Finite Elemente -- Ein Einstieg

ISBN-13: 9783540631286 / Niemiecki / Miękka / 1998 / 266 str.

Rolf Steinbuch

Opis

Die Finite Elemente Methode (FEM) ist heute ein gangiges Werkzeug der Ingenieurspraxis. Zahlreiche Programmpakete erlauben einen effektiven Einsatz des Verfahrens auch in kleineren und mittleren Betrieben. Ziel der Ausbildung ist es, einen Einblick in die dahinter stehenden Verfahren zu geben. Der Lernende soll Schwierigkeiten in manchen Anwendungen erkennen konnen und einen tiefen Einblick in neue Anwendungsmoglichkeiten bekommen. Dieses Werk vermittelt dem Leser was hinter der FEM steht, wie sie eingesetzt werden kann und worauf bei der Anwendung zu achten ist. Ein kurzer Ausblick auf nichtlineare Probleme und aktuelle Entwicklungen wird erganzt durch Anhange, in denen die mathematischen und elastomechanischen Grundkenntnisse wiederholt werden."

Spis treści

1 Praktisches Rechnen - Beispiele und Probleme.- 1.1 Berechnungen mit begrenzt genauen Zahlen.- 1.2 Numerische Integration.- 1.3 Integration einer Differentialgleichung mit Euler-Verfahren.- 1.4 Ritz-Verfahren.- 1.5 Galerkin-Verfahren.- 2 Grundlagen der FEM.- 2.1 Die drei Bestandteile eines Berechnungsproblems.- 2.2 Ein einfaches Berechnungsproblem.- 2.3 Kontinuum und diskretes System.- 2.4 Diskretisierung des Kontinuums.- 2.5 Ansatzfunktionen.- 2.6 Die Methode der Finiten Elemente.- 2.7 Anwendungsgebiete der FEM.- 3 Zugstab und Fachwerk.- 3.1 Die Steifigkeit des Zugstabs.- 3.1.1 Kraftmethode.- 3.1.2 Energiemethode.- 3.1.3 Steifigkeit des Zugstabs aus Ansatzfunktionen.- 3.2 Zugstabketten, zusammengesetztee Steifigkeiten.- 3.3 Zugstäbe in der Ebene und im Raum.- 3.4 Fachwerke, Gesamtsteifigkeiten, Randbedingungen.- 3.4.1 Gesamtsteifigkeitsmatrizen.- 3.4.2 Randbedingungen.- 3.4.3 Dehnungen, Spannungen, Stabkräfte.- 3.5 Optimierung der Matrizen.- 4 Elastostatik.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Das ebene QUAD4-Element.- 4.2.1 Das ebene rechtwinkelige QUAD4-Element.- 4.2.2 Das verzerrte QUAD4-Element.- 4.3 Die Elemente der Elastostatik.- 4.3.1 Die 2-dimensionalen, ebenen Elemente der Elastostatik.- 4.3.2 Die 3-dimensionalen, räumlichen Elemente der Elastostatik.- 4.4 Randbedingimgen und Zwangsbedingungen.- 4.4.1 Randbedingungen.- 4.4.2 Zwangsbedingungen.- 4.5 Balken und Schalen.- 4.5.1 Balken.- 4.5.2 Schalen.- 4.6 Strecken-und Flächenlasten.- 4.7 Einige einfache Berechnungsprobleme.- 4.7.1 Blech unter Zugbeanspruchung.- 4.7.2 Patch-Test.- 4.7.3 Balkenbiegung, Schubsteifigkeitsüberhöhung.- 5 Potentialprobleme.- 5.1 Einige elementare Potentialprobleme.- 5.2 Der Wärmeleitstab.- 5.2.1 Die 1 -dimensionale Transportgleichung.- 5.2.2 Die Matrizen der Wärmeleitfähigkeit und der Wärmekapazität.- 5.2.3 Diagonale Massenmatrizen.- 5.3 Die FEM, ein Galerkinverfahren.- 5.4 Randbedingungen, Gesamtmatrizen.- 5.4.1 Randbedingungen bei Wärmeleitproblemen.- 5.4.2 Gesamtmatrizen, Berücksichtigung der Randbedingungen.- 5.4.3 Die Integration der Transportgleichung in der Zeit.- 5.5 Die Elemente der Potentialmechanik.- 5.6 Beispiele einfacher Wärmeleitungsberechnungen.- 5.6.1 Einheiten bei wärmetechnischen Berechnungen.- 5.6.2 Beispiele von Temperaturberechnungen.- 5.7 Gekoppelte Probleme, Wärmespannungen.- 6. Dynamik.- 6.1 3 Fragestellungen der linearen Dynamik.- 6.1.1 Modale Analysen.