Einführung in Die Technische Mechanik: Nach Vorlesungen

ISBN-13: 9783540132936 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 492 str.

Istvan Szabo

Spis treści

Einführende Betrachtungen..- § 1. Allgemeines.- 1. Die Aufgabe der Mechanik.- 2. Der Aufbau der Mechanik.- 3. Einteilung der Mechanik.- 4. Geschichtliche Bemerkungen.- § 2. Die Elemente der Vektorrechnung.- 1. Erklärungen.- 2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3. Addition und Subtraktion von Vektoren.- 4. Komponentendarstellung eines Vektors.- 5. Inneres oder skalares Produkt zweier Vektoren.- 6. Projektion eines Vektors in Richtung eines anderen.- 7. Äußeres oder Vektorprodukt zweier Vektoren.- 8. Skalares Produkt dreier Vektoren (Spatprodukt).- 9. Das dreifache Vektorprodukt.- 10. Zerlegung eines Vektors nach drei Richtungen.- 11. Die Gleichung der Geraden im Raume.- 12. Differentiation eines Vektors.- Übungen zu § 2.- I. Die Statik des starren Körpers..- §3. Über die Kraft..- 1. Der statische Kraftbegriff.- 2. Räumlich und flächenhaft verteilte Kräfte.- 3. Über den Begriff der Einzelkraft. Linienflüchtigkeit der Kraft am starren Körper.- 4. Einteilung der Kräfte.- 5. Gleichwertigkeit von Kräftesystemen am starren Körper.- §4. Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von Kräften.- 2. Gleichgewichtsbedingung.- 3. Kräftezerlegung.- 4. Zeichnerische (graphische) Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften in der Ebene.- a) Die graphische Bestimmung der Resultierenden.- b) Die graphische Zerlegung einer Kraft.- 5. Fäden (Seile) und Stäbe.- § 5. Ebene Kräftegruppen am starren Körper mit nicht gemeinsamem Angriffspunkt.- 1. Zusammensetzung von zwei Kräften.- a) Nicht parallele Kräfte.- b) Parallele Kräfte mit gleicher Wirkungslinie.- c) Parallele und gleichgerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie.- d) Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte mit verschiedener Angriffslinie. Das Kräftepaar.- 2. Zusammensetzung von mehreren Kräften. Das Seileck (Seilpolygon).- 3. Gleichgewichtsbedingung.- § 6. Über Kräftepaar und Moment.- 1. Das Kräftepaar.- 2. Zusammensetzung von Einzelkraft und Kräftepaar mit auf dem Kraftvektor senkrechtem Momentenvektor. Das Versetzungsmoment.- 3. Das Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt und in bezug auf eine Achse.- 4. Das Moment einer ebenen Kräftegruppe.- a) Moment einer Einzelkraft.- b) Mehrere parallele Kräfte.- c) Kräfte beliebiger Richtung.- § 7. Kräftezusammensetzung im Räume.- 1. Reduktion einer Kräftegruppe in bezug auf einen Punkt.- 2. Kraftschraube (Dyname) und Zentralachse.- 3. Gleichgewichtsbedingungen.- § 8. Ebene Statik des starren Körpers.- 1. Auflagerkräfte. Beispiele.- a) Das Gelenk.- b) Führung oder Gleitlager.- c) Einspannung.- 2. Bestimmung der Auflagerkräfte aus dem Seilpolygon.- Übungen zu § 3 bis § 8.- § 9. Über den Schwerpunkt.- 1. Der Schwerpunkt.- 2. Sätze über den Schwerpunkt.- 3. Der Massenmittelpunkt.- 4. Beispiele.- a) Das Dreieck.- b) Der Schwerpunkt des Vierecks.- c) Das Trapez.- d) Der Kreiskegel.- 5. Die Regeln von GUldin.- a) Die erste GUldinsche Regel.- b) Die zweite GUldinsche Regel.- § 10. Die Schnittlasten des Balkens.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Querkraft, Längskraft und Biegemoment.- a) Die Quer kraft.- b) Die Längs- oder Normalkraft.- c) Das Biegemoment.- 3. Ermittlung der Schnittlasten.- 4. Beispiele.- a) Der an den Enden gestützte durch vertikale Einzelkräfte belastete Balken.- b) Balken an den Enden frei gestützt und gleichmäßig belastet.