Elemente Der Mechanik IV

ISBN-13: 9783528291983 / Niemiecki / Miękka / 1985 / 297 str.

Theodor Lehmann;Theodor Lehmann

Opis

Der (abschlieBende) IV. Band der Elemente der Mechanik bildet mit dem vorher gehenden III. Band eine gewisse Einheit: Es werden hier einige Uberlegungen und Betrachtungen weitergeftihrt, die zwar im Ill. Band schon angeklungen sind, dort aber nicht weiter ausgeflihrt werden konnten. Das betrifft einmal die Schwingungs probleme, die an sich zur Thematik des III. Bandes (Kinetik) gehoren, dort aber ausgespart wurden, und zum andern die Variationsprinzipe, auf die im Rahmen der Thematik des III. Bandes nur sehr beschrankt eingegangen werden konnte. Den Schwingungsproblemen ist in diesem Band ein recht breiter Raum gewidmet, der teilweise tiber das hinausgeht, was in einer einftihrenden Grundvorlesung tiber Mechanik tiblicherweise gebot n wird. Das gilt fur manche Teile der Kapitel 4 und 5, insbesondereaber flir Xapitel6 (die Schwingungen der Kontinua). Die Frage nach dem Warum steUt sich deshalb unausweichlich, zumal es bereits viele Bticher gibt, die ganz den Schwingungen gewidmet sind. Manche dieser Bticher behandeln allerdings die Schwingungsprobleme unter sehr spezieUen Gesichtspunkten, bei sielsweise im Hinblick auf die numerischen Verfahren. Andere wiederum beschran ken sich in anderer Weise auf gewisse Teilgebiete. Das Ziel dieses Buches ist es hin gegen, eine moglichst breite Einftihrung in die Schwingungsprobleme zu geben, zu gleich aber den AnschluB an das (in verschiedene Richtungen) weiterflihrende Schrifttum zu vermitteln. Das setzt eine sorgfaltige Grundlegung voraus. Zugleich jedoch ein gewisser Uberblick tiber die bei Schwingungen auftretenden Pha soUte nomene angestrebt werden.

