Finite-Elemente-Methode: Lehrbuch Grundbegriffe Der Energiemethoden Und Fem in Der Linearen Elastostatik

ISBN-13: 9783528233549 / Niemiecki / Miękka / 1988 / 201 str.

Wilfried Gawehn

Opis

Oie Finite-Element-Methode hat sich in den letzten 2 Jahrzehnten zu einem der wichtigsten Naherungsverfahren einer Reihe von Feldproblemen wie der Festigkeitslehre, Str5rnungslehre, Elektrotechnik usw. entwickelt. Oie Auswahl deutschsprachiger Literatur ist momentan relativ klein, wahrend es eine gr02e Auswahl englischsprachiger LehrbUcher gibt. Der Verfasser formu liert hier die FEM innerhalb der linearen Elastizitatstheorie. Mit diesem Buch solI dem Interessierten ein erster Einstieg in die FEM ermoglicht wer den. Es ist geeignet sowohl fUr Studenten der technischen Studiengange, die sich erstmalig mit der Methode beschaftigen als auch fUr praktisch tatige Ingenieure, die sich zu ihrer Anwendung in der FEM ein gewisses Hinter grundwissen aneignen wollen. Oas Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die der Verfasser seit 1981 an der FH OsnabrUck fUr Studenten des Fachbereichs Maschinenbau halt. Oie FEM als Anwendung auf die Festigkeitslehre kann nur entwickelt werden, wenn die mathematischen Grundlagen sowohl der linearen Elastizitatstheorie als auch der FEM bekannt sind. Deshalb werden einerseits die notwendigen Sachverhalte der Matrizenrechnung, linearer Gleichungssysteme, der Inte gralsatze und der Variationsrechnung wie andererseits Grundlagen der line aren Elastizitatstheorie, z.B. der Energiesatz und das Prinzip VOID Minimum der totalen potentiellen Energie, ausflihrlich vorgetragen. Oem Leser stehen damit aIle notwendigen Grundbegriffe zur VerfUgung. Vorausgesetzt werden nur Grundelemente der Analysis und Vektorrechnung. Oas Verfahren der FEM wird auf die Verschiebungsmethode beschrankt. Hat der Anfanger das Prinzip der FEM verstanden, kann er leicht auf andere An wendungsbereiche wechseln."

Spis treści

1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung.- 1.1.1 Matrizen.- 1.1.2 Rechenoperationen.- 1.1.3 Koordinatentransformationen.- 1.2 Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme.- 1.2.1 Der Gauß’ sche Algorithmus.- 1.2.2 Berechnung der inversen Matrix.- 1.2.3 Der verkettete oder LR-Algorithmus.- 1.2.4 LR-Zerlegung für symmetrische Matrizen (Cholesky-Verfahren).- 2 Spannungen.- 2.1 Der Spannungsbegriff.- 2.2 Der dreiachsige Spannungszustand.- 2.3 Der ebene Spannungs zustand.- 3.1 Die Deformation des Belasteten Körpers.- 3.1.1 Die Taylorentwicklung.- 3.1.2 Die Bewegung eines Körpers unter Belastung.- 3.2 Die Stoffgesetze.- 3.3 Die Gleichgewichtsbedingungen am Belasteten Körper.- 3.4 Die Gleichungen des Belasteten Dreidimensionalen Körpers.- 3.4.1 Der gelagerte Körper.- 3.4.2 Lösungsansätze.- 4.1 Integralsätze.- 4.1.1 Kurvenintegrale.- 4.1.2 Mehrfachintegrale.- 4.2 Der Energiesatz der Linearen Elastizitätstheorie.- 4.2.1 Die innere Energie oder Formänderungsenergie.- 4.2.2 Der Energiesatz.- 4.2.3 Die Einheitslastmethode.- 4.2.4 Der erste Satz von Castigliano.- 4.2.5 Die Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix.- 5 Die Mairixsteifigkeitsmethode.- 5.1 Die Verschiebungsmethode für Stabwerke.- 5.2 Die Verschiebungsmethode für Balkensysteme.- 5.3 Allgemeine Beschreibung der Fe-Methode.- 5.4 Ersatzlasten.- 6.1 Variationsmethoden.- 6.1.1 Variationsprobleme für Funktionen einer Veränderlichen.- 6.1.2 Variationsprobleme für Funktionen zweier Veränderlicher.- 6.1.3 Variationsmethoden in der linearen Elastizitätstheorie.- 6.2 Die Formulierung der FEM Über das Prinzip vom Minimum der Totalen Potentiellen Energie.- 6.2.1 Die Konstruktion am Beispiel des ebenen Stabelementst.- 6.2.2 Ein Verschiebungsansatz für das ebene Scheibendreieck.- 6.2.3 Konstruktion der ES-Matrix und Aufbau der GS-Matrix 174 für den allgemeinen Fall.- 6.2.4 Darstellung von stetig verteilten Volumen- und Flächenlasten.- 6.2.5 Auswahlkriterien für Verschiebungsansätze.- Verzeichnis Der Beispiele.- Verwendete Formelzeichen.