Elementare Grundbegriffe Einer Allgemeineren Wahrscheinlichkeitsrechnung I: Intervallwahrscheinlichkeit ALS Umfassendes Konzept

ISBN-13: 9783790814118 / Niemiecki / Twarda / 2001 / 704 str.

Kurt Weichselberger

Opis

Die Monographie stellt eine prinzipielle Verallgemeinerung der herkommlichen Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Diese erlaubt die Anwendung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit auch in jenen Fallen, in denen die vorliegende Information nicht ausreicht, um jedes relevante Ereignis durch eine einzelne Zahl zu charakterisieren. Der mathematisch exakte Umgang mit Wahrscheinlichkeitsbewertungen erfordert eine systematische Erweiterung des Kanons der Begriffe und Methoden. Die Grundlagen hierfur werden im vorliegenden Band gelegt. Die Anwendungsmoglichkeiten von Intervallwahrscheinlichkeit sind betrachtlich umfassender als die des herkommlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffs, z.B. in den Bereichen Medizin, Technik, Versicherungswesen und kunstliche Intelligenz."

Spis treści

1 Intervallwahrscheinlichkeit.- 1.1 Der Begriff Wahrscheinlichkeit.- 1.2 Klassische Wahrscheinlichkeit.- 1.3 Entstehung der Theorie.- 1.4 Motivation und Interpretation.- 1.5 Zur Architektur der Theorie.- 2 Total determinierte Wahrscheinlichkeit.- 2.1 Die grundlegenden Begriffe.- 2.2 Der Wahrscheinlichkeits-Bildraum.- 2.3 Stereometrie der Strukturen.- 2.4 R-Wahrscheinlichkeit.- 2.5 F-Wahrscheinlichkeit.- 2.6 Entscheiden bei F-Wahrscheinlichkeit.- 2.7 Elementare Algebra der Wahrscheinlichkeitsfelder.- 2.8 Der vorsichtige Standpunkt.- 3 Partiell determinierte Wahrscheinlichkeit.- 3.1 Festlegung der Begriffe.- 3.2 Randwahrscheinlichkeit.- 3.3 Wahrscheinlichkeitsintervall — PRI.- 3.4 Kumulative Wahrscheinlichkeit.- 4 Endliche Stichprobenräume.- 4.1 Algorithmen.- 4.2 Strukturdominanz.- 4.3 Gleichwahrscheinlichkeit.- 4.4 Stützbereiche.- 4.5 Erweiterungen.- A Anhang.- A.1 Zu § 2.1: Zum Beweis von Satz 2.1.12.- A.2 Zu § 2.4: Notwendige Bedingungen für R-Wahrscheinlichkeit.- A.3 Zu § 2.5: Notwendige Bedingungen für F-Wahrscheinlichkeit.- A.4 Zu § 2.7: Anwendungen auf Indikatorfelder.- A.5 Zu § 3.3: Beschränkte Dichteintervalle.- A.6 Zu § 3.1 und § 4.3: Wirkung des Ergänzungsprinzips.

Blurb

Die Monographie stellt eine prinzipielle Verallgemeinerung der herkömmlichen Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Diese erlaubt die Anwendung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit auch in jenen Fällen, in denen die vorliegende Information nicht ausreicht, um jedes relevante Ereignis durch eine einzelne Zahl zu charakterisieren. Der mahtematisch exakte Umgang mit Wahrscheinlichkeitsbewertungen erfordert eine systematische Erweiterung des Kanons der Begriffe und Methoden. Die Grundlagen hierfür werden im vorliegenden Band gelegt. Die Anwendungsmöglichkeiten von Intervallwahrscheinlichkeit sind beträchtlich umfassender als die des herkömmlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffs, z.B. in den Bereichen Medizin, Technik, Versicherungswesen und künstliche Intelligenz.