Einführung in Die Regelungstechnik: Lineare Und Nichtlineare

ISBN-13: 9783663000181 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 344 str.

Werner Leonhard

Spis treści

I Lineare Regelvorgänge.- 1. Aufgabenstellung der Regelungstechnik.- 1.1. Allgemeines.- 1.2. Erläuterung der Aufgabenstellung anhand von Beispielen.- 1.2.1. Regelung eines Nachrichtenkanals.- 1.2.2. Raumheizung.- 1.2.3. Kursregelung eines Schiffes.- 1.3. Stabilitätsproblem.- 2. Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstrecke.- 2.1. Übertragungselement, Blockschaltbild.- 2.2. Normierung und Linearisierung.- 3. Dynamisches Verhalten einfacher Übertragungselemente.- 3.1. Proportionalglied und Verzögerung 1. Ordnung (PT1).- 3.1.1. Fremderregter Gleichstromgenerator.- 3.1.2. Weitere Beispiele.- 3.1.3. Allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung.- 3.2. Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung.- 3.2.1. Übertragungselement 2. Ordnung (PT2).- 3.2.2. Weitere Beispiele.- 3.2.3. Proportionalglied mit Verzögerung höherer Ordnung (PTnDm).- 3.3. Integrierende Übertragungselemente.- 3.3.1. Integrator (I).- 3.3.2. Verzögerter Integrator (IT1).- 3.3.3. Doppelter Integrator (I2).- 3.4. Laufzeitglied.- 4. Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsfunktionen.- 4.1. Impulsfunktion und Impulsantwort.- 4.2. Anstiegsfunktion (Rampe) und Anstiegsantwort.- 4.3. Berechnung der Antwort einer linearen Übertragungsstrecke bei beliebigem Verlauf der Anregungsfunktion.- 4.4. Anstiegsfehler und Steuerfläche.- 4.4.1. Anstiegsfehler.- 4.4.2. Steuerfläche (Regelfläche).- 5. Die Übertragungsfunktion.- 5.1. Eigenschaften und komplexe Darstellung rationaler Funktionen.- 5.1.1. Pole und Nullstellen.- 5.1.2. Abbildung durch ein Polynom.- 5.1.3. Abbildung durch ein reziprokes Polynom.- 5.1.4. Gebrochene rationale Funktion.- 5.2. Logarithmische Frequenzkennlinien.- 5.2.1. Bode-Diagramm.- 5.2.2. Beispiel.- 6. Gegenkopplung und Regelung.- 6.1. Rückkopplung.- 6.2. Beispiele.- 6.2.1. Magnetischer Gleichstromverstärker.- 6.2.2. Elektronischer Rechenverstärker mit frequenzabhängiger Gegenkopplung.- 6.2.3. Hydraulischer Stellmotor mit „Rückführung“.- 6.3. Stabilität.- 7. Stabilität eines Regelkreises.- 7.1. Stabilität und Dämpfung.- 7.2. Numerische Stabilitätskriterien.- 7.3. Graphische Stabilitätsprüfung anhand der charakteristischen Gleichung.- 7.3.1. Phasenintegral.- 7.3.2. Ng(p) ist Polynom.- 7.3.3. Ng(p) ist eine spezielle ganze Funktion.- 7.4. Stabilitätsprüfung anhand der Ortskurve des Kreisfrequenzganges (Nyquist).- 7.5. Beispiele zum Nyquist-Kriterium, Sonderfälle.- 7.5.1. Proportional wirkender Kreis.- 7.5.2. Integrierender Kreis.- 7.5.3. Bedingt stabile Regelung.- 7.5.4. Instabilität im offenen Kreis.- 8. Anwendung des Nyquist-Kriteriums zur Festlegung freier Regler-Parameter.- 8.1. Betrags- und Phasenabstand.- 8.2. Übertragung in das Bode-Diagramm.