Einführung in Die Technische Mechanik: Nach Vorlesungen

ISBN-13: 9783540442486 / Niemiecki / Twarda / 2002 / 516 str.

Istvan Szabo

Opis

Die vorliegende Ausgabe basiert auf der 8. Auflage der seit Jahrzehnten als Standardwerk anerkannten "EinfA1/4hrung in die Technische Mechanik" von IstvAn SzabA3. Aufbau und Stoffeinteilung orientieren sich an der Notwendigkeit, dem Studierenden Begriffe und Gesetze darzulegen, die er in den Vorlesungen und zur LAsung von Konstruktionsaufgaben benAtigt. Zahlreiche historische Bemerkungen ergAnzen den Stoff. Die Darstellung ist knapp, dennoch wird das wirklich Wesentliche in der notwendigen AusfA1/4hrlichkeit erlAutert. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich Aoebungsaufgaben mit LAsungen, mit deren Hilfe der Leser seine Kenntnisse A1/4berprA1/4fen kann.

Spis treści

Einführende Betrachtungen..- § 1. Allgemeines.- 1. Die Aufgabe der Mechanik.- 2. Der Aufbau der Mechanik.- 3. Einteilung der Mechanik.- 4. Geschichtliche Bemerkungen.- § 2. Die Elemente der Vektorrechnung.- 1. Erklärungen.- 2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3. Addition und Subtraktion von Vektoren.- 4. Komponentendarstellung eines Vektors.- 5. Inneres oder skalares Produkt zweier Vektoren.- 6. Projektion eines Vektors in Richtung eines anderen.- 7. Äußeres oder Vektorprodukt zweier Vektoren.- 8. Skalares Produkt dreier Vektoren (Spatprodukt).- 9. Das dreifache Vektorprodukt.- 10. Zerlegung eines Vektors nach drei Richtungen.- 11. Die Gleichung der Geraden im Raume.- 12. Differentiation eines Vektors.- Übungen zu § 2.- I. Die Statik des starren Körpers..- §3. Über die Kraft..- 1. Der statische Kraftbegriff.- 2. Räumlich und flächenhaft verteilte Kräfte.- 3. Über den Begriff der Einzelkraft. Linienflüchtigkeit der Kraft am starren Körper.- 4. Einteilung der Kräfte.- 5. Gleichwertigkeit von Kräftesystemen am starren Körper.- §4. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von Kräften.- 2. Gleichgewichtsbedingung.- 3. Kräftezerlegung.- 4. Zeichnerische (graphische) Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften in der Ebene.- a) Die graphische Bestimmung der Resultierenden.- b) Die graphische Zerlegung einer Kraft.- 5. Fäden (Seile) und Stäbe.- § 5. Ebene Kräftegruppen am starren Körper mit nicht gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von zwei Kräften.- a) Nicht parallele Kräfte.- b) Parallele Kräfte mit gleicher Wirkungslinie.- c) Parallele und gleichgerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie.- d) Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie. Das Kräftepaar.- 2. Zusammensetzung von mehreren Kräften. Das Seileck (Seilpolygon).- 3. Gleichgewichtsbedingung.- § 6. Über Kräftepaar und Moment.- 1. Das Kräftepaar.- 2. Zusammensetzung von Einzelkraft und Kräftepaar mit auf dem Kraftvektor senkrechtem Momentenvektor. Das Versetzungsmoment.- 3. Das Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt und in bezug auf eine Achse.- 4. Das Moment einer ebenen Kräftegruppe.- a) Moment einer Einzelkraft.- b) Mehrere parallele Kräfte.- c) Kräfte beliebiger Richtung.- § 7. Kräftezusammensetzung im Räume.- 1. Reduktion einer Kräftegruppe in bezug auf einen Punkt.- 2. Kraftschraube (Dyname) und Zentralachse.- 3. Gleichgewichtsbedingungen.- § 8. Ebene Statik des starren Körpers.- 1. Auflagerkräfte. Beispiele.- a) Das Gelenk.- b) Führung oder Gleitlager.- c) Einspannung.- 2. Bestimmung der Auflagerkräfte aus dem Seilpolygon.- Übungen zu § 3 bis § 8.- § 9. Über den Schwerpunkt.- 1. Der Schwerpunkt.- 2. Sätze über den Schwerpunkt.- 3. Der Massenmittelpunkt.- 4. Beispiele.- a) Das Dreieck.- b) Der Schwerpunkt des Vierecks.- c) Das Trapez.- d) Der Kreiskegel.- 5. Die Regeln von GUldin.- a) Die erste GUldinsche Regel.