Entscheidungs- Und Spieltheorie: Ein Lehrbuch Für Wirtschaftswissenschaftler

ISBN-13: 9783540074625 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 319 str.

H. Buhlmann; H. Loeffel; E. Nievergelt

Opis

Als A. N. Kolmogoroff 1933 die Wahrscheinlichkeitsrechnung als selb stindige mathematische Disziplin maBtheoretisch begrundete, stand auch die mathematische Statistik inmitten einer fruchtbaren Entwicklung. Be sondere Verdienste haben sich einerseits K. Pearson und J. Neyman und anderseits R. A. Fisher erworben. Letzterer gilt auch als Begrunder der statistischen Versuchsplanung. Vergessen wollen wir aber nicht, daB die Wurzeln der Theorie statisti scher Schlusse (Inferenztheorie) auf Jakob Bernoulli I zuruckgehen, der zum erstenmal in der posthum veroffentlichten Ars conjectandi [3] die "Gesamtheit aller moglichen statistischen Beobachtungen als ein im Sin ne der Wahrscheinlichkeitsrechnung meBbares Kollektiv" interpretiert hat. Die klassische Statistik zerfillt im wesentlichen in zwei Bereiche: I Testen von Hypothesen II Schitzen von Parametern (Punkt- und Intervallschitzung) Zentrale Begriffe sind dabei Macht eines Tests sowie Effizienz und Suf fizienz einer Schitzfunktion. Allgemeine Kriterien statistischer Infe renz sind etwa das Maximum-Likelihoodprinzip oder das Fiduzialkonzept von R. A. Fisher. Abgesehen von wenigen Ausnahmen beschrinkte sich die klassische Theorie auf I) ein I-stufiges Experiment, d.h. der Stichprobenumfang ist zum vorn herein fixiert 2) Entscheidungsprobleme der oben erwihnten Typen I und II. 225 Abraham Wald hat 1950 eine allgemeine statistische Entscheidungstheorie entwickelt, deren Grundzuge in seinem Standardwerk "Statistical Decision Functions" aufgezeichnet sind [54]. Charakteristiken dieser neuen Theorie sind: a) Zulassung mehrstufiger Experimente ("multi-stage experimentation") b) Verallgemeinerung auf mehrere Aktionen oder Letztentscheidungen (multi-decision problem) c) Bewertung der entstandenen Verluste bei statistischen Entscheidungen sowie der anfallenden Stichprobenkosten d) Interpretation des statistischen Inferenzproblems als 2-Personen NuIIsummenspiel zwischen dem Statistiker (I. Spieler) und der Um welt (2. Spieler)."

