Elektromagnetische Felder: Mathematische Und Physikalische Grundlagen / Anwendungen in Physik Und Technik

ISBN-13: 9783540095972 / Niemiecki / Miękka / 1980 / 670 str.

K. Meetz; W. L. Engl

Opis

form tiber einem gegebenen Vektorraum. Die Dualitat erlaubt, die metrische Bilinear form (das Skalarprodukt) durch die kanonische Bilinearform zu ersetzen. Uber die auBere Algebra der mit dem Tang ntenraum in einem Punkt assoziierten Multilinear formen gelangt man zu den von Cartan eingeftihrten auBeren Differentialformen. Dif ferentialformen sind Objekte, die ohne Bezugnahme auf geometrische Strukturen tiber Kurven, Flachen etc. integriert werden konnen. E s ist deshalb naheliegend, die elek tromagnetischen FeldgroBen als Differentialformen aufzufassen. Dabei ist es zweck maBig, . sich an die von Mie eingeftihrte Unterscheidung von Intensitats-und Quantitats groBen zu erinnern. Differentialformen im eigentlichen Sinn sind nur die Intensitats groBen, also das elektrische Feld und das Feld der"magnetischen Induktion. Die elek trische Verschiebungsdichte und die magnetische Feldstarke sind in dem von de Rham eingeftihrten Sinn Stromformen, d. h. Differentialformen, deren Koeffizienten Distri butionen sind. Letztere lassen sich jedoch durch ungerade Differentialformen mit pseu doskalaren Koeffizienten darstellen. Die Maxwellschen Gleichungen erscheinen bei dieser Betrachtung als Beziehungen zwi schen Differentialformen, die keine geometrischen Strukturen mehr enthalten. Die geo metrischen Eigenschaften des Raumes gehen in die Materialgleichungen des Vakuums ein, die die . IntensitatsgroBen mit den QuantitatsgroBen verbinden. Die Zuordnung ge schieht mit Hilfe des sogenannten *-Operators (Hodge-Dualitat), der ungerade (3-n) Formen auf gerade n-Formen abbildet und umgekehrt. Die Euklidische Metrik ordnet den FeldgroBen nattirliche Langendimensionen zu, so daB die Dimensionen der Koeffi zienten durch Ladung, Wirkung und Geschwindigkeit ausgedrtickt werden konnen, deren nattirliche Einheiten durch Naturkonstanten fixiert werden.

