Einführung in Die Wahrscheinlichkeitstheorie ALS Theorie Der Typizität: Mit Einer Analyse Des Zufalls in Thermodynamik Und Quantenmechanik

ISBN-13: 9783662529607 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 271 str.

Detlef Durr; Anne Froemel; Martin Kolb

Opis

Dieses Werk ermoglicht ein vertieftes Verstandnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Es richtet sich an alle, die in ihrer wissenschaftlichen Arbeit, sei es wahrend des Studiums oder in einem anderen Arbeitsumfeld, mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit hantieren mussen. Wie kann Wahrscheinlichkeit oder der Zufall, Sinnbild des Unvorhersehbaren und Unfassbaren, sich der Mathematik, Sinnbild des Prazisen und Unbeirrbaren, unterordnen? Diese Frage begleitete die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Beginn an und fuhrte zu zahlreichen Versuchen, das Wesen der Wahrscheinlichkeit zu fassen. Um zu einer Harmonie zwischen Determinismus und Zufall zu kommen, ist der Begriff der Typizitat hilfreich, wenn nicht gar wesentlich und notwendig. Er ist klar und mathematisch sofort zuganglich. Dieses Buch nimmt die Typizitat als Grundlage, um die Theorie des Zufalls von der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit bis zur Kolmogorov'schen Axiomatik zu entwickeln und vermittelt dadurch eine Einsicht in die Notwendigkeit der Vorgehensweisen. Eine weitere Leitfrage dieses Buches ist, wie der Zufall uberhaupt erst entstehen kann. Die Beantwortung verlangt eine Analyse des Zufalls in der Physik und insbesondere der Quantenmechanik und ist ebenfalls Inhalt des Buches. Im Vordergrund des Buches stehen die Antworten auf das Warum und nicht auf das Wie, was aber erfahrungsgemass genugt, um mit dem Wie bestens zurecht zu kommen."

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Jedermanns-Wahrscheinlichkeit.- 3 Typizität.- 4 Elementare Ereignisse und Vergröberungen.- 5 Der Lebesguesche Inhalt.- 6 Die Kolmogorov-Axiome.- 7 Empirik und Theorie.- 8 Das Gesetz der großen Zahlen.- 9 Der zentrale Grenzwertsatz.- 10 Binomialverteilung und Approximationen.- 11 Brownsche Bewegung.- 12 Hamiltonsche Mechanik und Typizität.- 13 Irreversibilität und Entropie.- 14 Quantenmechanik und Typizität.- Sachverzeichnis.

O autorze

Anne Froemel studierte Mathematik für das gymnasiale Lehramt und promoviert  seit 2015 an der LMU München im Schnittbereich von mathematischer Physik und  Wahrscheinlichkeitstheorie.

Detlef Dürr studierte Physik in Münster und promovierte dort 1978. Nach vier Jahren Post-Doc-Zeit an der Rutgers-Universität in New Jersey in der Gruppe von Joel Lebowitz erhielt er nach seiner Habilitation im Fach Mathematik an der Ruhr-Universität-Bochum ein Heisenberg-Stipendium für 6 Jahre und wurde danach an die LMU München auf eine Fiebiger-Professur berufen. Sein Arbeitsgebiet sind die Mathematische Physik sowie die Grundlagen der statistischen Physik und der Quantentheorie. 

Martin Kolb studierte Mathematik in München und promovierte 2009 an der TU Kaiserslautern. Anschließend war er als Post-Doc am Department of Statistics der Universität Oxford, als Harrison Early Career Assistant Professor am Department of Statistics der Universität Warwick und als Lecturer am Department of Mathematics and Statistics der Universität Reading tätig, bevor er den Ruf auf eine Professur für Stochastik an der Universität Paderborn annahm.

Blurb

Dieses Werk ermöglicht ein vertieftes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Es richtet sich an alle, die in ihrer wissenschaftlichen Arbeit, sei es während des Studiums oder in einem anderen Arbeitsumfeld, mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit hantieren müssen.

Wie kann Wahrscheinlichkeit oder der Zufall, Sinnbild des Unvorhersehbaren und Unfassbaren, sich der Mathematik, Sinnbild des Präzisen und Unbeirrbaren, unterordnen? Diese Frage begleitete die Wahrscheinlichkeitsrechnung von Beginn an und führte zu zahlreichen Versuchen, das Wesen der Wahrscheinlichkeit zu fassen.

Um zu einer Harmonie zwischen Determinismus und Zufall zu kommen, ist der Begriff der Typizität hilfreich, wenn nicht gar wesentlich und notwendig. Er ist klar und mathematisch sofort zugänglich. Dieses Buch nimmt die Typizität als Grundlage, um die Theorie des Zufalls von der Laplace'schen Wahrscheinlichkeit bis zur Kolmogorov'schen Axiomatik zu entwickeln und vermittelt dadurch eine Einsicht in die Notwendigkeit der Vorgehensweisen. Eine weitere Leitfrage dieses Buches ist, wie der Zufall überhaupt erst entstehen kann. Die Beantwortung verlangt eine Analyse des Zufalls in der Physik und insbesondere der Quantenmechanik und ist ebenfalls Inhalt des Buches. Im Vordergrund des Buches stehen die Antworten auf das „Warum“ und nicht auf das „Wie“, was aber erfahrungsgemäß genügt, um mit dem „Wie“ bestens zurecht zu kommen.