Fachwerk und Rahmenwerk: Ein systematischer Grundriß der Statik des ebenen Tragwerkes

ISBN-13: 9783642925948 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 370 str.

Walter Fries

Spis treści

Aufgabe und Umfangder Statik.- I. Grundlagen.- A. Das Tragwerk und seine Teile. Standfestigkeit.- 1. Das Tragwerk und seine Stäbe.- 2. Fachwerke und Rahmenwerke.- 3. Auflager.- 4. Standfestigkeit.- 5. Koordinatensystem, Richtung, Grundannahme.- 6. Verschiebungen. Parallelogramm der Wege und Geschwindigkeiten.- 7. Verschiebungs- und Formänderungsgrößen.- 8. Beziehungen zwischen Verschiebungs- und Formänderungsgrößen. Grundannahme.- 9. Kennzeichen der Standfestigkeit.- 10. Sonderfall: Das Rahmenwerk.- 11. Der Ausnahmefall.- B. Kraftwirkungen.- 12. Kraft. Ihre Arten.- 13. Grundgesetz von Wirkung und Gegenwirkung.- 14. Kräfte am Tragwerk.- 15. Stabkräfte, Momente und ihre Vorzeichen.- 16. Verzerrungen und Spannungen.- 17. Das Hookesche Gesetz.- 18. Eigenspannungen.- 19. Wärmegrad und Formänderung.- 20. Das Überlagerungsgesetz.- 21. Mögliche Verschiebungen.- 22. Gleichgewicht.- 23. Mögliche Spannungen und mögliche Belastungen.- 24. Gleichwertigkeit möglicher und wirklicher Größen.- C. Die Hauptgleichung.- 25. Arbeit und Energie.- 26. Mögliche Arbeit.- 27. Die Hauptgleichung der Mechanik.- 28. Festes und loses Gleichgewicht.- D. Hauptsätze der Mechanik.- 29. Gleichgewicht an einem Massenelement.- 30. Parallelogramm der Kräfte.- 31. Verschiebbarkeit einer Kraft.- 32. Gleichgewicht am verformbaren und starren Körper.- 33. Gleichgewichtsbedingungen. Beispiel: Die starre Scheibe.- 34. Newtons Kraftgesetz.- 35. Spannungen an einem Elementarquader.- 36. Gleichungen des Gleichgewichts.- 37. Eindeutigkeit der Lösung.- 38. Die Gleichungen von Castigliano.- 39. Reziproke Eigenschaften.- 40. Die Formänderungsarbeit:.- a) Das elastische Potential.- b) Satz von Clapeyron.- c) Der Kleinstwert der Formänderungsarbeit.- E. Krafteck und Seileck.- a) Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften..- 41. Das Parallelogramm der Kräfte.- 42. Krafteck und Seileck.- 43. Die Lage des Seilecks, des Poles und der Kräfte.- 44. Die Culmannsche Gerade.- 45. Weitere Eigenschaften des Seilecks.- 46. Seileck durch drei gegebene Punkte.- 47. Gleichgewichtsbedingung.- 48. Das Kräftepaar.- 49. Zerlegung von Kräften.- b) Statisches Moment und Seileck..- 50. Das Moment einer Kräftegruppe und ihrer Summenkraft.- 51. Bestimmung des Moments einer Kräftegruppe.- 52. Parallele Kräfte.- 53. Die Seilkurve.- F. Spannungen und Formänderungen des Stabes.- a) Der gerade Stab..- 54. Der gerade Stab. Koordinatensystem.- 55. Annahmen.- 56. Gleichgewichtsbedingungen.- 57. Die Normalspannungen.- 58. Die Schubspannungen.- 59. Der Schubmittelpunkt.- 60. Verzerrungen und Verschiebungen. Vorzeichen.- 61. Der Schubquerschnitt.- 62. Die Formänderung.