Formale Begriffsanalyse: Mathematische Grundlagen

ISBN-13: 9783540608684 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 300 str.

Bernhard Ganter; Rudolf Wille

Opis

Dieses erste Lehrbuch zur Formalen Begriffsanalyse gibt eine systematische Darstellung der mathematischen Grundlagen und ihrer Verbindung zu Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Datenanalyse und Wissensverarbeitung. Das Buch vermittelt vor allem Methoden der graphischen Darstellung von Begriffssystemen, die sich in der Wissenskommunikation bestens bewahrt haben. Theorie und graphische Darstellung werden dabei eng miteinander verknupft. Die mathematischen Grundlagen werden vollstandig abgehandelt und durch zahlreiche Beispiele anschaulich gemacht. Da zur Wissensverarbeitung immer starker der Computer genutzt wird, gewinnen formale Methoden begrifflicher Analyse uberall an Bedeutung. Das Buch macht die dafur grundlegende Theorie in kompakter Form zuganglich.

Spis treści

0. Ordnungstheoretische Grundlagen.- 0.1 Geordnete Mengen.- 0.2 Vollständige Verbände.- 0.3 Hüllenoperatoren.- 0.4 Galois-Verbindungen.- 0.5 Literatur und Hinweise.- 1. Begriffsverbände von Kontexten.- 1. 1 Kontext und Begriff.- 1.2 Kontext und Begriffsverband.- 1.3 Mehrwertige Kontexte.- 1.4 Kontextkonstruktionen und Standardskalen.- 1.5 Literatur und Hinweise.- 2. Bestimmung und Darstellung.- 2.1 Alle Begriffe eines Kontextes.- 2.2 Diagramme.- 2.3 Implikationen zwischen Merkmalen.- 2.4 Abhängigkeiten zwischen Merkmalen.- 2.5 Literatur und Hinweise.- 3. Teile und Faktoren.- 3.1 Teilkontexte.- 3.2 Vollständige Kongruenzen.- 3.3 Abgeschlossene Teilrelationen.- 3.4 Blockrelationen und Toleranzen.- 3.5 Literatur und Hinweise.- 4. Zerlegungen von Begriffsverbanden.- 4.1 Subdirekte Zerlegungen.- 4.2 Atlas-Zerlegungen.- 4.3 Substitution.- 4.4 Tensorielle Zerlegungen.- 4.5 Literatur und Hinweise.- 5. Konstruktionen von Begriffsverbänden.- 5.1 Subdirekte Produktkonstruktionen.- 5.2 Verklebungen.- 5.3 Lokale Verdopplung.- 5.4 Tensorielle Konstruktionen.- 5.5 Literatur und Hinweise.- 6. Eigenschaften von Begriffsverbänden.- 6.1 Distributivität.- 6.2 Halbmodularität und Modularität.- 6.3 Semidistributivität und Lokale Distributivität.- 6.4 Dimension.- 6.5 Literatur und Hinweise.- 7. Kontextvergleich und begriffliche Meßbarkeit.- 7.1 Automorphismen von Kontexten.- 7.2 Morphismen und Bindungen.- 7.3 Skalenmaße.- 7.4 Meßbarkeitssätze.- 7.5 Literatur und Hinweise.- Literatur.- Indexregister.

Blurb

Dieses erste Lehrbuch zur Formalen Begriffsanalyse gibt eine systematische Darstellung der mathematischen Grundlagen und ihrer Verbindung zu Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Datenanalyse und Wissensverarbeitung. Das Buch vermittelt insbesondere Methoden der graphischen Darstellung von Begriffssystemen, die sich in der Wissenskommunikation bestens bewährt haben. Theorie und graphische Darstellung werden dabei eng miteinander verknüpft. Die mathematischen Grundlagen werden vollständig abgehandelt und durch zahlreiche Beispiele anschaulich gemacht. Da zur Wissensverarbeitung immer stärker der Computer genutzt wird, gewinnen formale Methoden begrifflicher Analyse überall an Bedeutung. Das Buch macht die dafür grundlegende Theorie in kompakter Form zugänglich.