Spis treści

1. Geometrische Algebra.- 1.1. Vektoren.- 1.1.1. Der Vektorraum V3.- 1.1.2. Ortsvektoren und Koordinatensysteme.- 1.1.3. Physikalisch äquivalente Koordinatensysteme.- 1.2. Multivektoren.- 1.2.1. Äußere Algebra.- 1.2.2. Innere Produkte.- 1.2.3. Skalarprodukte.- 1.2.4. Orientierung.- 1.2.5. Der *-Operator.- 1.3. Tensoren.- 1.3.1. Tensoralgebra.- 1.3.2. Verjüngung und Skalarprodukte.- Aufgaben.- 2. Geometrische Analysis.- 2.1. Tangenten und Kotangenten.- 2.2. Multivektorfelder und Multiformen.- 2.3. Differentiation von Multivektorfeldern und Multiformen.- 2.3.1. Affine Übertragung und kovariante Ableitung.- 2.3.2. Äußere Ableitung.- 2.3.3. Innere Ableitung.- 2.4. Integration von Multiformen und Multivektorfeldern.- 2.4.1. Linienelement, Flächenelement und Volumenelement.- 2.4.2. Integration von Multiformen.- 2.4.3. Der Satz von Stokes.- Aufgaben.- 3. Das elektrische Feld ruhender Ladungen.- 3.1. Elektrische Ladung.- 3.2. Die elektrische Feldstärke.- 3.2.1. Definition der elektrischen Feldstärke im Vakuum und in Materie.- 3.2.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die elektrische Feldstärke.- 3.2.3. Das elektrische Potential.- 3.3. Die elektrische Verschiebungsdichte.- 3.3.1. Definition der elektrischen Verschiebungsdichte im Vakuum und in Materie.- 3.3.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die elektrische Verschiebungsdichte.- 3.4. Der Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Verschiebungsdichte.- 3.4.1. Die Materialgleichung.- 3.4.2. Die Poissongleichung und die Grenzbedingungen für das Potential.- 3.4.3. Der Kondensator und seine Kapazität.- Aufgaben.- 4. Randwertaufgaben für statische elektrische Felder.- 4.1. Randwertprobleme.- 4.1.1. Eindeutigkeit der Lösung.- 4.1.2. Grundlösung und Greensche Funktion.- 4.1.3. Singuläre Funktionen und Distributionen.- 4.1.4. Die Maxwellschen Kapazitätskoeffizienten.- 4.2. Potential aufgaben in der Ebene.- 4.2.1. Feldgleichungen in der Ebene.- 4.2.2. Holomorphe Funktionen.- 4.2.3. Konstruktion der Greenschen Funktion.- 4.2.4. Multipole.- 4.2.5. Separation der Variablen. Fourierentwicklung.- 4.3. Potentialaufgaben im Raum.- 4.3.1. Potentiale singulärer Ladungsverteilungen.- 4.3.2. Konstruktion der Greenschen Funktion durch Spiegelung.- 4.3.3. Multipole.- 4.3.4. Polarisation.- 4.3.5. Entwicklung nach Kugelfunktionen.- Aufgaben.- 5. Das magnetische Feld stationärer Ströme.- 5.1. Der stationäre elektrische Strom.- 5.1.1. Die Stromverteilung.- 5.1.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die Stromdichte.- 5.2. Die magnetische Induktion.- 5.2.1. Definition der magnetischen Induktion im Vakuum und in Materie.- 5.2.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die magnetische Induktion.- 5.2.3. Das magnetische Potential.- 5.3. Die magnetische Feldstärke.- 5.3.1. Definition der magnetischen Feldstärke im Vakuum und in Materie.- 5.3.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingung für die magnetische Feldstärke.- 5.4. Der Zusammenhang zwischen magnetischer Induktion und magnetischer Feldstärke.- 5.4.1. Die Materialgleichung.- 5.4.2. Die Feldgleichung und die Grenzbedingungen für das magnetische Potential.- 5.4.3. Beispiele einfacher magnetischer Felder.- Aufgaben.- 6. Randwertaufgaben für stationäre magnetische Felder.- 6.1. Randwertprobleme für das Vektorpotential.- 6.1.1. Eindeutigkeit der Lösung. Eichtransformationen.- 6.1.2. Grundlösungen und Ströme.- 6.1.3. Die Induktivitätskoeffizienten.- 6.2. Lösung magnetischer Potential aufgaben.- 6.2.1. Singuläre Stromverteilungen. Das skalare magnetische Potential.- 6.2.2. Multipole.- 6.2.3. Magnetisierung.- 6.2.4. Entwicklung nach vektoriellen Kugelfunktionen.- Aufgaben.- 7. Das elektromagnetische Feld.- 7.1. Die Maxwellschen Gleichungen.- 7.2. Die Energie des elektromagnetischen Feldes.- 7.2.1. Der Energiesatz und der Sommerfeldsche Eindeutigkeitsbeweis.