- 63. Wärmegradeinflüsse.- 64. Die Formänderungsarbeit.- b) Der krumme Stab.- 65. Der krumme Stab.- 66. Gleichgewichtsbedingungen.- 67. Die Normalspannungen.- 68. Die Schubspannungen.- 69. Formänderung und Formänderungsarbeit.- G. Die Hauptgleichung der Statik des ebenen Tragwerkes.- 70. Zwei Formen der Hauptgleichung.- 71. Die Hauptgleichung in der ersten Form (Kraftverfahren).- 72. Der mögliche Verschiebungszustand und seine Kraftwirkungen.- 73. Die Hauptgleichung in der zweiten Form (Formänderungsverfahren).- 74. Eigensparmungszustände.- 75. Die Hauptgleichung für Eigenspannungszustände.- 76. Sonderfälle der Hauptgleichung.- 77. Die Hauptgleichung für krumme Stäbe.- H. Die Aufgabe der Statik. Lösungsverfahren.- 78. Die Aufgabe. Die gegebenen und die unbekannten Werte.- 79. Beziehungen zwischen Stab- und Eckmomenten.- 80. Abzählung der Unbekannten und Gleichungen. Eindeutigkeit der Lösung.- 81. Einfach und mehrfach standfeste Tragwerke.- 82. Kraft- und Formänderungsverfahren.- II. Das einfach standfeste Tragwerk.- A. Allgemeines.- 83. Die Aufgabe.- 84. Die Teile des Tragwerkes.- 85. Tragwerkssysteme.- 86. Bildungsgesetze einfacher Fachwerke.- B. Allgemeine Berechnung mit der Hauptgleichung.- 87. Das einfach standfeste Fachwerk.- 88. Das einfach standfeste Eahmenwerk.- C. Allgemeine Berechnung mit den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten.- 89. Das einfach standfeste Fachwerk.- 90. Das einfach standfeste Rahmenwerk.- D. Die Stützkräfte.- 91. Das innerlich standfeste Tragwerk.- 92. Das Tragwerk ohne innere Standfestigkeit.- 93. Der Scheibenzug.- 94. Der mehrfache Scheibenzug.- E. Die inneren Kräfte des Tragwerks.- 95. Momente, Normalkräfte, Querkräfte.- 96. Die Spannungen.- F. Stabvertauschungsverfahren.- 97. Die Stabzahl in einem Knoten (Stäbigkeit).- 98. Das Stabvertauschungsverfahren von Müller-Breslau.- 99. Knotenpunkte mit zwei unbekannten Stabkräften.- 100. Das Ersatzstabverfahren von Henneberg.- 101. Vergleich zwischen dem Stabvertauschungs- und dem Ersatzstabverfahren.- G. Der einfache Träger.- 102. Der einfache Träger.- 103. Stetige Vollbelastung.- 104. Stetige Teilbelastung.- 105. Einzellast. Unmittelbare Belastung.- 106. Einzellast. Mittelbare Belastung.- 107. Kraglast.- 108. Moment. Endmomente.- 109. Mehrere Einzellasten.- 110. Der Kragarm.- 111. Der Gelenkträger unter senkrechter Belastung.- H. Einflußlinien.- 112. Die Einflußlinie.- 113. Gleichmäßige Belastung und Gruppen von Einzellasten.- 114. Der einfache Träger.- 115. Der Gelenkträger.- 116. Der einfache Träger unter Belastung durch Endmomente.- J. Der einfache Träger unter einem verschiebbaren System von Einzellasten..- 117. Die Aufgabe.- 118. Auflagerdrücke und Querkräfte.- 119. Momente.- K. Das Dreieckfachwerk.- 120. Das Dreieckfachwerk.- 121. Lasten zwischen den Knoten.- 122. Die Stabkräfte des Dreieckfachwerks.