- b) Die zweite GUldinsche Regel.- § 10. Die Schnittlasten des Balkens.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Querkraft, Längskraft und Biegemoment.- a) Die Quer kraft.- b) Die Längs- oder Normalkraft.- c) Das Biegemoment.- 3. Ermittlung der Schnittlasten.- 4. Beispiele.- a) Der an den Enden gestützte durch vertikale Einzelkräfte belastete Balken.- b) Balken an den Enden frei gestützt und gleichmäßig belastet.- c) Balken mit überstehendem Ende durch Vertikalkräfte belastet.- 5. Stützlinie.- Übungen zu § 9 und § 10.- II. Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie..- § 11. Allgemeine Bemerkungen und Gesetze zur Elastizitätstheorie und Festigkeitslehre.- 1. Einleitung.- 2. Das HOokesche Gesetz.- a) Dehnung.- b) Gleitung.- 3. Der Zusammenhang zwischen Elastizitätsmodul, Querkontraktionszah] und Schubmodul.- a) Der einachsige Spannungszustand und MoHRsche Spannungskreis.- b) Der zweiachsige Spannungszustand.- c) Der Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten.- 4. Geschichtliche Bemeikungen.- § 12. Die elementare.Theorie der Balkenbiegung.- 1. Voraussetzungen und ihre Folgerungen.- 2. Verteilung der Spannungen und die Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 13. Flächenmomente zweiten Grades.- 1. Definitionen.- a) Das axiale Moment.- b) Das polare Moment.- c) Das Zentrifugalmoment.- d) Der Trägheitsradius.- 2. Allgemeine Sätze.- a) Der Satz von STeiner für parallele Achsen.- b) Drehung des Koordinatensystems.- 3. Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente.- 4. Die Trägheitsellipse.- 5. Der Trägheitskreis.- § 14. Die elastische Linie des Balkens.- 1. Die vereinfachte Form der Differentialgleichung der elastischen Linie und ihre Integration.- 2. Beispiele für den Balken konstanten Querschnittes.- a) Einseitig eingespannter Balken mit Einzellast.- b) Einseitig eingespannter Balken mit gleichmäßiger Last.- c) An den Enden frei gestützter Balken mit Einzellast.- d) An den Enden frei gestützter Balken mit gleichmäßiger Belastung.- 3. Die MOhrschen Sätze und das MOhrsche Verfahren.- a) Träger auf mehreren Stützen mit Gelenken über den Auflagern.- b) Träger auf mehreren Stützen mit Gelenken in den Feldern (Gerberträger).- c) Kragträger.- 4. Bezüglich der Reaktionskräfte statisch unbestimmte Aufgaben.- a) Der kontinuierlich und gleichmäßig belastete Balken auf drei gleich entfernten Stützen (Durchlaufträger).- b) Der an den Enden eingespannte und gleichmäßig belastete Balken.- 5. Eine Korrektur für brettförmige Balken (Platten).- 6. Einflußzahl und Einflußlinie.- § 15. Ergänzungen zur Theorie des Balkens. Dünnwandige Behälter und Rohre.- 1. Das Prinzip von DeSaint-Venant.- 2. Die schiefe Biegung des Balkens.- 3. Die Abschätzung der von der Quer kraft herrührenden Schubspannungen und ihres Einflusses auf die Durchbiegung eines Balkens konstanten Querschnittes.- a) Der Satz von den zugeordneten Schubspannungen.- b) Eine erste Abschätzung der Schubspannungen.- c) Näherungsweise Bestimmung der Schubspannungsverteilung über den Querschnitt.- d) Abschätzung des Einflusses der Schubspannungen auf die Durchbiegung.- 4. Der auf Zug oder Druck und Biegung beanspruchte Balken.- 5. Knickung.- 6. Der Balken auf nachgiebiger Unterlage.- 7. Torsion eines kreißzylindrischen Stabes.- 8. Torsion dünnwandiger Hohlquerschnitte. Die Bredtschen Formeln.- 9. Torsion schmaler rechteckiger Stabe.- 10. Der Schubmittelpunkt.- 11. Membrantheorie dünnwandiger Behälter und Biegetheorie des kreiszylindrischen Rohres.- a) Membranspannungszustand.- b) Auftreten von Biegebeanspruchungen.- c) Kesselformel.- d) Biegimg eines kreiszylindrischen Rohres.- Übungen zu § 11 bis § 15.- III, Statik der Systeme starrer Körper..- § 16. Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper.