Entscheidungen in der Bayes-Statistik und Sequentialanalyse bei unscharfer Information: Am Beispiel unscharfer Stichproben von Poisson-verteilten stoc

ISBN-13: 9783656744603 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 448 str.

Petra Comploj

Opis

Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,0, Leopold-Franzens-Universitat Innsbruck (Institut fur Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Anzahl der Flutwellen kritischer Hohe in einem Zeitintervall kann als Poisson-verteilte Zufallsgroe aufgefasst, da diskrete, zufallig uber die Zeit verteilte, mit konstanter Haufigkeit auftretende Ereignisse gezahlt werden. Die Hohe einer Flutwelle ist aber eine unscharfe Groe. Geeignete Instrumente zur Erweiterung von mathematischen Analysemethoden von unscharfen Sachverhalten stellt die Theorie der Fuzzy-Mengen zur Verfugung. Als von unscharfen Werten abgeleitete Groe ist auch die Anzahl der Flutwellen kritischer Hohe in einer Beobachtungsperiode unscharf, insbesondere stellt sie eine unscharfe Teilmenge der nichtnegativen ganzen Zahlen dar und kann als Realisierung einer unscharf Poisson-verteilten Fuzzy-Zufallsvariablen angesehen werden. Der unscharfe Zahlprozess ist somit ein unscharfer Poisson-Prozess. Die Verfahren der klassischen Inferenzstatistik lassen sich mit Hilfe des Extensionsprinzips auf unscharfe Realisationen von Stichproben von Fuzzy-Zufallsvariablen erweitern. Bei Vorliegen einer geeigneten zur Stichprobenverteilung konjugierten Verteilungsfamilie ist eine einfache Erweiterung des Bayes'schen Theorems auf unscharfe Information moglich, so kann eine exakte oder unscharfe A-priori-Gamma-Verteilung und eine unscharfe Stichproben-Poisson-Verteilung zu einer unscharfen A-posteriori-Gamma-Verteilung kombiniert werden. Ausgehend von der unscharfen A-posteriori-Verteilung kann gezeigt werden, dass Anwendung des Extensionsprinzips auf Bayes'schen verlustminimierenden Entscheidungsregeln zu unscharfen Entscheidungen fuhrt, die im Sinne einer geeigneten Optimalitatsdefinition als optimal angesehen werden konnen. Bei sequentiellen statistischen Entscheidungsverfahren wird der fur die statistische Entscheidung benotigte Stichprobenumfang (Stoppzeit) wahrend des Beoba