Einführung in Die Wirtschaftsmathematik

ISBN-13: 9783790803983 / Niemiecki / Twarda / 1988 / 250 str.

Herbert Vogt

Opis

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einfuhrung in die Teilbereiche der Analysis und der linearen Algebra, die fur die Anwendungen in der Wirtschaftswissenschaft am wichtigsten sind und zum Ausbildungsstandard der Studenten wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen gehoren. Unnotige Definitionen wurden vermieden und die benotigten mathematischen Begriffe wurden durch Beispiele aus vielen okonomischen Anwendungsgebieten erlautert. Der Anfanger sollte erkennen, welche mathematischen Verfahren spater z.B. in der Theorie der marginalen Grossen, der Preistheorie, der Wachstumstheorie oder bei Optimierungsmethoden fur ihn wichtig sein werden. Abgesehen von kleineren Berichtigungen unterscheidet sich die Neuauflage nicht von der vorigen Auflage. Das Buch wird erganzt durch die Aufgabensammlung "Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik," das in derselben Reihe erschienen ist."

Spis treści

1. Der Funktionsbegriff und seine Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften.- 1.1 Grundbegriffe und Symbole.- 1.2 Folgen und Reihen.- 1.2.1 Verschiedene Typen von Folgen.- 1.2.2 Konvergenz von Folgen.- 1.2.3 Die vollständige Induktion.- 1.2.4 Endliche Reihen.- 1.2.5 Konvergenz von Reihen.- 1.2.6 Anwendungsbeispiele.- 1.3 Stetige Funktionen.- 1.3.1 Stetigkeit und Unstetigkeit.- 1.3.2 Polynome.- 1.3.3 Umkehrfunktionen.- 1.3.4 Die Exponentialfunktion.- 1.3.5 Die Logarithmen.- 1.4 Differentiation.- 1.4.1 Der Differentialquotient.- 1.4.2 Differentiationsregeln.- 1.4.3 Die Ableitung der e-Funktion und des Logarithmus.- 1.4.4 Einige Sätze über differenzierbare Funktionen.- 1.5 Funktionen von mehreren Variablen.- 1.5.1 Funktionen von zwei Variablen.- 1.5.2 Partielle Ableitungen.- 1.5.3 Funktionen von mehr als zwei Variablen.- 1.5.4 Homogene Funktionen.- 1.6 Maxima und Minima.- 1.6.1 Relative Extrema einer Funktion einer Variablen.- 1.6.2 Relative Extrema von Funktionen mehrerer Variablen.- 1.6.3 Absolute Extrema.- 1.6.4 Extrema unter Nebenbedingungen.- 1.7 Einige Anwendungen der Differentialrechnung in der Wirtschaftstheorie.- 1.7.1 Analytische Betrachtung von Ertragsfunktionen.- 1.7.2 Optimale Kombination von Produktionsfaktoren.- 1.7.3 Kosten- und Preis-Absatz-Funktionen.- 1.7.4 Elastizitäten.- 1.8 Integrale.- 1.8.1 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 1.8.2 Integrationsregeln.- 1.8.3 Uneigentliche Integrale.- 1.8.4 Anwendungen der Integralrechnung.- 1.9 Näherungsverfahren.- 1.9.1 Das Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.9.2 Das NEWTONsche Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen.- 1.9.3 Näherungsweise Integration mit Hilfe der SIMPSONschen Regel.- 1.9.4 Lineare und quadratische Interpolation.- 2. Vektoren und Matrizen.- 2.1 Lineare Vektorräume.- 2.1.1 Addition und Multiplikation von Vektoren.- 2.1.2 Linear abhängige und linear unabhängige Vektoren.- 2.2 Matrizen.- 2.2.1 Addition und Multiplikation von Matrizen.- 2.2.2 Bedarfsrechnung mit Matrizen.- 2.2.3 Determinanten.- 2.2.4 Input-Output-Modelle.- 2.3 Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme.- 2.3.1 Lösbarkeit und Dimension der Lösungsgesamtheit eines linearen Gleichungssystems.- 2.3.2 Homogene und inhomogene Gleichungssysteme.- 2.3.3 Numerische Berechnung der Lösungen eines linearen Gleichungssystems.- 2.3.4 Gleichungen und Ungleichungen.- 3. Lineare Optimierung.- 3.1 Bezeichnungen und einführende Beispiele.- 3.2 Die Standard-Programme und ein Optimalitätskriterium.- 3.3 Der Dualitätssatz.- 3.4 Basislösungen.- 3.5 Das Simplexverfahren.- 3.6 Gleichzeitige Lösung des dualen Programms.- 3.7 Anwendungsmöglichkeiten und abschließende Bemerkungen.- Anhang: Differenzengleichungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.