Spis treści

1. Teil: Entscheidungstheorie.- 1. Modell der Entscheidungstheorie.- 1.1 Spiel- und Entscheidungstheorie.- 1.2 Struktur von Entscheidungsproblemen.- 1.2.1 Mehrstufigkeit.- 1.2.2 Beispiel: Geldanlage.- 1.2.3 Darstellung der Elemente des Entscheidungsproblems.- 1.3 Entscheidungsbäume und Graphentheorie.- 1.3.1 Gerichtete Graphen.- 1.3.2 Bäume.- 1.3.3 Definition des Entscheidungsbaumes.- 1.3.4 Entscheidungsbaum als Binärbaum.- 1.4 Grundmodell der Entscheidungstheorie.- 1.4.1 Begriffe: Weg, Aktions- und Wahlfolge, Ergebnis, Strategie.- 1.4.2 Reduktion des mehrstufigen Entscheidungsproblems auf das Grundmodell.- 2. Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.1 Zufallsexperiment. Wahrscheinlichkeitsraum.- 2.2 Elementare Sätze. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Unabhängige Ereignisse.- 2.3 Das Bayes’sche Theorem.- 2.4 Zweistufige Experimente (zusammengesetzte Lotterien).- 2.5 Über Wahrscheinlichkeitsinterpretationen, insbesondere den Begriff der subjektiven Wahrscheinlichkeit.- 2.6 Eindimensionale Zufallsvariable.- 2.7 Zweidimensionale Zufallsvariable.- 3. Risikosituation.- 3.1 Definitionen und Begriffe.- 3.2 Einführendes Beispiel.- 3.2.1 Spielsaal.- 3.3 Berechnung der optimalen Strategie durch stufenweise Analyse.- 3.3.1 Optimal im Sinne einer Zielsetzung.- 3.3.2 Lösung des Problems „Spielsaal“.- 3.3.3 Schema für die stufenweise Analyse.- 3.4 Rekursive Lösungsmethode.- 3.4.1 Aufbau und Analyse von Binärbaum-Datenstrukturen.- 3.4.2 Rekursive Analyse eines Binär-Entscheidungs- baumes.- 3.4.3 Rekursive Bestimmung der optimalen Strategie.- 3.4.4 Rekursiver Aufbau des Entscheidungsbaumes.- 3.4.5 Rekursiver Aufbau des Entscheidungsbaumes bei gleichzeitiger Analyse.- 3.5 Finanzielle Entscheidungsprobleme.- 3.5.1 Problemstellung des Beispiels: „Änderung der Verpackung eines Genußmittels“ (Investitionsentscheidungsproblern).- 3.5.2 Diskontierung und Barwertvergleich.- 3.5.3 Berechnung der optimalen Strategie durch stufenweise Analyse.- 3.5.4 Aufgabe.- 4. Moderne Nutzentheorie.- 4.1 Nutzenaxiomatik.- 4.2 Bernoulli-Prinzip.- 4.2.1 Anwendungsbeispiel: Vergleich zweier Verträge bei Risikoaversion.- 4.2.2 Grundmodell der Risikosituation, Ergebnis- und Entscheidungsmatrix.- 4.2.3 Entscheidungskriterium in der Risikosituation.- 4.2.4 Beispiel: Omelettenproblem.- 4.3 Entscheidungskriterien in der Ungewißheitssituation.- 4.3.1 Maximin-Regel.- 4.3.2 Hurwicz-Regel.- 4.3.3 Savage-Niehans-Regel.- 4.3.4 Laplace-Regel.- 4.3.5 Hodges-Lehmann-Regel.- 4.4 Nutzenfunktion bei mehrstufigen Entscheidungsproblemen.- 4.4.1 Beispiel: „Spielsaal“.- 4.4.2 Stufenweise Analyse des Risikoentscheidungsbaumes bei gegebener Nutzenfunktion.- 4.4.3 Rekursive Analyse von Entscheidungsbäumen in der Ungewißheitssituation.- 4.4.4 Aufgaben zur modernen Nutzentheorie.- 2. Teil Spieltheorie.- 5 Einführung und Überblick.- 5.1 Was ist Spieltheorie? Anwendbarkeit. Geschichte.- 5.2 Klassifikation der Spiele.- 6 Extensive Form und Reduktion auf Normal- und Matrixform.- 6.1 Terminologie.- 6.2 Formale Beschreibung des Spieles. Spielbaum.- 6.3 Beispiele. Begriff der Strategie.- 6.4 Reduktion auf Normalform (Matrixform).- 6.5 Problematik der Bewertung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder Lotterien (Nutzentheorie).- 7 Das 2-Personen-Nullsummenspiel in Normal- und Matrixform.- 7.1 Terminologie. Normal- und Matrixform.- 7.2 Beispiel: Matching Pennies.- 7.3 Sattelpunkt und reine Strategien.- 8 Gemischte Strategie und gemischte Erweiterung.- 8.1 Heuristische Betrachtung.- 8.2 Gemischte Strategie und Erweiterung.- 8.3 Sattelpunkt und gemischter Wert. Hauptsatz für 2-Personen-Nullsummenspiele.- 9 Lösungsmethoden für 2-Personen-Nul1summenspiele Querverbindung zur linearen Optimierung.- 9.1 Graphische Lösung (m=2).- 9.2 Querverbindung zur linearen.Optimierung.- 9.3 Aufgaben.- 9.4 Näherungsmethode des „fiktiven Ausspielens“.- 10 Einige Bemerkungen zu den 2-Personen-Nichtnullsummenspielen (N-NS-Spiele).- 10.1 Beispiel des Ehepartnerkonfliktes. Begriff des Gleichgewichtspunktes.- 10.2 Das bilaterale Monopol.- 10.3 Beispiel des Duopols.- 3. Teil Statistische Entscheidungstheorie.- 11 Einleitung.- 12 Beispiel aus der Qualitätskontrolle (Testen einer ein-fachen Hypothese gegen eine einfache Alternative).- 13 Erste Ansätze zu den Lösungsmethoden. Querverbindung zur „klassischen Statistik“.- 14 Allgemeine Betrachtungen über das statistische Entscheidungsproblem.- 15 Das Bayes’sche Kriterium.- 16 Beispiel aus der Produktionsplanung.- 17 Beispiel eines zweistufigen statistischen Entscheidungsverfahrens.- 18 Verallgemeinerung des Testproblems in Kapitel 12. Unendlicher Zustandsräum. Risikosituation.- 19 Lösung eines statistischen Schätzproblems im Falle der ungünstigsten a priori-Verteilung.- 20 Bemerkungen zum Wert der Information bei entscheidungstheoretischen Problemen.- Mathematischer Anhang 1.- Beweis des Hauptsatzes für 2-Personen-Nullsummenspiele.- Mathematischer Anhang 2.- Beweis der Optimalität der rekursiven Analyse.