Finite Elemente: Mechanik, Physik Und Nichtlineare Prozesse

ISBN-13: 9783540554516 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 297 str.

Karlheinz Nasitta; Harald Hagel

Opis

Dieses Lehrbuch der Finiten Elemente, entstanden aus einer langj{hrigen Vorlesung, bietet einen systematischen Zugang zu den linearen und nichtlinearen Methoden und stellt das Gebiet im kompakten ]berblick dar. Es wendet sich damit vor allem an die fortgeschrittenen Studenten der grundlagenorientierten technischen F{cher, der Physik und der angewandten Mathematik, aber auch an Wissenschaftler und Anwender der Finite-Element-Methode aus diesen Bereichen. Theoretische Schwerpunkte werden durch die einheitliche Darstellung von Festk-rper- und Fluidmechanik und einer Neudefinition der Kontinuumstheorie mit Konvergenzbeweis zur Methode der Finiten Elemente gesetzt. Der Bezug zur Praxis entsteht dadurch, da die Algorithmen bis zur programmierbaren Endformel ausformuliert und durch die Anwendungsbeispiele aus den Gebieten - Aerodynamik, Aeroelastik, - Fluidmechanik, - Zeitfestigkeit und Tiefziehen verdeutlicht werden. Dabei wird nur so viel Mathematik betrieben, wie unbedingt n-tig ist.

Spis treści

I: Lineare Prozesse.- 1 Einleitende Bemerkungen und Mathematische Hilfsmittel.- 1.1 Geschichtliches und Nomenklatur.- 1.2 Industrielle Bedeutung von finiten Methoden, insbesondere der FEM.- 1.3 Vorbereitungen für die Kontinuumstheorie.- 1.4 Der Gaußsche Integralsatz, die NABLA-Matrix und die Normalenmatrix.- 2 Die Kontinuumstheorie in Matrizenschreibweise.- 2.1 Die Axiome vom Gleichgewicht am unverformten, infinitesimalen Element.- 2.1.1 Das Axiom vom Momentengleichgewicht am Element.- 2.1.2 Das Axiom vom Kräftegleichgewicht am Element nach NEWTON (DALEMBERT).- 2.2 Schnittkräfte am Randelement.- 2.3 Verzerrungs-, Verschiebungsbeziehungen und die Kompatibilität.- 2.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.4.1 Lösbarkeitsbetrachtungen.- 2.4.2 Das Hookesche Gesetz.- 2.4.3 Drehung von Spannungssystemen.- 2.4.4 Drehung von Verzerrungen.- 2.4.5 Die Drehinvarianz.- 2.4.6 Berücksichtigung von Temperaturfeldern.- 2.5 Die Lösungsgleichungen der Kontinuumstheorie.- 2.6 Die Philosophie der FE-Methoden und die virtuellen Arbeiten.- 3 Die Gleichungen am Finiten Element.- 3.1 Die Gesamtstruktur, die Knotenpunkte und das Element.- 3.2 Verschiebungsansätze im Element.- 3.3 Die natürlichen Koordinaten im Element.- 3.4 Die Steifigkeitsmatrix und die Massenmatrix.- 4 Die Strukturgleichungen.- 4.1 Die Kompatibilität der Elemente.- 4.2 Die Gleichgewichtsbedingungen der Gesamtstruktur an den Knotenpunkten.- 4.3 Die Gleichungen für die Gesamtstruktur.- 4.4 Lösungsfragen.- 4.5 Integration und Genauigkeitsfragen.- 5 Hinweise Zur Schalentheorie und den Mehrschichtverbunden.- 5.1 Schalentheorie.- 5.1.1 Die Formfunktionsmatrix.- 5.1.2 Generalisierung der äußeren Kräfte.- 5.2 Mehrschichtverbunde.- 6 Beliebige Parameterräume; ALS Beispielsfall Die Ringelemente.- 6.1 Differentialgeometrie.- 6.2 Tensoren und Matrizen der linearen Mechanik.- 6.3 Die invariante Formulierung des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 7 Allgemeine Finitisierungsbetrachtungen in der Physik.- 7.1 Die allgemeine Lösungsstrategie.- 7.2 Die Grundgleichung der f initen Elemente in jedem Gebiet der Physik.- 7.3 Verschiedene Medien in einem Integrationsgebiet.- 7.3.1 Die Eigenschwingungen des Festkörpers.- 7.3.2 Die Geschwindigkeitsverteilungen für die Eigenformen in der Strömung.- 7.3.3 Die Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Druckfeld (Aerodynamik).- 7.3.4 Der schwingende feste Körper im Fluid (Aeroelastik).- 8 Bemerkungen zur Boundary Element Methode (BEM).- II: Nichtlineare Prozesse.- 9 Nichtlineares Verhalten.- 9.1 Bemerkungen zur geometrischen Nichtlinearität im Kontinuum.- 9.2 Geometrische Nichtlinearität bei den f initen Elementen.- 9.3 Geometrie der Inkrementierung.- 10 Nichtlineare geometrie in Beliebigen Parameterräumen.- 10.1 Wahre physikalische Verzerrungen und Greensche Verzerrungen.- 10.2 Der Greensche Verzerrungstensor und die Verschiebungen.- 10.3 Die Differentialgeometrie der Kugelkoordinaten.- 10.4 Der nichtlineare Greensche Verzerrungstensor in Kugelkoordinaten.- 10.5 Geometrie der Inkrementierung in nichtkartesischen Koordinaten.- 11 Gleichgewicht und Spannungen bei Grosser Verformung.- 11.1 Die Parameterräume.- 11.2 Das Gleichgewicht.- 11.3 Die Spannungen.- 11.4 Das Gleichgewicht bei großen Verformungen in beliebigen Parameterräumen.- 11.5 Die Inkrementierung.- 11.6 Die Phänomenologie der assoziierten Metallplastizität.- 11.7 Die Werkstoff matrix.- 11.8 Die Gesamtstrukturgleichung.- 12 Statische Stabilität.- 13 die Benutzung von Spannungsansätzen.- 14 Kriechen Von Metallen Bei Kleinen Verformungen.- 14.1 Grundbegriffe.- 14.2 Ermittlung der Differentialgleichung.- 15 Behandlung der Navier-Stokeschen Strömungsgleichungen und die Axiomatik der Mechanik.- 15.1 Bemerkungen zu den Axiomen der Mechanik.- 15.2 Das System der aerodynamischen Lösungsgleichungen.- 15.3 Die finiten Element Gleichungen des Problems (15.19).- 16 Sonderprobleme.- 16.1 Blockschema.- 16.2 Bemerkungen zur Betriebsfestigkeit.- 16.3 Hinweise für Kontaktprobleme.- 16.3.1 Betrachtungen zu analytischen und numerischen Lösungsmethoden.- 16.3.2 Das Tiefziehen von Blechen.- 16.4 Temperaturabhängigkeit der Werkstoffkennwerte.- 17 Konvergenzüberlegungen zur Lösungsstrategie.- 17.1 Eine neue Formulierung der Kontinuumstheorie.- 17.2 Die Konvergenz zur Kontinuumstheorie.- 17.3 Abschließende Hinweise zur Konvergenz.- 17.4 Die Konvergenz, ausgehend von den Differentialgleichungen.