- 6.1.2 Erzwungene Schwingungen.- 6.1.3 Transiente Analysen.- 6.2 Massenmatrizen.- 6.2.1 Aufbau der Massenmatrizen.- 6.2.2 Die Massenmatrix des homogenen eindimensionalen Zugstabs.- 6.2.3 Die Massenmatrix des linearen räumlichen Hexaeders HEX8.- 6.2.4 Diagonale Massenmatrizen.- 6.3 Dämpfung.- 6.4 Berechnungen von Eigenschwingungen.- 7 Nichtlineare Probleme.- 7.1 Beispiele nichtlinearer Probleme.- 7.2 Klassifizierung nichtlinearer Probleme.- 7.2.1 Geometrische Nichtlinearität.- 7.2.2 Werkstoffnichtlinearität.- 7.2.3 Nichtlineare Randbedingungen.- 7.3 Berechnung nichtlinearer Probleme.- 8 Probleme beim Arbeiten mit Finiten Elementen.- 8.1 Aufgabenstellung.- 8.1.1 Auftraggeber und Auftragnehmer.- 8.1.2 Ziel der Berechnung.- 8.1.3 Isolierte Berechnungen und Großprojekte.- 8.1.4 Vorgaben und Freiheiten.- 8.1.5 Aufwand und Kosten.- 8.2 Ablauf einer Berechnung.- 8.2.1 Art des Berechnungsproblems.- 8.2.2 Bestandteile des Modells.- 8.2.3 Probleme während des Rechenlaufs.- 8.3 Interpretation.- 8.3.1 Welche Daten fallen an?.- 8.3.2 Wie sind die Daten zu interpretieren?.- 8.3.3 Parametersensibilität.- 8.3.4 Verifikation.- 8.4 Gefahren bei der Analyse komplexer Systeme.- 9 Entwicklungstendenzen.- 9.1 Kostenentwicklung.- 9.2 Mitarbeiter.- 9.3 CAD-FEM Kopplung.- 9.4 Automatische Netzqualifikation.- 9.5 Expertensysteme.- 9.6 FE-Prozesse.- 9.7 Optimierung.- 9.8 Qualitätssicherung.- A1 Mathematische Grundlagen.- A.1.1 Lineare Algebra.- A1.1.1 Matrizen.- A1.1.2 Vektoren.- A1.1.3 Lineare Gleichungssysteme.- A1.2 Differential-und Integralrechnung.- A1.2.1 Grundbegriffe der Differential- und Integralrechnung.- A1.2.2 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- A1.2.3 numerische Differentiation und Integration.- A1.2.4 Operatoren.- A1.3 Differential- und Integralgleichungen.- A1.3.1 gewöhnliche Differentialgleichungen.- A1.3.2 Finite Differenzen.- A1.3.3 Ritz- oder Galerkinansatz (Finite Elemente).- A1.3.4 partielle Differentialgleichungen.- A1.3.5 Integralgleichungen.- A2 3 Herangehensweisen der Physik.- A2.1 Energieerhaltungssatz.- A2.2 Stationäre Potentiale.- A2.3 Prinzip der virtuellen Verrückungen.- A3 Dehnungen und Spannungen.- A3.1 Spannungs-Dehnungsbeziehungen.- A3.2 Verschiebungen und Dehnungen.- A3.3 Hauptspannungen.- A3.4 Vergleichsspannungen.- A3.5 Anisotropie.- Literatur.

Blurb

Die Finite Elemente Methode (FEM) ist heute ein gängiges Werkzeug der betrieblichen Konstruktionspraxis. Zahlreiche Programmpakete, gemeinsam mit hochentwickelten Pre- und Postprozessoren, erlauben einen effektiven Einsatz des Verfahrens auch in kleineren und mittleren Betrieben. Mit der Zahl der Anwender wächst aber auch die Zahl derjenigen, die zwar die Methode in vielerlei Aufgabenstellungen einsetzen, aber nur einen geringen Einblick in die dahinter stehenden Verfahren besitzen. Das führt zu zweierlei Problemen: Zum einen werden Schwierigkeiten in manchen Anwendungen nicht in ihrem Wesen erkannt. Zum anderen zeigt ein tieferer Einblick neue Anwendungsmöglichkeiten auf. Dieses Werk vermittelt dem Leser ausgehend von elementaren mathematischen Fragen über Fachwerkberechnungen bis hin zu den Standardanwendungen in Festigkeitsberechnung, Wärmeleitung und Dynamik, was hinter der FEM steht, wie sie eingesetzt werden kann und worauf bei der Anwendung zu achten ist.