- c) Balken mit überstehendem Ende durch Vertikalkräfte belastet.- 5. Stützlinie.- Übungen zu § 9 und § 10.- II. Einige elementare Probleme der Elastizitätstheorie..- § 11. Allgemeine Bemerkungen und Gesetze zur Elastizitätstheorie und Festigkeitslehre.- 1. Einleitung.- 2. Das HOokesche Gesetz.- a) Dehnung.- b) Gleitung.- 3. Der Zusammenhang zwischen Elastizitätsmodul, Querkontraktionszah] und Schubmodul.- a) Der einachsige Spannungszustand und MoHRsche Spannungskreis.- b) Der zweiachsige Spannungszustand.- c) Der Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten.- 4. Geschichtliche Bemeikungen.- § 12. Die elementare.Theorie der Balkenbiegung.- 1. Voraussetzungen und ihre Folgerungen.- 2. Verteilung der Spannungen und die Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 13. Flächenmomente zweiten Grades.- 1. Definitionen.- a) Das axiale Moment.- b) Das polare Moment.- c) Das Zentrifugalmoment.- d) Der Trägheitsradius.- 2. Allgemeine Sätze.- a) Der Satz von STeiner für parallele Achsen.- b) Drehung des Koordinatensystems.- 3. Hauptträgheitsachsen und Hauptträgheitsmomente.- 4. Die Trägheitsellipse.- 5. Der Trägheitskreis.- § 14. Die elastische Linie des Balkens.- 1. Die vereinfachte Form der Differentialgleichung der elastischen Linie und ihre Integration.- 2. Beispiele für den Balken konstanten Querschnittes.- a) Einseitig eingespannter Balken mit Einzellast.- b) Einseitig eingespannter Balken mit gleichmäßiger Last.- c) An den Enden frei gestützter Balken mit Einzellast.- d) An den Enden frei gestützter Balken mit gleichmäßiger Belastung.- 3. Die MOhrschen Sätze und das MOhrsche Verfahren.- a) Träger auf mehreren Stützen mit Gelenken über den Auflagern.- b) Träger auf mehreren Stützen mit Gelenken in den Feldern (Gerberträger).- c) Kragträger.- 4. Bezüglich der Reaktionskräfte statisch unbestimmte Aufgaben.- a) Der kontinuierlich und gleichmäßig belastete Balken auf drei gleich entfernten Stützen (Durchlaufträger).- b) Der an den Enden eingespannte und gleichmäßig belastete Balken.- 5. Eine Korrektur für brettförmige Balken (Platten).- 6. Einflußzahl und Einflußlinie.- § 15. Ergänzungen zur Theorie des Balkens. Dünnwandige Behälter und Rohre.- 1. Das Prinzip von DeSaint-Venant.- 2. Die schiefe Biegung des Balkens.- 3. Die Abschätzung der von der Quer kraft herrührenden Schubspannungen und ihres Einflusses auf die Durchbiegung eines Balkens konstanten Querschnittes.- a) Der Satz von den zugeordneten Schubspannungen.- b) Eine erste Abschätzung der Schubspannungen.- c) Näherungsweise Bestimmung der Schubspannungsverteilung über den Querschnitt.- d) Abschätzung des Einflusses der Schubspannungen auf die Durchbiegung.- 4. Der auf Zug oder Druck und Biegung beanspruchte Balken.- 5. Knickung.- 6. Der Balken auf nachgiebiger Unterlage.- 7. Torsion eines kreißzylindrischen Stabes.- 8. Torsion dünnwandiger Hohlquerschnitte. Die Bredtschen Formeln.- 9. Torsion schmaler rechteckiger Stabe.- 10. Der Schubmittelpunkt.- 11. Membrantheorie dünnwandiger Behälter und Biegetheorie des kreiszylindrischen Rohres.- a) Membranspannungszustand.- b) Auftreten von Biegebeanspruchungen.- c) Kesselformel.- d) Biegimg eines kreiszylindrischen Rohres.- Übungen zu § 11 bis § 15.- III, Statik der Systeme starrer Körper..- § 16. Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper.- 1. Das Gleichgewichtsprinzip.- 2. Der Dreigelenkträger.- 3. Die Brückenwaage.- § 17. Ebene Fachwerke.- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bestimmung der Stabkräfte in einem ebenen Fachwerk.- a) Der CremonaschE Kräfteplan.- b) Die Rittebsche Schnittmethode.