Elementargeometrie Und Wirklichkeit: Einführung in Geometrisches Denken

ISBN-13: 9783663000822 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 470 str.

Erich Ch Wittman; Erich Ch Wittman

Spis treści

1 Geometrische Problemsituationen.- 1.1. Spiegel.- 1.2. Reguläre Parkettierungen der Ebene.- 1.3. Das Reuleauxsche Dreieck.- 1.4. Taximetrie.- 1.5. Eine Flächenzerlegungsaufgabe.- 1.6. Afrikanische Stickmuster.- 1.7. Geometrische Perspektive.- 2 Anschauliche Grundlagen: Geometrische „Objekte“ und „Operationen“.- 2.1. Inhaltlich-anschauliches versus axiomatisches Vorgehen.- 2.2. Grundlegende geometrische Objekte und ihre Verkörperungen.- 2.3. Grundlegende Abbildungen einer Ebene auf sich.- 2.4. Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 2.5. Operative Eigenschaften von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen.- 2.6. Charakterisierung symmetrischer Drei- und Vierecke.- 2.7. Längen- und Winkelmaß.- 2.8. Vergrößern und Verkleinern.- 2.9. Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten.- 2.10. Der operative Standpunkt.- 3 Euklidische Geometrie der Ebene.- 3.1. Das Problem von SYLVESTER.- 3.2. Gekrümmte Spiegel.- 3.3. Merkwürdige Punkte im Dreieck.- 3.4. Winkel am Kreis.- 3.5. Der Satz des Pythagoras.- 3.6. Der goldene Schnitt.- 3.7. Der Peaucelliersche Inversor.- 4 Erde und Himmel.- 4.1. Die Erdkugel.- 4.2. Die Erde von außen betrachtet.- 4.3. Erde und Fixsternhimmel (ohne Sonne).- 4.4. Erde und Sonne von der Erde aus betrachtet.- 4.5. Erde und Sonne von der Sonne aus betrachtet.- 4.6. Sterntag und Sonnentag.- 4.7. Mond, Erde, Sonne.- 4.8. Erdumfangsbestimmung nach Eratosthenes.- 5 Symmetrie ebener Figuren.- 5.1. Die Beschreibung des “Symmetriegehaltes” einer Figur durch Abbildungen.- 5.2. Kongruenzabbildungen der Ebene.- 5.3. Der Klassifikationssatz.- 5.4. Die Gruppe der Kongruenzabbildungen der Ebene.- 5.5. Streifenornamente.- 6 Ellipsenkonstruktionen.- 6.1. Die Papierstreifenkonstruktion der Ellipse.- 6.2. Die Spirographenkonstruktion der Ellipse.- 6.3. Kinematische Aquivalenz der Papierstreifen- und der Spirographenkonstruktion.- 6.4. Die umgekehrte Ellipsenbewegung.- 6.5. Eine Bemerkung zur Terminologie.- 7 Die Platonischen Körper.- 7.1. Konstruktion der Platonischen Körper.- 7.2. Der Eulersche Polyedersatz.- 7.3. Die Symmetrie der Platonischen Körper.- 7.4. Abwandlungen regulärer Polyeder.- 7.5. Abschließende Bemerkungen.- 8 Länge, Inhalt, Volumen.- 8.1. Operative Eigenschaften der Maße.- 8.2. Längenvergleich und Längenberechnung.- 8.2.1. Die Streckenzug-Ungleichung.- 8.2.2. Umfang konvexer Vielecke.- 8.2.3. Die Bogenlänge.- 8.2.4. Operatives Verhalten der Bogenlänge.- 8.2.5. Der Kreisumfang.- 8.2.6. Das Bogenmaß von Winkeln.- 8.3. Flächeninhalt.- 8.3.1. Inhaltsformeln.- 8.3.2. Der Flächeninhalt krummlinig begrenzter Figuren.- 8.3.3. Das isoperimetrische Problem.- 8.3.4. Zerlegungsgleichheit.- 8.4. Volumen.- 8.4.1. Die Volumformel G·h für Prismen und Zylinder.- 8.4.2. Die Nichtäquivalenz von Zerlegungsgleichheit und Volumgleichheit im Raum.- 8.4.3. Die Volumformel G·h für Pyramiden und Kegel.- 8.4.4. Das Cavalierische Prinzip im Raum.- 8.4.5. Das Volumen der Kugel.- 8.4.6. Das Verhalten des Volumens bei zentrischen Streckungen.- 8.5. Die Oberfläche des geraden Kreiszylinders, des geraden Kreiskegels und der Kugel.- 8.6. Groß und Klein in der Natur.- 9 Ebene Trigonometrie.- 9.1. Die Trigonometrie als Algebraisierung der Kongruenzsätze.- 9.2. Die Winkelfunktionen als “Wickelfunktionen”.- 9.3. Numerische Berechnung der Sinus- und Kosinusfunktion.- 9.4. Polarkoordinaten.- 9.5. Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks und Anwendungen auf die Himmelsgeometrie.- 9.6. Der Sinussatz.- 9.7. Der Kosinussatz.- 9.8. Die trigonometrischen Grundaufgaben.- 9.9. Trigonometrische Formeln.- 9.10. Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.- 10 Elementare analytische Geometrie.- 10.1. Koordinatensysteme.- 10.2. Vektoren.- 10.3. Geradengleichungen.- 10.4. Teilverhältnis und Anwendungen.- 10.5. Längenmaß.- 10.6. Winkelmaß.- 10.7. Der Flächeninhalt von Polygonen.- 10.8. Analytische Darstellung von Kongruenzabbildungen.- 10.9. Abriß der elementaren analytischen Geometrie des Raumes.- 10.10. Flächenwinkel bei den Platonischen Körpern.- Sachwortverzeichnis.