Finanzmarktökonometrie: Zeitstetige Systeme Und Ihre Anwendung in Ökonometrie Und Empirischer Kapitalmarktforschung

ISBN-13: 9783790812046 / Niemiecki / Twarda / 1999 / 340 str.

Hermann Singer

Opis

Finanzmarktokonometrie bietet eine umfassende Darstellung des zeitkontinuierlichen Modellierungsansatzes und seiner Anwendung in Okonometrie, empirischer Kapitalmarktforschung und Optionsbewertung. Dabei liegt ein Schwerpunkt auf der Theorie, Simulation, Filterung und Parameterschatzung zeitstetiger Systeme. Besonders praxisrelevant ist hierbei die Annahme, dass Daten nur zu bestimmten Zeitpunkten als Panel oder Zeitreihen erhaltlich sind. Zusatzlich wird davon ausgegangen, dass nur Teile des Systemzustands messbar und mit Messfehlern behaftet sind. Der aus der System- und Kontrolltheorie stammende kontinuierlich-diskrete Zustandsraum-Ansatz wird in Finanzmarktokonometrie konsequent auf Modellierungsprobleme derivativer Finanzprodukte angewandt. Umfangreiche graphische Darstellungen erlautern und verdeutlichen dem Leser die mathematische Formulierung der Thematik."

