Elementare Baustatik Für Studium Und Praxis

ISBN-13: 9783709180358 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 295 str.

Richard Guldan

Spis treści

I. Einleitung.- II. Das ebene Kraftsystem.- 1. Die Bestimmungsstücke einer Kraft.- 2. Ermittlung der Resultierenden von Kräften gleicher Wirkungslinie.- 3. Ermittlung der Resultierenden von zwei Kräften mit verschiedenen Wirkungslinien.- A. Zeichnerisches Verfahren.- B. Rechnerische Ermittlung von R.- 4. Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten.- 5. Das zentrale ebene Kraftsystem.- A. Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden.- B. Rechnerische Ermittlung der Resultierenden.- C. Zahlenbeispiel.- D. Gleichgewichtsbedingungen für das zentrale ebene Kraftsystem.- a) Zeichnerische Gleichgewichtsuntersuchung.- b) Rechnerische Gleichgewichtsuntersuchung.- c) Gleichgewicht von Kräften mit gleicher Wirkungslinie.- 6. Das allgemeine ebene Kraftsystem.- A. Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden R.- a) Mit Hilfe von Kräfteparallelogrammen.- b) Das Seileck-Verfahren.- c) Statische Deutung der Polstrahlen und Seilstrahlen.- B. Ermittlung der Resultierenden paralleler Kräfte.- a) Lotrechte Kräfte gleicher Richtung.- b) Lotrechte Kräfte verschiedener Richtung.- C. Sonderfälle.- a) Zwei parallele Kräfte gleicher Richtung.- b) Zwei parallele Kräfte entgegengesetzter Richtung.- D. Das Kräftepaar.- a) Allgemeines.- b) Das statische Moment einer Kraft.- c) Eigenschaften der Kräftepaare.- d) Das resultierende Kräftepaar.- e) Gleichgewicht von Kräftepaaren.- f) Umwandlung von Kräftepaaren.- g) Resultierende eines Kräftepaares und einer Kraft.- h) Bedeutung des „offenen“Seileckes für ein Kräftepaar.- E. Rechnerische Ermittlung der Resultierenden eines allgemeinen ebenen Kraftsystems.- a) Prinzip der Lösung.- b) Praktische Durchführung für beliebig viele Kräfte.- F. Gleichgewichtsbedingungen für das allgemeine ebene Kraftsystem.- a) Allgemeine Erläuterungen.- ?) Parallele Kräfte verschiedener Richtung.- ?) Kräftepaare mit gleichem Drehsinn.- ?) Kräftepaare mit entgegengesetztem Drehsinn.- ?) Zusammenfassende Feststellungen.- b) Zeichnerische Gleichgewichtsuntersuchung.- c) Rechnerische Gleichgewichtsuntersuchung.- d) Gleichgewicht von drei Kräften.- 7. Zerlegung einer Kraft in drei Richtungen (Culmann-Verfahren).- 8. Zerlegung einer Kraft in zwei zu ihr parallele Komponenten.- III. Grundaufgaben der Baustatik.- 1. Zeichnerische Ermittlung der Auflagerdrücke bzw. Auflagerreaktionen von frei aufliegenden Trägern.- A. Auflagerdrücke für eine lotrechte Einzellast.- B. Auflagerreaktionen A und B für mehrere lotrechte Einzellasten.- C. Auflagerreaktionen bei frei aufliegenden Trägern mit Kragarmen.- 2. Ermittlung des statischen Momentes einer ebenen Kräftegruppe in bezug auf einen beliebigen Punkt der Kraftebene.- A. Rechnerische Lösung.- B. Zeichnerische Lösung mittels Krafteck und Seileck.- 3. Ermittlung der „Momentenlinie“für einen Kragträger mit lotrechten Einzellasten.- 4. Ermittlung der „Momentenlinie“für einen frei aufliegenden Träger mit lotrechten Einzellasten.- 5. Rechnerische Ermittlung der Auflagerreaktionen A und B von frei aufliegenden Trägern mit lotrechten Einzellasten.- A. Träger mit einer Einzellast.- B. Träger mit mehreren Einzellasten.- IV. Das ebene Fachwerk.- 1. Allgemeines.- 2. Bedingungen für statisch bestimmte Fachwerke.- 3. Ermittlung der Stabkräfte in unregelmäßigen Fachwerken.- A. Stabkraftbestimmung durch einzelne Kraftecke.- B. Stabkraftbestimmung durch den Cremona-Plan.- C. Regeln für die Konstruktion eines Cremona-Planes.- D. Cremona-Plan für ein unregelmäßiges Fachwerk.- 4. Fachwerkträger.