Fünfstellige Funktionentafeln: Kreis-, Zyklometrische, Exponential-, Hyperbel-, Kugel-, Besselsche, Elliptische Funktionen, Thetanullwerte, Natürlich

ISBN-13: 9783642898099 / Niemiecki / Miękka / 1930 / 176 str.

Keiichi Hayashi

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Kreis-, Exponential- und Hyperbelfunktionen.- I. Tafel der Funktionen: $$\sin x,\cos x,tgx,arcsinx,arccosx,arctgx;\mathfrak\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrak\mathfrak\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrak\mathfrak\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrak\mathfrak\mathfrakx,\mathfrak\mathfrak\mathfrakx;{e^x},{e^{ - x}},{\log _e}x$$.- x = 0-10,00 für jedes 0,01..- II. Werte von tgx, secx.- x = 1,560-1,590 für jedes 0,001..- III. Formeln für die Auflösung der Gleichung.- $$x^3 + ax^2 + bx + c = 0$$ mit Hilfe der Kreis- und Hyperbelfunktionen.- IV. Hilfstafel zu I — zehnstellige Werte von sinx, cosx, ex, e-x.- $$\left\{ \begin x = 0 - 0,0100 f\ddot ur jedes 0,0001,\\ x = 0 - 40\quad ,,\quad ,,\quad 1. \end \right.$$.- V. Werte von $$x bei gegebener \mathfrak\mathfrak\mathfrak x$$.- $$\mathfrak\mathfrak\mathfrak x = {0^0} - {90^0} f\ddot ur jede 10'$$.- VI. Tabellen zur Umwandlung von Bogenmaß (x) in Winkelmaß (?) sowie von Winkelmaß (?) in Bogenmaß (x).- VII. Tafel der Funktionen $$\frac{{\mathfrak\mathfrak\mathfrak x}}, \frac{{\mathfrak\mathfrak\mathfrak x}}$$.- $$x=0-7,000\,\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\,0,01.$$.- VIII. Tafel der Kreisfunktionen $$\sin \frac{x\pi},\, \cos \frac{x\pi}$$.- $$x=0-0,500\,\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\,0,001.$$.- IX. Werte von sin n ?, cos n ? (n =1,2,...8).- $$\vartheta = 0^\circ - 90^\circ\,\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\,1^\circ.$$.- X. Tabelle für einige spezielle Werte der Kreisfunktionen.- XI. Tabelle bezüglich des Vorzeichens der Kreisfunktionen.- XII. Tafel der Hyperbelfunktionen $$\mathfrak\mathfrak\mathfrak x\pi ,\mathfrak\mathfrak\mathfrak x\pi , \mathfrak\mathfrak x\pi$$ mit den Werten von $$e^{x\pi},\,e^{-x\pi}$$.- $$\left\{ \begin x = 0 - 0,10 f\ddot ur jedes 0,01,\\ x = 0,1 - 10,0\quad ,,\quad ,,\quad 0,1. \end \right.$$.- XIII. Werte von $${e^{x\pi }},{e^ - }^{x\pi },\mathfrak\mathfrak\mathfrak x{\text{ }}\pi ,{\text{ }}\mathfrak\mathfrak\mathfrak x\pi {\text{ }}f\ddot ur{\text{ }}x = \frac,\frac{},\frac{},$$.- XIV. Tafel der Produkte $$\mathfrak\mathfrak\mathfrak{\text{ }}x{\text{ }}\sin {\text{ }}x,{\text{ }}\mathfrak{\text{ }}x{\text{ }}\cos {\text{ }}x,{\text{ }}\mathfrak\mathfrak\mathfrak{\text{ }}x{\text{ }}\sin {\text{ }}x,{\text{ }}\mathfrak\mathfrak\mathfrak{\text{ }}x{\text{ }}\cos {\text{ }}x{\text{ }}x = 0 - 10,00{\text{ }}f\ddot ur{\text{ }}jedes{\text{ }}0,01$$.- $$x = 0-10,00\,\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\,0,01.$$.- Besselsche Funktionen.- XV. Tafel für J0(x), J1(x), Y0(x), Y1(x).- $$x = 0-16,00\,\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\,0,01.$$.- XVI. Tabelle für die ersten sechzig Nullstellen von J0(x) = 0 mit den entsprechenden Werten von J1(x).