Einführung in die Periodische Spline-Interpolation an einfachen Beispielen

ISBN-13: 9783640450725 / Niemiecki / Miękka / 2009 / 132 str.

Friedrich Krinze a.

Opis

Forschungsarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Abhandlung wird anhand von einfachen Beispielen die Vorgehensweise bei der periodischen Spline-Interpolation erlautert. Periodisch heit hier nicht, dass man nur periodische Funktionen oder geschlossene Kurven erzeugen kann, was eine starke Einschrankung bedeuten wurde. Mithilfe der periodischen Spline-Interpolation erhalt man auch translationsinvariante Funktionen und Kurven. Es musste eigentlich statt "periodische Spline-Interpolation" genauer "Interpolation mit periodischen Randbedingungen" heien. Zwingend periodisch sind nur die Ableitungen ersten und zweiten Grades, wenn man fur die Segmente ganzrationale Funktionen dritten Grades oder sogenannte kubische Bezier-Kurven verwendet. Die Segmente fur Spline-Funktionen werden in dieser Abhandlung in der Taylor-Form dargestellt. Die Segmente fur Spline-Kurven werden sowohl in der Bernstein-Bezier-Form (Bezier-Spline-Kurven) als auch unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen (B-Spline-Kurven) angegeben. Die Koeffizienten fur die Taylor-Form, die Bezier-Punkte fur die Bernstein-Bezier-Form und die Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fur die Darstellung unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen werden hier nach einer neuartigen iterativen Methode berechnet. Einschrankungen, was die Anzahl der Interpolationspunkte (Datenpunkte) angeht, mussen nicht gemacht werden. Die Rechenzeit fur die Koeffizienten (Taylor-Form), Bezier-Punkte oder Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fur einen XP-Rechner (AMD Athlon Dual Core Processor 3800+) mit einem als JAVA-Applet geschriebenen Programm liegt fur 10000 Interpolationspunkte (Datenpunkte) bei rund 19 s. Als kleine Hilfe fur Programmierer werden wesentliche Programmteile in Form eines Struktogramms angegeben.