- 5. Zeichnerische Ermittlung der Stabkräfte in Fachwerkbindern.- A. Bestimmung der Auflagerreaktionen.- B. Cremona-Pläne für lotrechte Belastung.- a) Cremona-Plan für Dreieck-Binder.- b) Cremona-Plan für Mansard-Binder.- c) Cremona-Plan für Wiegmann-Binder.- d) Cremona-Plan für Parallelgurt-Binder mit fallenden Diagonalen.- e) Cremona-Plan für Parallelgurt-Binder mit steigenden Diagonalen.- C. Cremona-Pläne für Wind.- a) Vorbemerkung.- b) Wind vom festen Auflager.- c) Wind vom verschieblichen Auflager.- D. Das Culmann-Verfahren.- E. „Nullstäbe“in Fachwerken.- 6. Rechnerische Ermittlung der Stabkräfte in Fachwerken.- A. Die Rittersche Schnittmethode.- B. Anwendung der Bedingungen ?V = 0, ?H = 0.- C. Sonderfälle.- 7. Zusammenstellung verschiedener Fachwerkbinder mit Kennzeichnung der „Druck-“, „Zug-“und „Nullstäbe“.- V. Grundlagen der Trägerberechnung.- 1. Die Auflagerbedingungen für frei aufliegende Träger.- 2. Der Begriff „statisch bestimmte Lagerung“.- 3. Ausbildung „fester“und „verschieblicher“Auflager.- 4. Rechnerische Ermittlung der Auflagerreaktionen.- A. Zusammenstellung gebrauchsfertiger Formeln.- a) Auflagerreaktionen für eine Einzellast.- b) Auflagerreaktionen für mehrere Einzellasten.- c) Auflagerreaktionen für eine Streckenlast am Auflager A.- d) Auflagerreaktionen für eine durchgehende Gleichlast.- e) Auflagerreaktionen für eine Streckenlast an beliebiger Stelle.- f) Auflagerreaktionen für schräge Einzellasten.- B. Anwendungsbeispiele.- 5. Ermittlung der Biegungsmomente am frei aufliegenden Träger.- A. Allgemeine Erläuterungen.- B. Vorzeichenregel für Biegungsmomente.- C. Ermittlung der Momentenlinie.- a) M-Linie für eine Einzellast.- b) M-Linie für zwei Einzellasten.- c) M-Linie für eine durchgehende Gleichlast.- d) M-Linie für eine Streckenlast am Auflager A.- e) M-Linie für eine Streckenlast an beliebiger Stelle.- f) M-Linie für eine symmetrische Dreieck-Belastung.- g) M-Linie für eine durchgehende einseitige Dreieck-Belastung.- h) M-Linie bei gleichzeitiger Wirkung einer durchgehenden Gleichlast q und einer Einzellast P.- i) M-Linie für eine durchgehende beliebige Belastung.- 6. Querkräfte am frei aufliegenden Träger.- A. Allgemeine Erläuterungen und Vorzeichenregel.- B. Ermittlung der Querkraftlinie.- a) Q-Linie für eine Einzellast.- b) Q-Linie für zwei Einzellasten.- c) Q-Linie für eine durchgehende Gleichlast.- d) Q-Linie für eine Streckenlast am Auflager A.- 7. Beziehungen zwischen Biegungsmoment, Querkraft und Belastung.- A. Beziehungen zwischen Biegungsmoment und Querkraft.- B. Beziehungen zwischen Querkraft und Belastung.- C. Ermittlung von Ort und Größe des maximalen Feldmomentes.- a) Bestimmung des Ortes von max M.- b) Berechnung der Größe von max M.- 8. Zahlenbeispiele zur Ermittlung der M-Linie und Q-Linie für verschiedene Belastungsarten am einfachen Träger.- A. Träger mit einer Einzellast.- B. Träger mit zwei Einzellasten.- C. Träger mit Streckenlast am Auflager A.- D. Träger mit Streckenlast an beliebiger Stelle.- E. Träger mit kombinierter Belastung.- 9. M-Linie und Q-Linie am frei aufliegenden Träger mit Kragarmen.- A. Allgemeine Erläuterungen.- B. Anwendungsbeispiele.- a) Symmetrisch ausgebildeter und symmetrisch belasteter Träger mit beidseitigen Kragarmen.- b) Frei aufliegender Träger mit einseitigem Kragarm.- c) Frei aufliegender Träger mit beidseitigen Kragarmen.- C. Einfluß der Kragarmbelastung auf die Feldmomente.- 10. M-Linie und Q-Linie am frei aufliegenden Träger mit angreifenden Momenten.- A. Angreifendes Moment am Auflager A.- B. Angreifendes Moment an beliebiger Stelle.- C. Allgemeine Beziehungen zwischen angreifenden Momenten, Auflagerreaktionen, Biegungsmomenten und Querkräften.