- XVII. Tabelle für die ersten sechzig Nullstellen von J1(x) = 0 mit den entsprechenden maximalen oder minimalen Werten von J0(x).- XVIII. Tabelle für die ersten vierzig Nullstellen von Y0(x) = 0, Y1(x) = 0.- XIX. Werte von J0(n ?).- $$n =1-50.$$.- XX. Vierstellige Tafel von $$J_0(\text^{i\vartheta}),\,J_1(\text^{i\vartheta})$$.- $$\left\{ \begin r = 0 - 8,0 f\ddot ur jedes 0,2,\\ \vartheta = 0 - \frac{\pi }\quad ,,\quad ,,\quad \frac{\pi }{}. \end \right.$$.- XXI. Tafel der Funktionen Zi(x), sowie von deren Ableitungen nach $$x:\frac{dZ_i(x)}$$ für die Argumente x = 0-6,0.- (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)..- XXII. Tafel der Funktionen $$J_{\frac}(x),\,J_{-\frac}(x),\,J_{\frac}(x),\,J_{-\frac}(x)$$.- $$\left\{ \begin x = 0 - 1,00 f\ddot ur jedes 0,01,\\ x = 1,0 - 10,0\quad ,,\quad ,,\quad 0,1,\\ x = 10 - 100\quad ,,\quad ,,\quad 1. \end \right.$$.- XXIII. Werte der Fresnelschen Integrale $$C(x)=\frac\int^x_0J_{-\frac}(t)dt,\;\;\; S(x)=\frac\int^x_0J_{\frac}(t)dt,$$.- $$\left\{ \begin x = 0 - 1,00 f\ddot ur jedes 0,02,\\ x = 1 - 50\quad ,,\quad ,,\quad 0,5. \end \right.$$.- XXIV. Maxima und Minima der Fresnelschen Integrale.- XXV. Werte von $$J_{\frac}(x),\, J_{-\frac}(x),\, Y_{\frac}(x), \,J_{-\frac}(x)$$.- x = 0 - 10,0 für jedes 0,1..- Die erste Nullstelle von $$J_{-\frac}(x)=0$$.- Kugelfunktionen.- XXVI. Werte von $$P_n(x), P_n(\cos \vartheta), [n = 0 - 10]$$.- $$\left\{ \begin (x) = 1,\\ (x) = x,\\ (x) = \frac\left[ {3{x^2} - 1} \right],\\ \quad \quad \quad \vdots \end \right.\quad \quad \left\{ \begin (\cos \vartheta ) = \cos \vartheta ,\\ (\cos \vartheta ) = x,\frac\left[ {\cos 2\vartheta - 1} \right],\\ \quad \quad \vdots \end \right.$$.- Elliptische Funktionen.- XXVII. Tafel des elliptischen Integrals erster Gattung.- $$\beginF(\varphi , k) =\int^\varphi_0\frac{d\varphi}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\varphi}} \\ \lbrack k = \sin \vartheta \rbrack \\ \varphi = 0^\circ - 90^\circ\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jeden}\; 1^\circ, \\ (\vartheta = 0^\circ - 90^\circ\,\text{nach }5^\circ\;\text).\end$$.- XXVIII. Tafel des elliptischen Integrals zweiter Gattung.- $$\beginE(\varphi , k) =\int^\varphi_0 \sqrt{1-k^2 \sin^2\varphi d \varphi } \\ \lbrack k = \sin \vartheta \rbrack \\ \varphi = 0^\circ - 90^\circ\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jeden}\; 1^\circ, \\ (\vartheta = 0^\circ - 90^\circ\,\text{nach }5^\circ\;\text).\end$$.- XXIX. Tabelle für ? (Winkelmaß) bei gegebenemK2.- $$\begin\lbrack k = \sin \vartheta \rbrack \\ k^2 = 0 - 1,00\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\;0,01.\end$$.- XXX. Tafel der vollständigen elliptischen Integrale K, K?, E, E? mit K2als Argument.- $$\beginK=F\Big(\frac{\pi},k\Big ) = \int^{\frac{\pi}}_0\frac{d\,\varphi }{\sqrt{1-k^2\sin^2\varphi}}, \;\;\;K'=F\Big(\frac{\pi},k'\Big) \\ E = E \Big(\frac{\pi},k\Big ) = \int^{\frac{\pi}}_0 \sqrt{1-k^2\sin^2\varphi d \varphi }, \;\;\; E' = E \Big(\frac{\pi},k'\Big) \\ \lbrack k = \sin \vartheta , \;\;\; k^2 + k'\,^ = 1 \rbrack \\ k^2 = 0-0,500\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\;0,001.\end$$.- XXXI. Tafel von K, Emit ? als Argument.