Spis treści

1. Schwingungen: Grundbegriffe und Kinematik.- 1.1. Allgemeines.- 1.2. Grundbegriffe und Darstellungsmethoden.- 1.3. Harmonische Schwingungen.- 1.3.1. Darstellung im Ausschlag — Zeit — Diagramm.- 1.3.2. Darstellung in der Phasenebene.- 1.3.3. Darstellung in der komplexen Zahlenebene.- 1.4. Modifizierte harmonische Schwingungen.- 1.5. Harmonische Analyse.- 1.6. Klassifikation von Schwingungsvorgängen.- 2. Autonome Schwingungen eines einfachen linearen Systems.- 2.1. Konservative Eigenschwingungen eines einfachen linearen Systems.- 2.1.1. Die Differentialgleichung und ihre allgemeine Lösung.- 2.1.2. Energiebetrachtungen.- 2.1.2.1. Allgemeines.- 2.1.2.2. Beispiele.- 2.1.2.3. Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse.- 2.2. Gedämpfte Eigenschwingungen eines einfachen linearen Schwingers.- 2.2.1. Allgemeines.- 2.2.2. Dämpfung durch trockene (Coulombsche) Reibung.- 2.2.3. Geschwindigkeitsproportionale (Newtonsche) Dämpfung.- 2.3. Ein Beispiel für eine selbsterregte Schwingung.- 3. Heteronome Schwingungen eines einfachen linearen Schwingers.- 3.1. Erzwungene Schwingungen eines einfachen linearen Schwingers.- 3.1.1. Allgemeines.- 3.1.2. Harmonische Erregung eines einfachen linearen Schwingers.- 3.1.3. Allgemeine periodische Erregung eines einfachen linearen Schwingers.- 3.1.4. Nichtperiodische Erregung eines einfachen linearen Schwingers.- 3.1.5. System — Identifikation.- 3.2. Parametererregte Schwingungen eines einfachen linearen Schwingers.- 3.2.1. Allgemeines.- 3.2.2. Ein Beispiel für eine rheolineare Schwingung.- 4. Nichtlineare Schwingungen eines einfachen Schwingers.- 4.1. Konservative Eigenschwingungen eines nichtlinearen einfachen Schwingers.- 4.1.1. Allgemeines.- 4.1.2. Integration der Bewegungsgleichung.- 4.1.3. Näherungsverfahren.- 4.1.3.1. Einfache Linearisierung der Rückführfunktion.- 4.1.3.2. Bereichsweise Linearisierung der Rückführfunktion.- 4.1.3.3. Energetische Balance.- 4.1.3.4. Harmonische Balance.- 4.1.3.5. Verfahren nach Galerkin.- 4.1.3.6. Störungsrechnung.- 4.1.3.7. Einige ergänzende Bemerkungen.- 4.2. Gedämpfte Eigenschwingungen eines nichtlinearen, einfachen Schwingers.- 4.2.1. Allgemeines.- 4.2.2. Integration der Bewegungsgleichung.- 4.2.3. Näherungsverfahren.- 4.2.3.1. Energetische Balance.- 4.2.3.2. Harmonische Balance.- 4.2.3.3. Verfahren der langsam veränderlichen Amplitude.- 4.2.3.4. Einige ergänzende Bemerkungen.- 4.3. Selbsterregte Schwingungen eines einfachen Schwingers.- 4.3.1. Allgemeines.- 4.3.2. Energetische Balance.- 4.3.3. Verfahren nach Galerkin.- 4.3.4. Harmonische Balance.- 4.3.5. Verfahren der langsam veränderlichen Amplitude.- 4.3.6. Ergänzende Bemerkungen.- 4.4. Erzwungene Schwingungen eines nichtlinearen einfachen Schwingers bei harmonischer Erregung.- 4.4.1. Allgemeines.- 4.4.2. Verfahren von Galerkin und harmonische Balance.- 4.4.3. Störungsrechnung.- 4.4.4. Einige ergänzende Bemerkungen.- 5. Koppelschwingungen in linearen Systemen.- 5.1. Das Aufstellen der Bewegungsgleichungen.- 5.2. Die Struktur des Systems der Bewegungsgleichungen.- 5.3. Eigenschwingungen eines linearen konservativen Systems.- 5.3.1. Die allgemeine Lösung des Differential-Gleichungssystems.- 5.3.2. Ein Beispiel.- 5.3.3. Der Rayleigh-Quotient und darauf basierende Näherungsverfahren...- 5.3.3.1. Der Rayleigh-Quotient und ein erstes Näherungsverfahren.- 5.3.3.2. Verfahren der schrittweisen Näherung.- 5.3.3.3. Die Formeln von Dunkerley und Southwell.- 5.4. Gedämpfte Eigenschwingungen eines linearen Systems.- 5.5. Erzwungene Schwingungen eines linearen Systems.- 5.5.1. Allgemeine Problemstellung.- 5.5.2. Periodische Erregung.- 5.5.3. Nichtperiodische Erregung.- 6. Schwingungen eines linear-elastischen Kontinuums, insbesondere Stabschwingungen.- 6.1. Allgemeines.- 6.2. Die Differentialgleichungen der Stab Schwingungen und allgemeine Ansätze zu ihrer Lösung.- 6.3. Die konservativen elementaren Eigenschwingungen der Stäbe.- 6.3.1. Allgemeines zu den elementaren Eigenwertproblemen.- 6.3.2. Einige Beispiele für konservative elementare Eigenschwingungen von Stäben.- 6.3.3. Der Rayleigh-Quotient und darauf basierende Näherungsverfahren.- 6.3.3.1. Der Rayleigh-Quotient und ein erstes Näherungsverfahren.- 6.3.3.2. Das Verfahren von Ritz-Galerkin.- 6.3.3.3. Das Verfahren von Ritz mit bereichsweisen Ansätzen.- 6.3.3.4. Die Formeln von Dunkerley und Southwell.- 6.3.4. Einfluß der Dämpfung.- 6.4. Erzwungene elementare Stabschwingungen.- 6.4.1. Allgemeines.- 6.4.2. Periodische Erregung.- 6.4.3. Nichtperiodische Erregung.- 6.5. Diskretisierung kontinuierlicher Systeme.- 6.6. Übertragungsmatrizen-Verfahren.- 6.6.1. Biege-Eigenschwingungen von Stäben.- 6.6.1.1. Die Übertragungsmatrix.- 6.6.1.2. Grundzüge des Übertragungsmatrizen-Verfahrens.- 6.6.2. Erzwungene periodische Schwingungen.- 7. Variationsprinzipe der Mechanik.- 7.1. Allgemeine Vorbemerkungen.- 7.2. Das Prinzip der virtuellen Arbeit und daraus abgeleitete Extremalprinzipe.- 7.3. Einige Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeit in der Elasto-Statik.- 7.3.1. Allgemeines.- 7.3.2. Die Methode der Verschiebungsarbeit als Sonderfall des Prinzips der virtuellen Arbeit.- 7.3.3. Ein erstes Näherungsverfahren; das Verfahren von Galerkin.- 7.3.4. Ein anderes Näherungsverfahren; das Verfahren von Ritz.- 7.3.5. Stabilitätsprobleme.- 7.3.6. Einige ergänzende Bemerkungen.- 7.4. Eine Anwendung des Prinzips von Hamilton in der Elasto-Kinetik.- 7.5. Das Prinzip der virtuellen Ergänzungsarbeit.- 7.6. Einige Anwendungen des Prinzips der virtuellen.- Ergänzungsarbeit.- 7.6.1. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Ergänzungsarbeit in der Elasto-Statik.- 7.6.2. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Ergänzungsarbeit in der Elasto-Kinetik.- 7.7. Das Verfahren von Trefftz.- 7.8. Verallgemeinerungen der Variationsprinzipe.- 7.9. Variationsprinzipe für inelastische Körper.- 7.10. Einige ergänzende Bemerkungen.- Ergänzende Literatur.- Namen- und Sachregister.- Inhaltsübersicht zu den Bänden I bis III.