponierte Matrix;23
4.2;1.2 Matrixoperatoren;24
4.2.1;1.2.1 Matrixaddition;24
4.2.2;1.2.2 Matrixmultiplikation;24
4.2.3;1.2.3 Skalarmultiplikation;25
4.2.4;1.2.4 Potenz;26
4.2.5;1.2.5 Kronecker-Produkt;26
4.2.6;1.2.6 Kronecker-Summe;27
4.2.7;1.2.7 Elementweise Multiplikation;28
4.3;1.3 Vektoren;28
4.3.1;1.3.1 Skalarprodukt;28
4.3.2;1.3.2 Dyadisches Produkt;29
4.3.3;1.3.3 Kreuzprodukt;29
4.3.4;1.3.4 Spatprodukt;30
4.3.5;1.3.5 Verallgemeinertes Kreuzprodukt;30
4.4;1.4 Definitionen;31
4.4.1;1.4.1 Spur;31
4.4.2;1.4.2 Bild;32
4.4.3;1.4.3 Kern;32
4.4.4;1.4.4 Kofaktor;32
4.4.5;1.4.5 Adjungierte Matrix;32
4.4.6;1.4.6 Untermatrix;33
4.4.7;1.4.7 Vec-Operator;33
4.4.8;1.4.8 Diagonale;34
4.4.9;1.4.9 Diagonaloperator;34
5;2 Determinanten;36
5.1;2.1 Definition der Determinante;36
5.1.1;2.1.1 Unterdeterminanten;36
5.1.2;2.1.2 Minor;36
5.1.3;2.1.3 Formale Determinante;36
5.2;2.2 Berechnung;37
5.2.1;2.2.1 2 × 2-Matrizen;37
5.2.2;2.2.2 3 × 3-Matrizen Regel von Sarrus;37
5.2.3;2.2.3 n × n-Matrizen Laplace scher Entwicklungssatz;38
5.2.4;2.2.4 Rechenregeln;38
5.3;2.3 Hadamard-Ungleichung;39
6;3 Lösen linearer Gleichungssysteme;40
6.1;3.1 Gleichungssysteme mit Matrizen;40
6.1.1;3.1.1 Lineares Gleichungssystem (LGS);40
6.1.2;3.1.2 Lineare Unabhängigkeit;40
6.1.3;3.1.3 Rang;41
6.1.4;3.1.4 Regularität;41
6.1.5;3.1.5 Singularität;41
6.2;3.2 Lösbarkeit;41
6.2.1;3.2.1 Eindeutige Lösbarkeit;42
6.2.2;3.2.2 Überbestimmtes Gleichungssystem;42
6.2.3;3.2.3 Unterbestimmtes Gleichungssystem;42
6.2.4;3.2.4 Homogene und inhomogene Lösung;42
6.3;3.3 Die inverse Matrix;42
6.3.1;3.3.1 Definition;42
6.3.2;3.3.2 Lösen eines LGS mit der inversen Matrix;43
6.3.3;3.3.3 Berechnung;43
6.3.4;3.3.4 Rechenregeln;43
6.4;3.4 Pseudoinverse;44
6.4.1;3.4.1 Definition;44
6.4.2;3.4.2 Lösen eines LGS mit der Pseudoinversen;44
6.4.3;3.4.3 Berechnung;44
6.4.4;3.4.4 Rechenregeln;45
6.5;3.5 Cramer sche Regel;45
6.6;3.6 Gauß scher Algorithmus;45
6.6.1;3.6.1 Elementare Zeilenumformungen;46
6.6.2;3.6.2 Pivotelement;46
6.6.3;3.6.3 Stufenformen;46
6.6.4;3.6.4 Gauß sches Eliminationsverfahren;47
6.6.5;3.6.5 Bestimmung des Ranges einer Matrix;48
6.6.6;3.6.6 Lösen eines LGS;48
6.6.7;3.6.7 Bestimmung der Inversen (Gauß-Jordan-Algorithmus);49
6.6.8;3.6.8 Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche;49
6.7;3.7 Lösung von LGS mittels Zerlegungen;49
6.7.1;3.7.1 LR-Zerlegung;49
6.7.2;3.7.2 Cholesky-Zerlegung;50
6.7.3;3.7.3 QR-Zerlegung;50
7;4 Eigenwerte und Eigenvektoren;52
7.1;4.1 Eigenwertproblem;52
7.2;4.2 Spektrum;52
7.3;4.3 Spektralradius;52
7.4;4.4 Charakteristisches Polynom;53
7.5;4.5 Minimalpolynom;53
7.6;4.6 Vielfachheit;54
7.6.1;4.6.1 Algebraische Vielfachheit;54
7.6.2;4.6.2 Geometrische Vielfachheit;54
7.6.3;4.6.3 Eigenschaften;54
7.7;4.7 Berechnung;55
7.7.1;4.7.1 Matrizen n-ter Ordnung;55
7.7.2;4.7.2 Matrix 2. Ordnung;55
7.7.3;4.7.3 Matrix 3. Ordnung;55
7.7.4;4.7.4 Komplexe Matrizen;56
7.7.5;4.7.5 Rechenregeln;56
7.7.6;4.7.6 Iterative Berechnung des charakteristischen Polynoms;57
7.8;4.8 Hauptvektoren;57
7.8.1;4.8.1 Definition;57
7.8.2;4.8.2 Berechnung;57
7.9;4.9 Allgemeines Eigenwertproblem;58
7.9.1;4.9.1 Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems;58
7.10;4.10 Rayleigh-Quotient;58
7.11;4.11 Cayley-Hamilton-Theorem;59
7.11.1;4.11.1 Definition;59
7.11.2;4.11.2 Folgerungen;59
7.11.3;4.11.3 Anwendung;60
7.12;4.12 Singulärwertzerlegung;60
7.12.1;4.12.1 Singulärwerte und Singulärvektoren;61
7.12.2;4.12.2 Berechnung;62
7.12.3;4.12.3 Rechenregeln;63
8;5 Differentiation;64
8.1;5.1 Gradient;64
8.2;5.2 Hesse-Matrix;64
8.3;5.3 Jacobi-Matrix;64
8.4;5.4 Differential

O autorze

Dipl.-Ing. Christian Voigt promoviert seit 2005 am Fachgebiet Regelungstheorie und Robotik der Technischen Universität Darmstadt im Bereich Robotik. Prof. Dr.-Ing. Adamy ist Leiter des Fachgebiets Regelungstheorie und Robotik im Fachbereich Elektro- und Informationstechnik der Technischen Universität Darmstadt.