- 8.3. Allgemeine Gesichtspunkte für den Entwurf eines Regelkreises.- 9. Funktionsbausteine für Regler und Regelstrecken.- 9.1. Minimalphasen-Funktionen.- 9.1.1. Pole.- 9.1.2. Nullstellen.- 9.1.3. Zusammenhang zwischen Betrag und Phase.- 9.2. Nicht-Minimalphasen-Funktionen.- 9.2.1. Allpaß-Funktion 1. Ordnung.- 9.2.2. Allpaßß-Funktion 2. Ordnung.- 9.2.3. Allpaß-Funktion höherer Ordnung, Laufzeitglied.- 10. Regelung mit proportional wirkendem Regler (P).- 10.1. Definition.- 10.2. Verwirklichung.- 10.2.1. Elektrische Regler.- 10.2.2. Elektromechanische Regler.- 10.2.3. Pneumatische Regler.- 10.3. Anwendung.- 10.3.1. Berechnung eines Regelkreises 2. Ordnung.- 10.3.2. Berechnung eines Regelkreises 3. Ordnung.- 11. Regelung durch einen Proportionalregler mit Vorhalt (PD).- 11.1. Definition.- 11.2. Verwirklichung.- 11.3. Anwendung.- 11.3.1. ‚Kompensation‘ einer Verzögerung.- 11.3.2. Regelstrecke 2. Ordnung.- 11.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung.- 12. Regelung mit einem Integralregler (I).- 12.1. Definition.- 12.2. Verwirklichung.- 12.2.1. Elektronischer Integrator.- 12.2.2. Andere Integratoren.- 12.3. Anwendung.- 12.3.1. Regelkreis 2. Ordnung.- 12.3.2. Regelkreis höherer Ordnung.- 13. Regelkreis mit Proportional-Integral-Regler (PI).- 13.1. Definition.- 13.2. Verwirklichung.- 13.3. Anwendung.- 13.3.1. Proportional wirkende Regelstrecke 2. Ordnung.- 13.3.2. Verzögerter Integrator als Regelstrecke.- 13.3.3. Regelstrecke 3. Ordnung.- 14. Regelung mit Proportional-Integral-Differential-Regler (PID).- 14.1. Definition.- 14.2. Verwirklichung.- 14.3. Anwendung.- 14.3.1. Regelstrecke 3. Ordnung.- 14.3.2. Regelung einer ungedämpften schwingungsfähigen Regelstrecke.- 14.4. Andere Regler und Entwurfsverfahren.- 15. Wahl des Reglers für eine Tiefpaß-Regelstrecke höherer Ordnung.- 15.1. Tiefpaß und Ersatzzeitkonstante.- 15.2. Anwendung der Näherung.- 15.2.1. Die Regelstrecke enthält nur die Ersatzfunktion.- 15.2.2. Die Regelstrecke enthält außer der Ersatzfunktion definierte Verzögerungen.- 16. Regelkreis mit Rückführung.- 16.1. Wirkungsweise.- 16.2. Ausführungsbeispiele.- 16.3. Ergänzende Rückführung.- 17. Kaskadenregelung.- 17.1. Umwandlung des Blockschaltbildes.- 17.2. Eigenschaften einer Kaskadenregelung.- 17.3. Näherungsweise Berechnung einer einfachen Kaskadenregelung.- 17.4. Verallgemeinerung.- 17.4.1. Unterteilung der Regelstrecke.- 17.4.2. Integrierende Regelstrecke.- 17.4.3. Andere Struktur der Regelstrecke.- 17.5. Stabilität einer Kaskadenregelung.- 17.5.1. Ubertragungsfunktion.- 17.5.2. Berechnung der Stabilitätsgrenze für einen Sonderfall.- 17.6. Beispiel einer Kaskadenregelung.- 18. Störgrößen-Aufschaltung.- 18.1. Steuerung mit Störgrößen-Aufschaltung.- 18.2. Regelung mit Störgrößen-Aufschaltung.- 18.3. Regelung mit Vorsteuerung.- 18.3.1. Statische Vorsteuerung.- 18.3.2. Dynamische Vorsteuerung.- 19. Mehrgrößen-Regelung.- 19.1. Aufgabenstellung.