- 123. Das Culmannsche Verfahren.- 124. Kräftepläne.- 125. Das Verfahren von Zimmermann.- 126. Lastscheiden.- 127. Einflußlinien.- 128. Zusammengesetzte Dreieckfachwerke.- L. Mehrfache und mehrteilige Fachwerke.- 129. Fachwerke mit Gegenstreben.- 130. Mehrfache Fachwerke.- 131. Mehrteilige Fachwerke.- III. Kinematische Untersuchung des einfach standfesten Tragwerkes.- A. Die zwangsläufige Kette.- 132. Die zwangläufige Kette.- 133. Die Größe der Verschiebung.- 134. Die Kette mit zwei Bewegungsfreiheiten.- B. Der Polplan.- 135. Die einzelne Scheibe. Der Pol.- 136. Der Nebenpol.- 137. Die Relativbewegung zweier Scheiben gegeneinander.- 138. Der Nebenpol als Gelenk.- 139. Drei Scheiben.- 140. Vier Scheiben.- 141. Zwangläufige Ketten.- 142. Ketten mit zwei Bewegungsfreiheiten.- 143. Der Polplan.- 144. Beispiele.- C. Der Geschwindigkeits- und Verschiebungsplan.- 145. Der Geschwindigkeitsplan.- 146. Geschwindigkeitsplan einer zwangsläufigen Kette: Verwendung des Polplans.- 147. Gescbwindigkeitsplan ohne Verwendung des Polplans.- 148. Kette mit zwei Bewegungsfreiheiten.- 149. Verschiebungspläne elastischer Ketten.- 150. Ermittlung der Verschiebung in zwei Stufen.- 151. Beispiele.- D. Berechnung der Stabkräfte aus dem Geschwindigkeitsplan.- 152. Die Grundgleichung.- 153. Die möglichen Verschiebungen im Geschwindigkeitsplan.- 154. Die statischen Werte.- 155. Beispiele.- E. Kinematische Ermittlung der Einflußlinien.- 156. Grundlagen.- 157. Einflußlinie und Polplan.- 158. Die Größe der Ordinalen.- 159. Die Einflußlinie als Seileck. Vorzeichen.- 160. Berechnung der Verschiebungen aus der Einflußlinie. Schräge Lasten.- 161. Beispiele.- 161a. Weitere Beispiele: Mehrteilige Fachwerke (im Nachtrag S. 364).- F. Das kinematische Kennzeichen der Standfestigkeit.- 162. Kinematisches Kennzeichen des Ausnahmefalles.- 163. Beispiele.- 163a. Weiteres Beispiel: Das Sechseck (im Nachtrag S. 367).- IV. Die Formänderung des Tragwerkes.- 1. Allgemeine Berechnung der Formänderung.- 164. Die Aufgabe.- 165. Allgemeine Lösung.- 166. Belastungseinheiten.- 167. Die Größe der Verschiebung.- 168. Die Gegenseitigkeit der Formänderungen.- 169. Der Anteil der statischen Werte an der Verschiebung.- 170. Beispiele.- A. Fachwerkstabzüge.- 171. Der Stabzug. Die Aufgabe.- 172. Die Biegungslinie.- 173. Beispiele.- 174. Berechnung der Verschiebungen.- 175. Die Längenänderung der Stabzugsebne.- 176. Die Änderungen der Dreieckswinkel.- B. Die Biegungslinie als Momentenlinie (Seileck).- 177. Die Aufgabe.- 178. Die Biegungslinie als Seileck.- 179. Der stellvertretende Stabzug.- 180. Die Größe der g-Gewichte.- 181. Die Biegungslinie als Momentenlinie.- 182. Besonders stellvertretende Stabzüge.- 183. Die Längenänderung der Stabzugsehne.- 184. Die vollständigen Verschiebungen.- 185. Einflußlinien.- 186. Einflußzahlen.- 187. Beispiele.