Einsteins Relativitätstheorie Und Die Geometrien Der Ebene: Illustrationen Zum Wechselspiel Von Geometrie Und Physik

ISBN-13: 9783663012993 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 256 str.

Dierck-Ekkehard Liebscher; Dierck-Ekkehard Liebscher

Opis

As a boy of 12, Einstein encountered the wonder of Euclidean plane geometry in a little book that he called "das heilige Geometrie-Buchlein" ("the holy geometry booklet"). Something similar happened to Dierck Liebscher - though admittedly not quite at the tender age of 12. As a physics student in Dresden, he heard lectures on projective geometry. The delight he got from these lectures has remained with him through his working life, and he has now passed on some of it in the present book. It is a rather unusual book and all the better for it. One of the sad things about the hectic pace and competitiveness of modern scientific research is that truly beautiful discoveries and insights of earlier ages get completely forgotten. This is very th true of projective geometry and the great synthesis achieved in the 19 century by Cayley and Klein, who showed that the nine consistent geometries of the plane can all be derived from a common basis by projection. When Minkowski discovered that the most basic facts of Einstein's relativity can be expressed as the pseudo-Euclidean geometry of space and time, Klein hailed it as a triumph of his Erlangen program. For it showed that the trigonometry of pseudo-Euclidean space is the kinematics of relativity."

Recenzje

"Mit diesem Buch ist dem Autor nicht nur ein wichtiger Beitrag zur Revitalisierung teilweise in Vergessenheit geratener Zusammenhänge gelungen. Auch die Didaktik der Relativitätstheorie und Geometrie sowie deren Wechselbeziehung profitiert davon."
Praxis der Naturwissenschaften, 03/2003

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Die Welt aus Raum und Zeit.- 2.1 Fahrpläne.- 2.2 Die Vermessung von Raum und Zeit.- 3 Spiegelung und Stoß.- 3.1 Geometrie und Spiegelung.- 3.2 Die Spiegelung mechanischer Bewegung.- 4 Relativitätsprinzip der Mechanik und Wellenausbreitung.- 5 Die Relativitätstheorie und ihre Paradoxa.- 5.1 Pseudoeuklidische Geometrie.- 5.2 Einsteinsche Mechanik.- 5.3 Kinematische Besonderheiten.- 5.4 Das Netz.- 5.5 Schneller als das Licht.- 6 Die Hyperbel als Kreis.- 7 Krümmung.- 7.1 Kugel und Massenschale.- 7.2 Der Kosmos.- 8 Die projektive Wurzel.- 9 Die neun Geometrien der Ebene.- 10 Allgemeines.- 10.1 Relativitätstheorie.- 10.2 Geometrie und Physik.- A Spiegelungen.- B Transformationen.- B.1 Koordinaten.- B.2 Inertialsysteme.- B.3 Riemann-Räume, Einstein-Welten.- C Projektive Geometrie.- C.1 Algebra.- C.2 Projektive Abbildungen.- C.3 Kegelschnitte.- D Der Übergang von der projektiven zur metrischen Ebene.- D.1 Die Polarität.- D.2 Die Spiegelung.- D.3 Der Geschwindigkeitsraum.- D.4 Kreise und Peripherien.- D.5 Zwei Beispiele.- E Die metrische Ebene.- E.1 Klassifikation.- E.2 Die Metrik.- Übungsaufgaben.

Blurb

Dieses Buch folgt in neuer Weise der Faszination zweier scheinbar getrennter Gebiete: der Relativitätstheorie und der Geometrie. Sein Thema ist die Geometrie in Raum und Zeit. Die Bewegung in Raum und Zeit bestimmt geometrische Konstruktionen, die jenseits der euklidischen Geometrie immer noch deren Klarheit und Zusammenhang bewahren. Dabei ist die Verblüffung zweiseitig: Relativitätstheorie wird Geometrie, und Geometrie findet physikalische Entsprechung. Auf der einen Seite offenbaren sich in richtig konstru- ierten Abbildungen ohne komplizierte Formeln die erstaunlichen Ergebnisse der Relativitätstheorie und ihre Widerspruchsfreiheit. Auf der anderen Seite ergeben sich ganz ungewohnte und unerwartete, aber physikalisch bedeutsame einfache Beispiele für nichteuklidische Geometrien, in denen noch mit Gerade und Kegelschnitt konstruiert werden kann.