- 1. Das Gleichgewichtsprinzip.- 2. Der Dreigelenkträger.- 3. Die Brückenwaage.- § 17. Ebene Fachwerke.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bestimmung der Stabkräfte in einem ebenen Fachwerk.- a) Der CremonaschE Kräfteplan.- b) Die Rittebsche Schnittmethode.- § 18. Statik der Seile und Ketten. Stützlinie.- 1. Einleitefide Bemerkungen.- 2. Die Grundgleichungen der Statik der Seile und Ketten.- 3. Das homogene, durch das Eigengewicht belastete Seil gleichen Querschnittes.- 4. Das durch beliebige Streckenlasten in Vertikalrichtung belastete Seil.- 5. Stützlinie.- Übungen zu § 16 bis § 18.- IV. Einführung in die Kinematik und Kinetik..- § 19. Kinematische Betrachtungen.- 1. Einleitende Bemerkungen über Bewegung, Raum und Zeit.- 2. Die Darstellung der Bewegung eines Punktes.- a) Vorgabe der Projektionen des Punktes auf die Koordinatenachsen.- b) Vorgabe der Bahnkurve und Weg-Zeit-Funktion.- 3. Die Geschwindigkeit.- a) Die geradlinige Bewegung.- b) Die allgemeine (krummlinige) Bewegung.- 4. Die Beschleunigung.- 5. Geschwindigkeit und Beschleunigung in ebenen Polarkoordinaten.- 6. Umfangsgeschwindigkeit und Vektor der Winkelgeschwindigkeit.- 7. Die Bewegung eines starren Körpers.- 8. Ebene Bewegimg von starren Scheiben. Der Satz vom Momentanzentrum.- 9. Relativbewegung.- §20. Das NEwtonsche Grundgesetz und seine Folgerungen.- 1. Über die Kraft.- 2. Das dynamische Grundgesetz.- a) Einleitende Bemerkungen.- b) Mathematische Formulierung und physikalische Folgerungen des Grundgesetzes.- 3. Der Schwerpunktsatz.- 4. Der Drall- oder Momentensatz.- 5. Ein Beispiel.- 6. Das Massenträgheitsmoment.- a) Dünner Stab.- b) Kreiszylinder.- c) Kugel.- 7. Die ebene Bewegung eines starren Körpers.- a) Reine Translation.- b) Drehung um eine feste Achse.- c) Die kinetische Energie.- ?) Rotation um eine feste Achse.- ?) Allgemeine ebene Bewegung.- 8. Maßsysteme.- § 21. Kinetik des Schwerpunktes.- 1. Erläuterungen.- 2. Der Flächensatz.- 3. Der Impulssatz.- 4. Der Arbeitssatz.- 5. Grundsätzliches und Geschichtliches zum Erhaltungssatz der Energie.- 6. Die Keplerschen Gesetze und die allgemeine Massenanziehungs-theorie von Newton.- 7. Freie und geführte Bewegungen.- a) Bewegung auf der Erde in Richtung eines Meridians.- b) Bewegung eines Rades in der Kurve. Kreiselwirkung.- § 22. Über Bewegungswiderstände (Reibung).- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bewegungswiderstand fester Körper im flüssigen und gasförmigen Medium.- 3. Reibungswiderstände zwischen festen Körpern.- 4. Haftreibung oder Reibung der Ruhe.- 5. Gleitreibung.- 6. Beispiele zur Haftreibung.- a) Die schiefe Ebene.- b) Der Keil.- c) Die Schraube.- ?) Flachgängige Schraube.- ?) Scharfgängige Schraube.- 7. Seilreibung.- 8. Seilsteifigkeit und Lagerreibung.- 9. Rollen von Rädern auf einer Ebene.- a) Rotationssymmetrischer Körper auf der schiefen Ebene.- ?) Reines Rollen.- ?) Kein reines Rollen.- b) Bewegung eines Fahrzeuges.- ?) Treibräder.- ?) Laufräder.- ?) Wagenkasten.- c) Rollwiderstand.- 10. Das ballistische Problem.- Übungen zu § 19 bis § 22.- § 23. Die einfachsten Schwingungsprobleme der Mechanik.- 1. Die harmonische Schwingung.- 2. Longitudinalschwingungen.- a) Schraubenfeder mit Einzelmasse.- b) Stab konstanten Querschnittes mit Einzelmasse.- c) Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse.- 3. Transversal schwingende Stäbe mit Einzelmasse.- a) Einseitig eingespannter Stab.- b) An beiden Enden gelenkig gestützter Stab.- c) An beiden Enden eingespannter Stab.- d) An dem einen Ende eingespannter, am anderen frei gelagerter Stab.- e) Näherungsweise Berücksichtigung der Stabmasse.- 4. Torsionsschwingungen eines Stabes.- 5. Zusammengesetzte Federn.- a) Hintereinanderschaltung.