- § 18. Statik der Seile und Ketten. Stützlinie.- 1. Einleitefide Bemerkungen.- 2. Die Grundgleichungen der Statik der Seile und Ketten.- 3. Das homogene, durch das Eigengewicht belastete Seil gleichen Querschnittes.- 4. Das durch beliebige Streckenlasten in Vertikalrichtung belastete Seil.- 5. Stützlinie.- Übungen zu § 16 bis § 18.- IV. Einführung in die Kinematik und Kinetik..- § 19. Kinematische Betrachtungen.- 1. Einleitende Bemerkungen über Bewegung, Raum und Zeit.- 2. Die Darstellung der Bewegung eines Punktes.- a) Vorgabe der Projektionen des Punktes auf die Koordinatenachsen.- b) Vorgabe der Bahnkurve und Weg-Zeit-Funktion.- 3. Die Geschwindigkeit.- a) Die geradlinige Bewegung.- b) Die allgemeine (krummlinige) Bewegung.- 4. Die Beschleunigung.- 5. Geschwindigkeit und Beschleunigung in ebenen Polarkoordinaten.- 6. Umfangsgeschwindigkeit und Vektor der Winkelgeschwindigkeit.- 7. Die Bewegung eines starren Körpers.- 8. Ebene Bewegimg von starren Scheiben. Der Satz vom Momentanzentrum.- 9. Relativbewegung.- §20. Das NEwtonsche Grundgesetz und seine Folgerungen.- 1. Über die Kraft.- 2. Das dynamische Grundgesetz.- a) Einleitende Bemerkungen.- b) Mathematische Formulierung und physikalische Folgerungen des Grundgesetzes.- 3. Der Schwerpunktsatz.- 4. Der Drall- oder Momentensatz.- 5. Ein Beispiel.- 6. Das Massenträgheitsmoment.- a) Dünner Stab.- b) Kreiszylinder.- c) Kugel.- 7. Die ebene Bewegung eines starren Körpers.- a) Reine Translation.- b) Drehung um eine feste Achse.- c) Die kinetische Energie.- ?) Rotation um eine feste Achse.- ?) Allgemeine ebene Bewegung.- 8. Maßsysteme.- § 21. Kinetik des Schwerpunktes.- 1. Erläuterungen.- 2. Der Flächensatz.- 3. Der Impulssatz.- 4. Der Arbeitssatz.- 5. Grundsätzliches und Geschichtliches zum Erhaltungssatz der Energie.- 6. Die Keplerschen Gesetze und die allgemeine Massenanziehungs-theorie von Newton.- 7. Freie und geführte Bewegungen.- a) Bewegung auf der Erde in Richtung eines Meridians.- b) Bewegung eines Rades in der Kurve. Kreiselwirkung.- § 22. Über Bewegungswiderstände (Reibung).- 1. Grundsätzliche Bemerkungen.- 2. Bewegungswiderstand fester Körper im flüssigen und gasförmigen Medium.- 3. Reibungswiderstände zwischen festen Körpern.- 4. Haftreibung oder Reibung der Ruhe.- 5. Gleitreibung.- 6. Beispiele zur Haftreibung.- a) Die schiefe Ebene.- b) Der Keil.- c) Die Schraube.- ?) Flachgängige Schraube.- ?) Scharfgängige Schraube.- 7. Seilreibung.- 8. Seilsteifigkeit und Lagerreibung.- 9. Rollen von Rädern auf einer Ebene.- a) Rotationssymmetrischer Körper auf der schiefen Ebene.- ?) Reines Rollen.- ?) Kein reines Rollen.- b) Bewegung eines Fahrzeuges.- ?) Treibräder.- ?) Laufräder.- ?) Wagenkasten.- c) Rollwiderstand.- 10. Das ballistische Problem.- Übungen zu § 19 bis § 22.- § 23. Die einfachsten Schwingungsprobleme der Mechanik.- 1. Die harmonische Schwingung.- 2. Longitudinalschwingungen.- a) Schraubenfeder mit Einzelmasse.- b) Stab konstanten Querschnittes mit Einzelmasse.- c) Näherungsweise Berücksichtigung der Federmasse.- 3. Transversal schwingende Stäbe mit Einzelmasse.- a) Einseitig eingespannter Stab.- b) An beiden Enden gelenkig gestützter Stab.- c) An beiden Enden eingespannter Stab.- d) An dem einen Ende eingespannter, am anderen frei gelagerter Stab.- e) Näherungsweise Berücksichtigung der Stabmasse.- 4. Torsionsschwingungen eines Stabes.- 5. Zusammengesetzte Federn.- a) Hintereinanderschaltung.- b) Parallelschaltung.- 6. Dämpfung durch Bewegungswiderstände.- a) Dämpfung in Gasen und Flüssigkeiten.- b) Trockenreibung oder Dämpfungskraft konstanten Betrages.