Elemente Der Geometrie

ISBN-13: 9783662503225 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 373 str.

Harald Scheid; Wolfgang Schwarz

Opis

Das Buch richtet sich an Studierende in Lehramtsstudiengangen aller Schulstufen sowie an Lehrende des Faches Mathematik. Es enthalt den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschliesslich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche daruber hinausfuhrende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die spharische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien. Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Losungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage. Die vorliegende 5. Auflage ist vollstandig uberarbeitet. Inhaltlich wurde der Themenkreis Bandornamente ausgebaut, und das Thema projektive Geometrie wurde neu aufgenommen. Stimme zum Buch:
Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezuge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen. Prof. Dr. Andreas Filler, Humboldt-Universitat Berlin "

Spis treści

Vorwort.- 1 Grundlagen der ebenen euklidischen Geometrie.- 1.1 Punktmengen und Inzidenzbeziehungen.- 1.2 Längen, Winkel und Lagebeziehungen.- 1.3 Das Dreieck und seine Transversalen.- 1.4 Der Satz des Pythagoras.- 1.5 Winkel im Kreis.- 1.6 Kreise und Geraden.- 2 Geometrie im Raum.- 2.1 Polyeder.- 2.2 Schrägbilder.- 2.3 Abwicklungen und Auffaltungen.- 2.4 Zylinder und Kegel.- 2.5 Kugeln.- 3 Flächeninhalt und Volumen.- 3.1 Flächeninhalt von Polygonen.- 3.2 Kreisberechnung.- 3.3 Volumen von Körpern.- 3.4 Kugelberechnung.- 3.5 Merkwürdige Punktmengen.- 4 Abbildungsgeometrie.- 4.1 Kongruenzabbildungen der Ebene.- 4.2 Symmetrien und Ornamente.- 4.3 Abbildungsgeometrische Methoden.- 4.4 Ähnlichkeitsabbildungen.- 4.5 Anwendungen der zentrischen Streckung.- 4.6 Affine Abbildungen.- 4.7 Sätze der affinen Geometrie.- 4.8 Affine Abbildungen im Raum.- 4.9 Die Inversion am Kreis.- 5 Rechnerische Methoden.- 5.1 Trigonometrie.- 5.2 Komplexe Zahlen.- 5.3 Analytische Geometrie.- 5.4 Sphärische Trigonometrie.- 5.5 Darstellung affiner Abbildungen.- 6 Kegelschnitte.- 6.1 Definition der Kegelschnitte.- 6.2 Ellipsen.- 6.3 Hyperbeln.- 6.4 Parabeln.- 6.5 Flächen zweiter Ordnung.- 6.6 Pole und Polaren.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Fernelemente.- 7.2 Doppelverhältnis, perspektive und projektive Grundgebilde.- 7.3 Sätze von Pascal und Brianchon. 7.4 Harmonische Punkte und Geraden, vollständiges Viereck und Vierseit.- 8 Inzidenzstrukturen.- 8.1 Begriff der Inzidenzstruktur.- 8.2 Affine Ebenen.- 8.3 Graphen.- 8.4 Planare Graphen.- 9 Axiome der Geometrie.- 9.1 Ein Axiomensystem der ebenen eukldischen Geometrie.- 9.2 Das Poincaré-Modell.- 9.3 Das Klein-Modell.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.

Blurb

Das Buch richtet sich an Studierende in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen sowie an Lehrende des Faches Mathematik. Es enthält den fachwissenschaftlichen Hintergrund der Geometrie des aktuellen Mathematikunterrichts einschließlich rechnerischer Methoden, streift aber auch zahlreiche darüber hinausführende Themen wie die Geometrie der komplexen Zahlen, die sphärische Trigonometrie, die Graphentheorie, endliche Geometrien und Modelle nichteuklidischer Geometrien. Zahlreiche Anwendungsbeispiele und ca. 300 Aufgaben mit Lösungen machen das Buch zu einer effektiven Arbeitsgrundlage.

Die vorliegende 5. Auflage ist vollständig überarbeitet. Inhaltlich wurde der Themenkreis Bandornamente ausgebaut, und das Thema projektive Geometrie wurde neu aufgenommen.

Stimme zum Buch: 

„Ein vielseitiges Buch, das alle Facetten der Elementargeometrie aufgreift und Bezüge aufzeigt. Geeignet, den Horizont zu erweitern und zum Studieren und Entdecken anzuregen.“ Prof. Dr. Andreas Filler, Humboldt-Universität Berlin 

Die Autoren

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.