- D. Zwei angreifende Momente an beliebiger Stelle.- E. Angreifende Momente an Kragarmen.- VI. Allgemeine Formeln zur Ermittlung von Querkräften Und Momenten.- 1. Querkraft-Formel.- 2. Ermittlung der Momente in Feldquerschnitten.- VII. Der durchlaufende Gelenkträger (Gerberträger).- 1. Allgemeines.- 2. Ermittlung der M-Linie und Q-Linie bei Gerberträgern.- A. Zweifeldiger Gerberträger mit Einzellast am Koppelträger.- B. Zweifeldiger Gerberträger mit durchgehender Gleichlast.- a) Ausführliche Berechnungsart.- b) Vereinfachte Berechnungsart.- C. Dreifeldiger Gerberträger.- a) Allgemeines.- b) Dreifeldiger Gerberträger mit Gelenken im Mittelfeld.- ?) Ausführliche Berechnungsart.- ?) Vereinfachte Berechnungsart.- c) Dreifeldiger Gerberträger mit Gelenken in den Randfeldern.- ?) Ausführliche Berechnungsart.- ?) Vereinfachte Berechnungsart.- D. Vierfeldiger Gerberträger.- a) Allgemeines.- b) Vierfeldiger Gerberträger mit Kragarmen bei beliebiger Belastung.- 3. Einfluß der Gelenklage auf den M-Verlauf.- 4. Ermittlung der Gelenklage für einen Momentenausgleich.- A. Zeichnerisches Verfahren.- B. Rechnerisches Verfahren.- 5. Zusammenstellung von Gerberträgern über zwei bis fünf Feldern mit Momentenausgleich für durchgehende Gleichlast.- 6. Momentenausgleich bei Gerberträgern durch Verringerung der Randfeld-Spannweiten.- VIII. Formänderung von Trägern.- 1. Durchbiegung und Biegelinie.- A. Allgemeines.- B. Rechnerisches Verfahren zur Bestimmung von Durchbiegungen.- a) Der frei aufliegende Träger bei durchgehender Gleichlast.- b) Der frei aufliegende Träger mit Einzellast in Trägermitte.- C. Zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung der Biegelinie.- a) Allgemeine Erläuterungen.- b) Anwendungsbeispiel.- D. Durchbiegung und Biegelinien bei Kragträgern.- a) Zeichnerisches Verfahren.- b) Rechnerisches Verfahren.- 2. Die Drehwinkel der Auflagerquerschnitte bzw. die Endtangentenwinkel an die Biegelinie.- A. Allgemeines.- B. Auflagerdrehwinkel eines frei aufliegenden Trägers mit Kragarmen.- IX. Der Durchlaufträger.- 1. Die Dreimomentengleichungen (Clapeyronsche Gleichungen) zur Ermittlung der M-Linie.- A. Vorbemerkung.- B. Ableitung der Dreimomentengleichungen.- C. Anwendung der Dreimomentengleichungen.- a) Allgemeines.- b) Zweifeldträger mit Zahlenbeispiel.- c) Dreifeldträger mit Zahlenbeispiel.- d) Vierfeldträger mit Zahlenbeispiel.- e) Fünffeldträger.- D. Ermittlung der Maximalmomentenlinie mit Hilfe der Dreimomentengleichungen.- a) Allgemeine Erläuterungen.- b) Rechnungsgang für einen Dreifeldträger.- c) Zahlenbeispiel.- E. Praktisches Aufzeichnen der Maximalmomentenlinie.- F. Ermittlung der max Q-Linie.- G. Durchlaufträger mit Kragarmen.- H. Der Durchlaufträger mit eingespannten Enden.- J. Der Durchlaufträger mit gleichen Spannweiten.- K. Durchlaufträger mit feldweise verschiedenen Trägheitsmomenten.- a) Aufstellung der Dreimomentengleichungen.- b) Anwendungsbeispiele.- L. Schlußbemerkung.- 2. Das Festpunktverfahren zur Ermittlung der M-Linie.- A. Vorbemerkung.- B. Statische Deutung der Festpunkte.- C. Lage der Festpunkte in voll eingespannten Randfeldern.- D. Zeichnerische Ermittlung der Festpunkte.- E. Rechnerische Ermittlung der Festpunkte.- a) Allgemeine Zusammenhänge.- b) Festpunkte des Zweifeldträgers.- ?) Bei konstanten Trägheitsmomenten in beiden Feldern.- ?) Bei feldweise verschiedenen Trägheitsmomenten J1 und J2.- c) Festpunkte in einem beliebigen Feld eines Durchlaufträgers.- d) Gebrauchsfertige Formeln für die Festpunktabstände von Durchlaufträgern.- F. Ermittlung der „Ausgangsmomente“mit Hilfe der „Kreuzlinienabschnitte“Kl und Kr.