- 7. Die freie Bewegung bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- a) Starke Dämpfung.- b) Aperiodischer Grenzfall.- c) Schwache Dämpfimg.- 8. Erzwungene Schwingungen. Bewegung aus der Ruhelage heraus.- 9. Periodische Erregung. Resonanz.- 10. Ungedämpfte Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden.- 11. Nichtlineare Schwingungen.- a) Freie Schwingungen.- b) Erzwungene Schwingungen.- §24. Über den Stoß.- 1. Allgemeine und historische Bemerkungen.- 2. Ansätze und Definitionen.- 3. Der gerade zentrale Stoß.- 4. Der schiefe zentrale Stoß.- 5. Der exzentrische Stoß gegen einen drehbar gelagerten Körper. Der Stoßmittelpunkt.- 6. Beispiele zum Stoß.- a) Plötzliche Fixierung.- b) Stoßvorgänge an Trägern mit angenäherter Berücksichtigung der Trägermasse.- Übungen zu § 23 und § 24.- § 25. Einblick in die Hydromechanik.- 1. Allgemeine Eigenschaften der Flüssigkeiten.- 2. Das Grundgesetz für ideale Flüssigkeiten.- 3. Bernoullische Gleichung.- 4. Folgerungen und Anwendungen der Bernoullischen Gleichung.- a) Hydrostatik.- b) Archimedisches Prinzip.- c) Ausfluß aus Gefäßen.- d) Staudruck.- 5. Der Impulssatz für die stationäre Bewegung längs eines Stromfadens.- a) Druck auf eine von einem freien Strahl angeströmte Wand.- b) Strahlreaktion bei Ausfluß aus Gefäßen.- c) Flüssigkeitsdruck auf Rohrwände.- d) Energieverlust bei plötzlichen Rohrerweiterungen. Carnotsche Gleichung.- 6. Ideale und wirkliche Flüssigkeit.- a) Allgemeine Bemerkungen zur Eulerschen Theorie.- b) Laminare und turbulente Strömung.- c) Der Newtonsche Ansatz.- 7. Die Strömung von zähen Flüssigkeiten in kreiszylindrischen Rohren.- a) Laminare stationäre Strömung.- b) Turbulente Bewegung.- 8. Die Verlusthöhe der Bernoullischen Gleichung.- a) örtliche Energieverluste.- b) Kontinuierliche Energieverluste.- Übungen zu § 25.- § 20. Grundgesetze der Ähnlichkeitsmechanik.- 1. Einführende Bemerkungen.- 2. Mechanische Ähnlichkeit. Das Newtonsche Ähnlichkeitsgesetz.- a) Die geometrische Ähnlichkeit.- b) Die zeitliche Ähnlichkeit.- c) Die Ähnlichkeit der Kräfte.- 3. Übertragungsgesetze für spezielle Kräfteklassen.- 4. Die Ähnlichkeitsgesetze.- a) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von Schwerekräften. Das Froudesche Modellgesetz.- b) Beschleunigte BewegungsVorgänge unter dem überwiegenden Ein-fluß von Reibungskräften. Das Reynoldssche Modellgesetz.- c) Beschleunigte Bewegungsvorgänge unter dem überwiegenden Einfluß von elastischen Kräften. Das Cauchysche Modellgesetz.- d) Die statische Ähnlichkeit.- Übungen zu § 26.- V. Arbeitsprinzipien der Mechanik..- § 27. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- 1. Historische Bemerkungen.- 2. Das Prinzip der virtuellen Arbeiten.- a) Der Hebel.- b) Die doppelschiefe Ebene.- c) In der Mitte gestützte Kreisplatte, am Rande durch drei Vertikal-kräfte belastet.- d) Torricellis Formulierung des Prinzips, wenn nur Schwerekräfte wirken.- 3. Anwendungen des Prinzips der virtuellen Arbeiten.- a) Das Prinzip der virtuellen Arbeiten für starre Körper bzw. Systeme.- b) Das Prinzip der virtuellen Arbeiten für deformierbare Körper..- c) Satz von Castigliano.- d) Näherungsweise Bestimmung der Knicklast aus einer Energie-betrachtung (Ritzsches Verfahren).- e) Näherungsweise Berechnung der ersten Eigenkreisfrequenz einer massebehafteten Feder.- § 28. Das Prinzip von D’Alembert.- 1. Formulierung des Prinzips.- 2. Beispiele.- a) Rotation um eine feste Achse.- b) Beschleunigungen und Seilkräfte.- Übungen zu §27 und §28.- Literatur zur Geschichte der Mechanik.- Namen- und Sachverzeichnis.