Euler-Lagrange-Gleichungen in der angewandten Analysis

ISBN-13: 9783656371793 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 36 str.

Felix Kasten

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Universitat Rostock (Institut fur Mathematik), Veranstaltung: Mathematisches Seminar - Angewandte Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: In diesem Seminar geht es um die mathematische Modellierung und Optimierung von Windkraftanlagen bzw. Windradern. Dazu wird es notwendig sein einfuhrend auf die Mechanik einzugehen. Die Mechanik handelt von der Dynamik der Teilchen, starren Korpern oder auch kontinuierlichen Medien. Die Mechanik hat durch die Mechanik Newtons eine enorme Rolle fur die Mathematik, Technik und Naturwissenschaften zugesprochen bekommen. Die Entwicklung von Differentialgleichungen wurde durch die Behandlung der Mechanik angeregt. Heutzutage ist der Einfluss sogar auf die Gruppendarstellung, Geometrie und Topologie nachweisbar, wobei sich diese Entwicklungen wieder auf die anderen Wissenschaften auswirk(t)en. Fur dieses Seminar interessante Formulierungen der Mechanik sind einerseits die durch Lagrange und andererseits die durch Hamilton. Diese sind umfassender als die Formulierung der Mechanik Newtons, da sie auch Feldtheorien und Zwangsbedingungen berucksichtigen. Dabei unterliegen diese zwei Formulierungen unterschiedlicher Betrachtungweisen der Mechanik. Wahrend die Hamiltonsche Mechanik unmittelbar auf dem Energiekonzept beruht und eng in Verbindung mit der Quantenmechanik und allgemeinen Relativitatstheorie steht, ist die Lagrangesche Mechanik auf Variationsprinzipien begrundet, die direkt zur allgemeinen Relativitatstheorie fuhrt. Diese Variationsprinzipien sind Koordinatensystemunabhangig. Die Variationsrechnung beschaftigt sich mit reellen Funktionalen, deren Argumente Funktionen sind. Diese konnen etwa Integrale uber eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen sein. Dabei interessiert man sich fur stationare Funktionale, also solche, fur die das Funktional ein Maximum, ein Minimum oder einen Sattelpunkt annimmt. Es gibt zwei Arten von Variationsprinzipien. Einerseits gibt e

O autorze

Felix Kurt Kasten wurde 1987 in der Hansestadt Rostock geboren. Sein Studium der Mathematik und Chemie für Lehramt an Gymnasien an der Universität Rostock schloss der Autor im Jahre 2013 mit dem Ersten Staatsexamen mit dem Prädikat sehr gut ab.