Elementare Und Algebraische Zahlentheorie: Ein Moderner Zugang Zu Klassischen Themen

ISBN-13: 9783834812568 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 261 str.

Stefan Muller-Stach; Jens Piontkowski

Opis

Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt.§Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: ein Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.

Recenzje

Pressestimme zur 1. Auflage:

"Die klare Darstellung des Stoffes, sowie Aufgaben mit Hinweisen am Ende des Buches, ermöglichen es Studenten, sich den Inhalt auch im Selbststudium anzueignen."
Zentralblatt MATH 1127, 11001

Spis treści

Primzahlen - Teilbarkeitstheorie - Der ggT und der euklidische Algorithmus - Kongruenzrechnung - Die Ringe Z/nZ - Endlich erzeugte abelsche Gruppen - Die Struktur der Einheitengruppen Un - Quadratische Reste - Quadratsätze - Kettenbrüche - Primzahltests - Faktorisierungsalgorithmen - p-adische Zahlen - Quadratrestklassen und Hilbert-Symbole - Der Satz von Hasse-Minkowski - Zahlkörper - Teilertheorie im Ring ganzer Zahlen - Die Idealklassengruppe - Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper -
Anhänge: Elementare Gruppentheorie - Elementare Ringtheorie - Elementare Körpertheorie - Minkowski Theorie - Einführung in das Computeralgebra System PARI/GP - Lösungshinweise zu den Aufgaben

O autorze

Prof. Dr. Stefan Müller-Stach lehrt an der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz und Priv.-Doz. Dr. Jens Piontkowski an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.