- b) Parallelschaltung.- 6. Dämpfung durch Bewegungswiderstände.- a) Dämpfung in Gasen und Flüssigkeiten.- b) Trockenreibung oder Dämpfungskraft konstanten Betrages.- 7. Die freie Bewegung bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- a) Starke Dämpfung.- b) Aperiodischer Grenzfall.- c) Schwache Dämpfimg.- 8. Erzwungene Schwingungen. Bewegung aus der Ruhelage heraus.- 9. Periodische Erregung. Resonanz.- 10. Ungedämpfte Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden.- 11. Nichtlineare Schwingungen.- a) Freie Schwingungen.- b) Erzwungene Schwingungen.- §24. Über den Stoß.- 1. Allgemeine und historische Bemerkungen.- 2. Ansätze und Definitionen.- 3. Der gerade zentrale Stoß.- 4. Der schiefe zentrale Stoß.- 5. Der exzentrische Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper. Der Stoßmittelpunkt.- 6. Beispiele zum Stoß.- a) Plötzliche Fixierung.- b) Stoßvorgänge an Trägern mit angenäherter Berücksichtigung der Trägermasse.- Übungen zu § 23 und § 24.- § 25. Einblick in die Hydromechanik.- 1. Allgemeine Eigenschaften der Flüssigkeiten.- 2. Das Grundgesetz für ideale Flüssigkeiten.- 3. Bernoullische Gleichung.- 4. Folgerungen und Anwendungen der Bernoullischen Gleichung.- a) Hydrostatik.- b) Archimedisches Prinzip.- c) Ausfluß aus Gefäßen.- d) Staudruck.- 5. Der Impulssatz für die stationäre Bewegung längs eines Stromfadens.- a) Druck auf eine von einem freien Strahl angeströmte Wand.- b) Strahlreaktion bei Ausfluß aus Gefäßen.- c) Flüssigkeitsdruck auf Rohrwände.- d) Energieverlust bei plötzlichen Rohrerweiterungen. Carnotsche Gleichung.- 6. Ideale und wirkliche Flüssigkeit.- a) Allgemeine Bemerkungen zur Eulerschen Theorie.- b) Laminare und turbulente Strömung.- c) Der Newtonsche Ansatz.- 7. Die Strömung von zähen Flüssigkeiten in kreiszylindrischen Rohren.- a) Laminare stationäre Strömung.- b) Turbulente Bewegung.- 8. Die Verlusthöhe der Bernoullischen Gleichung.- a) örtliche Energieverluste.- b) Kontinuierliche Energieverluste.- Übungen zu § 25.- § 20. Grundgesetze der Ähnlichkeitsmechanik.- 1. Einführende Bemerkungen.- 2. Mechanische Ähnlichkeit. Das Newtonsche Ähnlichkeitsgesetz.- a) Die geometrische Ähnlichkeit.- b) Die zeitliche Ähnlichkeit.- c) Die Ähnlichkeit der Kräfte.- 3. Übertragungsgesetze für spezielle Kräfteklassen.- 4. Die Ähnlichkeitsgesetze.- a) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von Schwerekräften. Das Froudesche Modellgesetz.- b) Beschleunigte BewegungsVorgänge unter dem überwiegenden Ein-fluß von Reibungskräften. Das Reynoldssche Modellgesetz.- c) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von elastischen Kräften. Das Cauchysche Modellgesetz.- d) Die statische Ähnlichkeit.- Übungen zu § 26.- V. Arbeitsprinzipien der Mechanik..- § 27. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- 1. Historische Bemerkungen.- 2. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- a) Der Hebel.- b) Die doppelschiefe Ebene.- c) In der Mitte gestützte Kreisplatte, am Rande durch drei Vertikal-kräfte belastet.- d) Torricellis Formulierung des Prinzips, wenn nur Schwerekräfte wirken.- 3. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeiten.- a) Das Prinzip der virtuellen Arbeiten für starre Körper bzw. Systeme.- b) Das Prinzip der virtuellen Arbeiten für deformierbare Körper..- c) Satz von Castigliano.- d) Näherungsweise Bestimmung der Knicklast aus einer Energie-betrachtung (Ritzsches Verfahren).- e) Näherungsweise Berechnung der ersten Eigenkreisfrequenz einer massebehafteten Feder.- § 28. Das Prinzip von D’Alembert.- 1. Formulierung des Prinzips.- 2. Beispiele.- a) Rotation um eine feste Achse.- b) Beschleunigungen und Seilkräfte.- Übungen zu §27 und §28.- Literatur zur Geschichte der Mechanik.- Namen- und Sachverzeichnis.