Elemente Der Arithmetik Und Algebra

ISBN-13: 9783662487730 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 431 str.

Harald Scheid; Wolfgang Schwarz

Opis

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengangen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengangen. Es vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen dieser Gebiete.Die vorliegende 6. Auflage ist vollstandig uberarbeitet und in den einfuhrenden Kapiteln zur Arithmetik und zur Algebra um eine Vielzahl von Kommentaren und Erlauterungen zu mathematischen Verfahrensweisen, Beweistechniken und Notationen erganzt. Dadurch wird den Studienanfangern der Ubergang zur Hochschulmathematik weiter erleichtert. Inhaltlich wurde das Thema vollstandige Induktion neu aufgenommen, die Thematik der Kettenbruchdarstellungen wurde umfangreich ausgebaut.In ca. 400 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeubt, vertieft und auch weitergefuhrt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Losungswege oder Losungshinweise angegeben. Stimme zum Buch:
"Das Buch besticht durch eine Vielzahl an interessanten Ubungsaufgaben (mit Losungshilfen)."
Prof. Hans-Georg Weigand, Universitat Wurzburg

Spis treści

Vorwort.- 1 Arithmetik.- 1.1 Die Grundrechenarten. 1.2 Teilbarkeit und Primzahlen. 1.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. 1.4 Primfaktorzerlegung. 1.5 Kongruenzen und Restklassen. 1.6 Stellenwertsysteme. 1.7 Dezimalbrüche. 1.8 Quadratzahlen. 1.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. 1.10 Ewiger Kalender. 1.11 Magische Quadrate. 1.12 Codierung und Verschlüsselung.- 2 Mengen, Relationen, Abbildungen.- 2.1 Mengen. 2.2 Die Potenzmenge einer Menge. 2.3 Produktmengen. 2.4 Relationen. 2.5 Abbildungen. 2.6 Verkettung von Abbildungen. 2.7 Anzahlformeln für endliche Mengen. 2.8 Binominalkoeffizienten. 2.9 Abzählen von unendlichen Mengen.-3 Algebraische Strukturen.- 3.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften. 3.2 Gruppen. 3.3 Ringe. 3.4 Körper. 3.5 Vektorräume. 3.6 Verbände.- 4 Zahlbereichserweiterungen.- 4.1 Die ganzen Zahlen. 4.2 Die Bruchzahlen. 4.3 Stammbruchsummen und Kettenbrüche. 4.4 Die rationalen Zahlen. 4.5 Folgen rationaler Zahlen. 4.6 Die reellen Zahlen. 4.7 Die komplexen Zahlen. 4.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen.- 5  Axiomatische Grundlagen.- 5.1 Axiomatische Fundierung der Arithmetik der natürlichen Zahlen.- 5.2 Vollständige Induktion und Wohlordnungsprinzip.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.

Blurb

Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in Lehramtsstudiengängen aller Schulstufen und in polyvalent angelegten Bachelor-Studiengängen. Es vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen dieser Gebiete.

Ab der 5. Auflage wurde bereits die Behandlung algebraischer Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper) wesentlich umfangreicher gestaltet, ferner wurde nach Einführung der komplexen Zahlen ein Abschnitt über Wurzeln, algebraische Gleichungen und Körpererweiterungen hinzugefügt, wobei die Grundideen der Galois-Theorie sichtbar werden.

Die vorliegende 6. Auflage ist vollständig überarbeitet und in den einführenden Kapiteln zur Arithmetik und zur Algebra um eine Vielzahl von Kommentaren und Erläuterungen zu mathematischen Verfahrensweisen, Beweistechniken und Notationen ergänzt. Dadurch wird den Studienanfängern der Übergang zur Hochschulmathematik weiter erleichtert. Inhaltlich wurde das Thema vollständige Induktion neu aufgenommen, die Thematik der Kettenbruchdarstellungen wurde umfangreich ausgebaut. 

In ca. 400 Aufgaben kann der dargestellte Stoff eingeübt, vertieft und auch weitergeführt werden. Zu allen Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.

Stimme zum Buch:
„Das Buch besticht durch eine Vielzahl an interessanten Übungsaufgaben (mit Lösungshilfen).“  
Prof. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg

Die Autoren

Prof. Dr. (em) Harald Scheid und Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrten bzw. lehren an der Bergischen Universität in Wuppertal.