Einführung in Partielle Differentialgleichungen: Ein Numerischer Zugang

ISBN-13: 9783540424048 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 392 str.

Ragnar Winther; Aslak Tveito; H. P. Kiani

Opis

In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differentialgleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Methoden fur diese partiellen Differentialgleichungen in Zusammenhang stehende wichtige Uberlegungen vorgestellt. Standardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Maximumprinzipien und Energieabschatzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingefuhrt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichungen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathematischer Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf eine moglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt."

Spis treści

1 Das Problemfeld.- 2 Zweipunkt-Randwertaufgaben.- 3 Die Wärmeleitungsgleichung.- 4 Finite Differenzen für die Wärmeleitungsgleichung.- 5 Die Wellengleichung.- 6 Maximumprinzipien.- 7 Die Poisson-Gleichung im Zweidimensionalen Raum.- 8 Orthogonalität und allgemeine Fourierreihen.- 9 Konvergenz von Fourierreihen.- 10 Noch einmal die Wärmeleitungsgleichung.- 11 Reaktions-Diffusionsgleichungen.- 12 Anwendungen der Fouriertransformation.

O autorze

Prof. Aslak Tveito is the managing director of Simula Research Laboratory. His research is focused on computing the electrical activity in the heart.

Blurb

In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Darüber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen Lösungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen für das Verständnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie möglichst auch elementarer Kenntnisse gewöhnlicher Differentialgleichungen.