- $$\left\{ {\begin{*} {\vartheta = {0^0} - {^0}f\ddot ur{\text{ }}jeden{\text{ }}{1^0},} \\ {\vartheta = {^0} - {^0},,{\text{ }},,{\text{ }}0,{5^0}} \\ {\vartheta = {^0} - {^0},,{\text{ }},,{\text{ }}0,{2^0}} \\ {\vartheta = {^0} - {^0},,{\text{ }},,{\text{ }}0,{1^0}} \end} \right.$$.- XXXII. Tafel der Funktionen $$\vartheta '_1(0), \vartheta_2(0),\,\vartheta_3(0),\,\vartheta_0(0)$$ nebst den Werten von q.- $$k^2 = 0,000 - 0,500\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\;0,001.$$.- Gammafunktion.- XXXIII. Tafel der Gammafunktion. $$\Gamma \left( x \right) = \lim \left[ {\frac{{m!{m^{x - 1}}}}{{x\left( {x + 1} \right) \cdots \left( {x + m - 1} \right)}}} \right]$$.- $$\left\{\beginx = -5-1,00\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\; 0,01, \\ x = 1 - 2,000\;\;,,\;\;,,\;\;0,001, \\ x = 2 - 5,00\;\;,,\;\;,,\;\;0,01.\end\right .$$.- XXXIV. Werte von $$\log_ \Gamma (1+x)$$.- $$x=0-0,99\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\;0,01.$$.- XXXV. Werte von $$\log_ (n !)$$ für jede ganze Zahl n.- $$\begin\lbrack\log_ \Gamma (1 + n) = \log_(n !)\rbrack \\ n = 1-100.\end$$.- Verschiedenes.- XXXVI. Werte des Fehlerintegrals $$\Phi(\gamma)=\frac{\sqrt\pi}\int^y_0 e^{-t^2}dt$$.- $$\gamma=0-3,00\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\;0,01.$$.- XXXVII. Zweite bis zehnte Potenz von 0,1 bis 9,9.- XXXVIII. Werte von $$x^{\frac}$$.- $$\left\{\beginx = 0-3,00\;\text\overset{..}{\text u}\text{r jedes}\; 0,01, \\ x = 3,0 - 10,0\;\;,,\;\;,,\;\;0,1, \\ x = 10 - 50\;\;,,\;\;,,\;\;1.\end\right .$$.- XXXIX. Zweite Ws dreißigste Potenz von 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.- XL. Lösungen der transzendenten Gleichungen.- $$\left\{ {\begin{*} {1.tgx = x,{\text{ }}5.\left( x \right) = 0\left[ {Besselsche{\text{ }}Funktion} \right],} \\ {2.tgx = \frac{{1 - {x^2}}},{\text{ 6}}{\text{.}}\mathfrak\mathfrak\mathfrakx\cos x = 1} \\ {3.tgx = \frac{}{{2 - {x^2}}},{\text{ }}\mathfrak\mathfrak\mathfrakx\cos x = - 1} \\ {4.\mathfrakgx + tg = 0,{\text{ }}\frac{{d\Gamma \left( x \right)}}{} = 0.} \end} \right.$$.- XLI. Die Potenzsummen $$S_n=\frac{1^n}+\frac{2^n}+\frac{3^n}+\cdots$$.- $$n = 1 -11.$$.- XLII. Tafeln der Koeffizienten in der Entwicklung von einigen unendlichen Reihen, welche in höheren Rechnungen öfters Vorkommen.- XLIII. Werte von $$n!, \frac{n!}, \Big[\frac{n!}\Big]^2,\, 2\cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n),\; 1\cdot 3 \cdot 5 \cdots\;\;(2-1n),\,\log_ \Big[\frac{1\cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{2\cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n)}\Big]$$.- $$n=1-25.$$.- XLIV. Binomial-Koeffizienten, (n = 1-15).- XLV. Werte von $$\frac{m!}{(m-n)!} = m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1)$$.- $$\left\{\begin m=m-15, \\ n=1-15.\end\right .$$.- XLVI. Bernouillische Zahlen.- XLVII. Werte von $$\pi^n,\,\frac{\pi^n}{n!},\,(n=0-16)$$.- XLVIII. Werte von $$n\pi,\,\frac{n\pi},\,\frac{\pi},\,\frac{\pi},\,\frac{n\pi},\,\frac{\pi},\,\frac{n\pi},\,\frac{\pi},\,(n=1-9).$$.- Vgl. für $$n\pi\Big(n-\frac\Big)$$ die Tabelle für Fresnelsche Integrale.- IL. Zahlenschatz.- $$e,\,\frac,\,\pi,\,\pi^2,\,\cdots,\sqrt{\frac{\pi x}}$$.