Encyclopedia of Physics / Handbuch Der Physik: Mathematical Methods II / Mathematische Methoden II

ISBN-13: 9783642458262 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 520 str.

S. Flugge

Spis treści

Algebra.- A. Grundbegriffe und Definitionen.- B. Polynomringe.- C. Lineare Algebra.- D. Gruppendarstellungen.- I. Allgemeine Darstellungstheorie (insbesondere endlicher Gruppen).- II. Die Darstellungen der 3-dimensionalen Drehgruppe ?3l.- E. Algebra und ihre Darstellung.- Anhang: Algebra und Mechanik.- Literatur.- Geometrie.- A. Analytische Geometrie.- I. Der Anschauungsraum.- II. n-dimensionale Geometrie und Matrizenrechnung.- a) Der affine Raum.- b) Der euklidische Raum.- III. Projektive Geometrie.- B. Elementare Differentialgeometrie.- I. Kurventheorie.- II. Flächentheorie.- a) Erste Fundamentalform.- b) Die zweite Fundamentalform.- c) Geodätische Größen.- C. Elementare Feldtheorie.- D. Höhere Geometrie.- I. Ricci-Kalkül.- a) Der allgemeine Raum Xn.- b) Der affin-zusammenhängende Raum An.- c) Metrische Räume.- II. Spinoren.- III. Geometrie der Berührungstransformationen.- Literatur.- Functional Analysis.- A. Integration and Abstract Spaces.- I. Introduction.- a) Introductory Remarks.- b) Integration.- c) The Lebesgue Spaces Lp.- II. Banach Space.- a) The Theory of Banach Space.- b) Integral Transforms.- B. Integral Transforms.- I. The Laplace Transforms.- a) The Laplace-Stieltjes Transform and the Laplace Transform.- b) Elementary Rules of Manipulation of the Laplace Transform.- c) The Dirac Delta Function.- d) Inversion Formulae for the Laplace Transform.- e) Asymptotic Properties.- f) The Bilateral Laplace Transform.- g) Double Laplace Transform.- II. The Fourier Transforms.- a) Fourier Transforms.- b) Fourier Sine and Cosine Transforms.- c) Formal properties of Fourier Transforms.- d) Multiple Fourier Transforms.- e) Applications of Fourier Transforms.- f) Fourier Transforms in Quantum Mechanics.- III. The Mellin Transform.- a) Definition and Elementary Properties of the Mellin Transform.- b) The Inversion Theorem for the Mellin Transform.- c) Applications of the Mellin Transform.- IV. The Hankel Transform.- a) The Hankel Inversion Theorem.- b) Other Forms of Fourier-Bessel Integral Theorem.- c) Properties of the Hankel Transform.- d) The Relation between Hankel and Fourier Transforms.- V. Finite Transforms.- a) Finite Fourier Transforms.- b) The Finite Hankel Transforms.- c) The Finite Legendre Transforms.- VI. Approximate methods of Evaluating integral Transforms.- C. Hilbert Space.- a) Abstract Hilbert Space.- b) Integral Transforms in Hilbert Space.- D. Schwartz’s Theory of Distributions.- E. Variational Methods in Functional Analysis.- Numerische und graphische Methoden.- A. Allgemeine Hilfsmittel.- I. Zahlenrechnen und Rechenstäbe.- II. Nomographic.- III. Ausgleichsrechnung.- B. Praktische Gleichungslehre.- I. Gleichungen mit einer Unbekannten.- II. Eliminationsverfahren bei linearen Gleichungssystemen.- III. Iterationsverfahren und nicht lineare Gleichungssysteme.- C. Differenzenrechnung, Interpolation und Integration.- I. Differenzenrechnung und Interpolation.- II. Angenäherte Integration.- III. Trigonometrische Interpolation.- D. Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Graphische Verfahren bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- II. Numerische Verfahren bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- III. Anfangs- und Anfangsrandwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen.- E. Rand- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- I. Einige allgemeine Methoden.- II. Differenzen verfahren.- III. Rixzsches und Trefftzsches Verfahren.- IV. Einige spezielle Verfahren bei Eigenwertaufgaben.- F. Integral- und Funktionalgleichungen.- I. Einige allgemeine Methoden.- II. Spezielle Typen von Integralgleichungen.- Literatur.- Moderne Rechenmaschinen.- I. Analogiemaschinen.- II. Programmgesteuerte Ziffernmaschinen.- Literatur.- Sachverzeichnis (Deutsch-Englisch).- Subject Index (English-German).