- a) Zeichnerische Ermittlung der Ausgangsmomente Ml und Mr.- b) Rechnerische Ermittlung der Ausgangsmomente Ml und Mr.- G. Praktische Durchführung der Festpunktmethode.- H. Einführungsbeispiele.- a) Zweifeldträger mit voller Einspannung bei A.- b) Dreifeldträger mit voller Einspannung bei D.- J. Ermittlung der Maximalmomentenlinie nach dem Festpunkt verfahren.- a) Allgemeines.- b) Rechen-Schema zur Ermittlung der max M-Linie.- K. Anwendungsbeispiele.- a) max M-Linie für einen Zweifeldträger mit voller Einspannung bei C.- b) max M-Linie für einen Dreifeldträger.- c) max M-Linie für einen Vierfeldträger.- 3. Die Cross-Methode zur Berechnung von Durchlaufträgern.- A. Vorbemerkung.- B. Vorzeichenregel für Stabendmomente, Stützenmomente und Volleinspannmomente.- C. Das Prinzip der Cross-Methode.- D. Hilfswerte zur Cross-Methode.- a) Steifigkeitszahlen k, k0, k?, k?.- b) Verteilungszahlen ? und Überleitungszahlen ?.- E. Volleinspannmomente M und M0.- F. Einführungsbeispiel mit statischen Erläuterungen.- G. Beschreibung des praktischen Rechnungsganges.- H. Vereinfachungen bei symmetrischen Durchlaufträgern.- a) Durchlaufträger mit „Stützen-Symmetrale“.- b) Durchlaufträger mit „Feld-Symmetrale“.- J. Zahlenbeispiele.- a) Unsymmetrischer Zweifeldträger mit voller Einspannung bei (3).- b) Unsymmetrischer Zweifeldträger mit Kragarm bei (3).- c) Symmetrischer Dreifeldträger mit symmetrischer Belastung.- d) Symmetrischer Vierfeldträger mit Kragarmen bei symmetrischer Belastung.- e) Unsymmetrischer Dreifeldträger mit voller Einspannung bei (1).- K. Ermittlung der Maximalmomentenlinie nach der Cross-Methode.- a) Vorbemerkung.- b) Anwendungsbeispiel: max M-Linie für einen Dreifeldträger.- L. Schlußbemerkung.- X. Einfache Rahmentragwerke.- 1. Allgemeine Erläuterungen.- 2. Statisches Verhalten der Rahmentragwerke.- 3. Berechnung symmetrisch ausgebildeter und symmetrisch belasteter zweistieliger Rahmen.- A. Vorbemerkung.- B. Zahlenbeispiel: Ermittlung der M-Linie und Q-Linie für einen symmetrischen Zweigelenkrahmen mit durchgehender Riegelgleichlast.- a) Ermittlung der M-Linie mit Hilfe der Dreimomentengleichung.- b) Ermittlung der M-Linie nach dem Festpunkt verfahren.- c) Ermittlung der M-Linie nach der Cross-Methode.- d) Ermittlung der Q-Linie.- C. Zahlenbeispiel: Ermittlung der M-Linie und Q-Linie für einen symmetrischen, voll eingespannten Rahmen mit symmetrischer Riegelbelastung.- a) Ermittlung der M-Linie mit Hilfe der Dreimomentengleichung.- b) Ermittlung der M-Linie nach dem Festpunktverfahren.- c) Ermittlung der M-Linie nach der Cross-Methode.- d) Ermittlung der Q-Linie.- 4. Das Wesen „verschieblicher“und „unverschieblicher“Rahmen.- 5. Berechnung unsymmetrisch ausgebildeter und unverschieblich festgehaltener, zweistieliger Rahmen.- A. Vorbemerkung.- B. Zahlenbeispiel: Ermittlung der M-Linie für einen unverschieblich festgehaltenen, unsymmetrischen Zweigelenkrahmen.- a) Ermittlung der M-Linie mit Hilfe der Dreimomentengleichungen.- b) Ermittlung der M-Linie nach dem Festpunktverfahren.- c) Ermittlung der M-Linie nach der Cross-Methode.- C. Zahlenbeispiel: Ermittlung der M-Linie für einen unverschieblich festgehaltenen, unsymmetrischen Rahmen mit eingespannten Stielen.- a) Ermittlung der M-Linie nach dem Festpunktverfahren.- b) Ermittlung der M-Linie nach der Cross-Methode.- 6. Symmetrische zweistielige Rahmen mit Kragarmen bzw. Konsolen.- 7. Schlußbemerkung.- Hilfstafeln.- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten.- B. Für Dreiecklasten, Momentenangriff, Parabellast.- C. Für Einzellasten.- A. Für gleichmäßig verteilte Streckenlasten.- B. Für Einzellasten.- C. Für Dreiecklasten, Momentenangriff, Parabellast.