- 188. Dehnungs- und Drehungsgewichte.- C. Die Formänderung des geraden Stabes.- 189. Die Grundgleichungen.- 190. Die Biegungslinie bei stetiger Belastung.- 191. Die Biegungslinie bei Einzellasten.- 192. Der Einfluß der Querkräfte.- 193. Der Einfluß der Wärmegradänderungen.- 194. Die Drehwinkel.- 195. Der Einfluß der Querkräfte und Wärmegradunterschiede.- 196. Der gerade Stab mit Endmomenten.- 197. Beispiele.- D. Rahmenstabzüge.- 198. Der Stabzug.- 199. Der Verschiebungsplan.- 200. Die Biegungslinie.- 201. Der krumme Stab. Zwischengelenke.- 202. Berücksichtigung des Einflusses der Stabkrümmung.- 203. Schräge Lasten.- 204. Schrittweise Berechnung.- 205. Beispiele.- V. Das mehrfach standfeste Tragwerk. Kraftverfahren.- A. Das Kraftverfahren.- Die Aufgabe.- 206. Das Hauptnetz und seine Belastung.- 207. Die Hauptgleichung und ihre Beiwerte.- 208. Verschiedene Hauptnetze.- 209. Innere Glieder als Überzählige.- 210. Überzählige Auflagerwirkungen.- 211. Von den überzähligen abhängige Abmessungen und Auflagerwirkungen.- 212. Allgemeinere Auffassung des Lösungsverfahrens.- 213. Der Eechnungsgang. Die Formänderungsaufgabe.- 214. Einflußlinien.- 215. Rechengenauigkeit.- B. Lastengruppen.- 216. Die Lastengruppen.- 217. Die Hauptgleichung und ihre Beiwerte.- 218. Beziehungen zwischen den Beiwerten ?, ?, ?.- 219. Elastizitätsgleichung mit je einer Unbekannten.- 220. Mehrfach standfeste Hauptnetze.- 221. Der Rechnungsgang.- C. Das Festpunktverfahren.- 222. Berechnung mit Festpunkten.- a) Unverschiebliche Knotenpunkte.- 223. Die Festpunkte.- 224. Die Größe der Drehwinkel.- 225. Stabdrehwinkel und Verteilungsmaße.- 226. Drittelslinien und verschränkte Drittelslinien.- 227. Bestimmung der Festpunkte.- 228. Das Verteilungsmaß.- 229. Kreuzlinien und Kreuzlinienabschnitte.- b) Verschiebliche Knotenpunkte.- 230. Verschiebliche Knotenpunkte.- D. Beispiele.- 231. Der durchlaufende Träger: a) Die Dreimomentengleichung, b) Stützen-senkungen, c) Der durchlaufende Träger, zweite Berechnungsweise, d) Fachwerkbalken, e) Zahlenbeispiel: der Dreifelderbalken.- 232. Weitere Beispiele: a) Gleichmäßige Wärmegradänderungen, b) Zweigelenkrahmen, c) Zweigelenkrahmen als Rahmenstabzug.- 233. Träger über drei Felder mit eingespannten Pfosten.- 234. Der eingespannte Stabzug.- 235. Die Berechnung von Flächenmomenten.- 236. Fachwerkbogen.- E. Der eingespannte Stab.- 237. Der beidseitig eingespannte Stab (gleichbleibender Querschnitt).- 238. Stützenverschiebungen und Wärmegradänderungen.- 239. Beliebige Belastung.- 240. Veränderlicher Querschnitt.- 241. Der einseitig eingespannte Stab.- 242. Lastengruppen.- F. Der eingespannte Bogen.- 243. Der symmetrische, beidseitig eingespannte Bogen.- 244. Einflußlinien für den symmetrischen Bogen.- 245. Der unsymmetribche, starr eingespannte Bogen.- VI. Das mehrfach standfeste Tragwerk. Formänderungsverfahren.