Spis treści

1. Zeitstetige Modellierung.- I. Zeitstetige Dynamische Systeme.- 2. Deterministische Differentialgleichungen.- 2.1 Nichtlineare Systeme 1. Ordnung.- 2.2 Lineare Systeme 1, Ordnung.- 2.2.1 Inhomogene Gleichungen.- 2.2.2 Nichtautonome inhomogene Gleichungen.- 2.3 Beispiele.- 3. Stochastische Differentialgleichungen.- 3.1 Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern.- 3.2 Wiener-Prozeß und weißes Rauschen.- 3.3 Stochastische Integrale und Itô-Differentialgleichungen.- 3.4 Itô-Kalkül.- 3.4.1 Totales Differential bei deterministischen Funktionen.- 3.4.2 Itô-Formel und Itô-Taylor-Entwicklung.- 3.4.3 Beispiele.- 3.5 Stratonovich-Integrale.- 3.6 Itô oder Stratonovich ?.- 3.7 Lineare stochastische Differentialgleichungen.- 3.8 Vorwärts- und Rückwärtsgleichung.- 3.8.1 Kramers-Moyal-Entwicklung.- 3.8.2 Fokker-Planck-Gleichung.- 3.8.3 Beispiele.- 3.8.4 Kolmogoroff- und Feynman-Kac-Formel.- 3.9 SDE, Markoff- und Diffusionsprozesse.- 3.10 Gleichungen für die Momente.- 4. Simulation von Differentialgleichungen.- 4.1 Deterministische Differentialgleichungen.- 4.2 Stochastische Differentialgleichungen.- 4.3 Starke und schwache Konvergenz.- 4.4 Beispiele.- 4.4.1 Wiener-Prozeß und weißes Rauschen.- 4.4.2 Geometrische Brownsche Bewegung.- 5. Zustandsraum-Modelle und Zustandsschätzung.- 5.1 Definition.- 5.2 Modelle mit farbigen Rauschtermen und Personeneffekten.- 5.3 CAR-, CARMA- und CARMAX-Modelle.- 5.4 Optimale Schätzung von Zuständen.- 5.5 Kalman-Filter (diskreter Fall).- 5.6 Kalman-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.7 Kalman-Bucy-Filter (kontinuierlicher Fall).- 5.8 Kalman-Glätter.- 5.9 Erweiterter Kalman-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.10 Nichtlinearer kontinuierlich-diskreter Filter.- 5.11 Gaußscher Kerndichte-Filter (kontinuierlich-diskreter Fall).- 5.12 Diskretisiertes kontinuierliches Sampling (DKS).- 5.13 Funktional-Integral-Filter (FIF).- 5.14 Zusammenfassung der nichtlinearen Filteralgorithmen.- 5.15 Beispiele.- 6. Parameterschätzung: Lineare Systeme.- 6.1 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 6.1.1 Identifikation der System-Matrizen.- 6.1.2 Exakte ML-Schätzung.- 6.1.3 Systeme ohne Meßmodell.- 6.1.4 Approximative ML-Schätzung.- 6.1.5 Beispiel: Das Phillips-Modell.- 6.1.6 Beispiel: Einstellung zu Gastarbeitern.- 6.2 Unregelmäßige Zeitabstände und fehlende Werte.- 6.2.1 AR-Modell mit exogenen Variablen (Sprung-Funktionen, Polygonzüge und Spline-Funktionen).- 6.2.2 Gemischte Stock- und Flow-Daten.- 6.3 Lineare Systeme mit zeitabhängigen Koeffizienten.- 6.3.1 Beispiel: variable Wachstumsmodelle.- 6.3.2 Beispiel: Brownsche Brücke.- 6.4 Parameterschätzung mit zeitstetigen Daten.- 7. Parameterschätzung: Nichtlineare Systeme.- 7.1 Diskretisiertes kontinuierliches Sampling.- 7.2 Erweiterter Kalman-Filter mit fehlenden Werten.- 7.3 EKF und Erweiterung des Systemzustands.- 7.4 Vorhersage-Fehler-Methoden.- 7.4.1 Zusammenhang mit der ML- und KQ-Methode.- 7.4.2 Rekursive Identifikation.- 7.5 Beispiel: Grenzzyklus-Modell.- 7.6 Exakte Likelihood mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung.- 7.7 Beispiel: Diffusion im bimodalen Potential.- 7.8 Kerndichte-Filter, DKS und Funktional-Integral-Filter.- 7.8.1 ML-Methode.- 7.8.2 Bayes-Methode.- II. Statistische Bewertung von Optionen.- 8. Zeitstetige finanzwirtschaftliche Prozesse.- 8.1 Wiener-Prozeß und geometrische Brownsche Bewegung.- 8.2 CEV-Diffusionsprozesse.- 8.3 Modelle mit stochastischen Volatilitäten/GARCH-Limes.- 8.4 Verallgemeinerte Itô-Prozesse.- 9. Black-Scholes-Differentialgleichung.- 9.1 Optionen.- 9.2 Rückwärtsgleichung mit Inhomogenität.- 9.3 Martingal-Maß und der Satz von Girsanov.- 9.4 Feynman-Kac-Formel und Greensche Funktionen.- 9.5 Spezialfälle.- 9.5.1 Black-Scholes-Formel.- 9.5.2 Cox-Ross-Optionspreis-Formel (CEV-Modell).- 9.6 Numerische Lösungsmethoden.- 9.6.1 Monte Carlo-Simulation der Feynman-Kac-Formel.- 9.6.2 Endliche Differenzen-Methoden.- 10. Parameterschätzung.- 10.1 ML-Schätzung von Diffusionskoeffizienten.- 10.2 GBB: Maximum-Likelihood-Methode.- 10.2.1 stetige Datensätze.- 10.2.2 diskrete Datensätze.- 10.3 CEV-Modell.- 10.3.1 Kleinste-Quadrate-Methoden.- 10.3.2 Approximative und exakte ML-Schätzung.- 10.3.3 Zusammenfassung.- 10.4 Schätzmethoden für allgemeine Itô-Prozesse.- 10.5 Multivariate Ansätze und State Space-Modelle.- Stochastische Volatilitäten.- 11. Ausgewählte Aktien und Optionsscheine.- 11.1 Allianz.- 11.2 Münchner Rück.- 11.3 Bayer 87/97.- 11.4 Bayer 85/95.- 11.5 Simulierter CEV-Optionsschein.- 11.6 Zusammenfassung.- Abkürzungen und Bezeichnungen.