- 7.2.2. Die Energie in statischen und quasistatischen Feldern.- 7.2.3. Die Energie in stationären und quasistationären Feldern.- 7.3. Elektromagnetische Wellen.- 7.3.1. Ebene Wellen.- 7.3.2. Lösung des Anfangs wer tproblems für die Maxwellschen Gleichungen.- 7.3.3. Die elektrodynamischen Potentiale.- 7.3.4. Das elektromagnetische Feld eines schwingenden Dipols.- 7.3.5. Das quasistationäre Feld.- Aufgaben.- 8. Elektrische und magnetische Materialeigenschaften.- 8.1. Das elektrische Strömungsfeld in Leitern.- 8.1.1. Das stationäre elektrische Feld und seine Quellen.- 8.1.2. Die Materialgleichung für metallische Leiter.- 8.1.3. Die Feldgleichung und die Grenzbedingungen für das Potential des elektrischen Strömungsfeldes.- 8.1.4. Eine Analogie zwischen dem elektrischen Strömungsfeld und dem elektrostatischen Feld.- 8.2. Dispersion der Materialkonstanten.- 8.2.1. Materialgleichungen für zeitabhängige Felder.- 8.2.2. Dispersionsrelationen.- 8.2.3. Die Passivitätsbedingung.- 8.3. Die Maxwellschen Gleichungen für langsam bewegte Medien.- 8.3.1. Feldgleichungen für bewegte Medien.- 8.3.2. Die Invarianz des Vakuums.- 8.3.3. Materialgleichungen für langsam bewegte Medien.- 8.3.4. Elektrische und magnetische Feldkräfte.- Aufgaben.- 9. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen.- 9.1. Dispersive Wellen in einem homogenen und isotropen Medium.- 9.1.1. Feldgleichungen für niederfrequente und hochfrequente Wellen.- 9.1.2. Die Klein-Gordon-Gleichung.- 9.1.3. Die Telegrafengleichung.- 9.2. Randwertaufgaben für den Halbraum.- 9.2.1. Reflexion und Absorption niederfrequenter Wellen.- 9.2.2. Oberflächen wellen.- 9.2.3. Ausbreitung eines Signals in einem dispersiven Halbraum.- 9.3. Geführte Wellen in zylindersymmetrischen Anordnungen.- 9.3.1. Zylindersymmetrische Randwertprobleme.- 9.3.2. Ideale Wellenleiter..- 9.3.3. Drahtwellen.- 9.3.4. Die Leitungsgleichungen.- 9.4. Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen.- 9.4.1. Entwicklung nach Multipolfeldern.- 9.4.2. Vertikalantenne über einem leitenden Halbraum.- 9.4.3. Das Reziprozitätstheorem.- Aufgaben.- 10. Netzwerktheorie.- 10.1. Eine Verallgemeinerung der Maxwellschen Kapazitäts- und Potentialkoeffizienten.- 10.2. Gleichstromnetzwerke.- 10.2.1. Der lineare quellenfreie k-Pol.- 10.2.2. Der lineare Zweipol.- 10.2.3. Das Zweipolnetzwerk.- 10.2.4. Die Kirchhoff sehen Gleichungen.- 10.2.5. Weitere Formulierungen der Netzwerkaufgabe.- 10.3. Wechselstromnetzwerke.- 10.3.1. Die Kirchhoffschen Gleichungen bei zeitabhängigen Feldern.- 10.3.2. Der lineare zeitinvariante passive Zweipol und das n-Tor.- 10.3.3. Das Reziprozitätstheorem für Netzwerke.- 10.3.4. Nichtlineare Netzwerke.- Aufgaben.- 11. Spezielle Relativitätstheorie.- 11.1. Das Relativitätsprinzip.- 11.1.1. Multiformen und Feldgleichungen in der Raum-Zeit.- 11.1.2. Geometrie der Raum-Zeit.- 11.1.3. Äquivalente Bezugssysteme und Lorentztransformationen.- 11.1.4. Skalentransformationen und konforme Transformationen.- 11.2. Lorentz-invariante Elektrodynamik.- 11.2.1. Transformation der Feldgrößen.- 11.2.2. Erhaltung von Energie und Impuls.- 11.2.3. Lösung des Anfangswertproblems.- 11.2.4. Greensche Funktionen.- 11.3. Lorentz-invariante Mechanik.- 11.3.1. Kräftefreie Bewegung eines Massenpunktes.- 11.3.2. Bewegung eines geladenen Massenpunktes im äußeren Feld.- Aufgaben.- 12. Elektromagnetische Wechselwirkung bewegter Ladungen.- 12.1. Das Feld einer bewegten Punktladung.- 12.1.1. Lienard-Wiechert-Potentiale.- 12.1.2. Das Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung.- 12.1.3. Das Feld einer beschleunigten Punktladung.- 12.2. Bewegungsgleichungen für punktförmige Ladungen.- 12.2.1. Selbst Wechsel Wirkung.- 12.2.2. Die Lorentz-Dirac-Gleichung.- 12.2.3. Mehrere Ladungen. Störungstheorie.- 12.3. Wechsel Wirkungsprozesse.- 12.3.1. Streuung im äußeren Feld.- 12.3.2. Thomson-Streuung.- 12.3.3. Bremsstrahlung.- Aufgaben.