- A. Die Grundwerte und die Hauptsätze.- Die Aufgabe.- 246. Die Grundwerte.- 247. Bestimmung der Grundwerte.- 248. Die Hauptnetze.- 249. Die Anzahl der Grundwerte.- 250. Die Formänderungen der Hauptnetze.- 251. Die Formänderungszustände ?=1.- 252. Berechnung der Drehwinkel ?rs.- 253. Berechnung der Dehnungen ?lrt.- 254. Berechnung der Drehwinkel ?rt.- 255. Berechnung der Momente Mik, Mri.- 256. Krumme Stäbe.- 257. Die Grundwerte zweiter Art.- 258. Näherungswerte für die Längenänderungen ? und ?l.- B. Die Hauptgleichung.- 259. Die Hauptgleichung.- 260. Die Wirkungen ?eh.- 261. Die Beiwerte der Knotengleichungen.- 262. Die Beiwerte der Kettengleichungen.- 263. Die Beiwerte der Fachwerkgleichungen.- 264. Endgültige Form der Hauptgleichung.- 265. Die Belastungsglieder.- 266. Wärmegradänderungen und Stützpunktverschiebungen.- 267. Der Rechnungsgang.- 268. Vergleich zwischen Kraft- und Formänderungsverfahren.- 269. Die Hauptgleichung mit den Grundwerten zweiter Art. Krumme Stäbe.- C. Stockwerkrahmen.- 270. Der Stockwerkrahmen.- 271. Die Hauptgleichungen.- 272. Gleichbleibende Stabquerschnitte.- D. Formänderungsgruppen.- 273. Formänderungsgruppen.- 274. Die Formänderungsgruppen und ihre Knotenrückwirkungen.- 275. Die Hauptgleichungen.- 276. Die Beiwerte ?eh.- Die Gleichungssysteme.- Reziproke Beziehungen.- Die Unbekannten ?nn und ?en.- Die Unbekannten ?eh.- E. Näherungsverfahren.- 277. Allgemeines.- a) Unverschiebliche Knotenpunkte.- 278. Entwicklung in Kettenbrüche.- 279. Das Iterationsverfahren.- 280. Nebenspannungen.- ?) Das Momentenausgleichverfahren.- 281. Das Momentenausgleiehverfahrern.- 282. Verteilungs- und Übertragungszahl.- 283. Der über mehrere Felder durchlaufende Träger. Allgemeine Belastung.- 284. Einflußzahlen.- 285. Konvergenz des Verfahrens.- 286. Andere Tragwerksformen.- 287. Stützensenkungen und Wärmegradänderungen.- ?) Das Drehwinkelausgleichverfahren.- 288. Das Drehwinkelausgleichverfahren.- 289. Verteilungs- und Übertragungszahl.- 290. Der durchlaufende Träger.- 291. Einflußzahlen und Konvergenz.- 292. Zahlenbeispiel.- b) Verschiebliche Knotenpunkte.- 293. Das erweiterte Iterationsverfahren.- 294. Der Kahmenträger.- 295. Hilfsstützpunkte. Verfahren der unbestimmten Beiwerte. Zahlenbeispiel.- F. Beispiele.- 296. Rahmen mit geraden Stäben.- Der Rechteckrahmen: a) Festwerte und Grundgleichungen, b) Gleichmäßige Belastung des Riegels, c) Zweigelenkrahmen, d) Waagerechte Last, e) Momentenlinien.- Stützenverschiebungen.- Wärmegradänderungen.- Der einhüftige Rahmen.- 297. Rahmen mit Bogenstäben.- Rahmenform 1.- Rahmenform 2.- Dreischiffiger Rahmen mit Bogenstab.- 298. Rahmenträger auf zwei Pfosten (Rahmenbrücke).- 299. Eingespannter Bogen.- 300. Bogenreihe.- 301. Stockwerkrahmen.- Nachtrag.- 161 a. Weitere Beispiele: Mehrteilige Fachwerke.- 163a. Weiteres Beispiel: Das Sechseck.