- 19.2. Übertragungsfunktionen und Blockschaltbild einer linearen Zweigrößen-Regelung.- 19.3. Entkoppelte Zweigrößen-Regelung.- 19.3.1. Entkopplung.- 19.3.2. Beispiel einer Durchfluß- und Mischungsregelung.- II Nichtlineare Regelvorgänge.- 20. Stellglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie.- 20.1. Verwendung eines Schaltelelementes als Stellglied.- 20.2. Linearisierung eines Schaltgliedes durch periodische Betätigung.- 20.3. Zweipunktregler.- 20.3.1. Beschreibung der Wirkungsweise des Zweipunktreglers anhand eines Beispieles.- 20.3.2. Anwendung.- 21. Stellglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie.- 21.1. Dreipunktschalter und Integrator.- 21.2. Linearisierung durch periodisches Schalten.- 21.3. Dreipunktregler mit minimaler Schalthäufigkeit.- 21.3.1. Dreipunktregler ohne Rückführung.- 21.3.2. Dreipunktregler mit ergänzender Rückführung.- 22. Darstellung von Regelvorgängen durch Zustandskurven.- 22.1. Zustandsgrößen und Zustandsraum.- 22.2. Ebene Zustandskurven.- 22.2.1. System 1. Ordnung.- 22.2.2. Zustandskurven eines zweifachen Integrators.- 22.2.3. Zustandskurven eines verzögerten Integrators.- 22.2.4. Periodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung.- 22.2.5. Aperiodisch gedämpftes Proportionalglied 2. Ordnung.- 23. Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger Regler anhand des Zustandsdiagrammes.- 23.1. Beschleunigungsstrecke mit Zweipunktregler.- 23.1.1. Idealer Zweipunktregler.- 23.1.2. Idealer Zweipunktregler mit Rückführung.- 23.1.3. Zweipunktregler mit Hysterese.- 23.1.4. Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung.- 23.2. Beschleunigungsstrecke mit Dreipunktregler.- 23.2.1. Dreipunktregler mit Hysterese.- 23.2.2. Dreipunktregler mit Hysterese und Rückführung.- 23.3. Allgemeine Regelstrecke 2. Ordnung mit Zweipunktregler.- 23.4. Verzögerter Integrator mit Dreipunktregler.- 24. Zeitlich optimale Regelung.- 24.1. Aufgabenstellung.- 24.2. Kürzester Regelvorgang, optimale Schaltkurve.- 24.2.1. Regelstrecke 1. Ordnung.- 24.2.2. Regelstrecke 2. Ordnung.- 24.2.3. Regelstrecke höherer Ordnung.- 24.3. Integrierende Regelstrecke 2. Ordnung mit Begrenzung von Geschwindigkeit und Lage.- 25. Näherungsweise Stabilitätsprüfung eines nichtlinearen Systems mit Hilfe der Beschreibungsfunktion.- 25.1. Die Beschreibungsfunktion.- 25.2. Lineare Kennlinie mit begrenztem Aussteuerbereich.- 25.3. Lineare Kennlinie mit Unempfindlichkeitszone und begrenztem Aussteuerbereich.- 25.4. Zweipunktregler mit Hysterese.- 25.5. Dreipunktregler mit Hysterese.- 26. Weitere Stabilitätskriterien für nichtlineare Regelsysteme.- 26.1. Allgemeine nichtlineare Kennlinie, Popow-Kriterium.- 26.2. Stabilitätsuntersuchung mit Hilfe der Methode von Ljapunow.- Anhang: Formeln zur Laplace Transformation.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Professor Dr.-Ing. Werner Leonhard war Direktor des Instituts für Regelungstechnik der Technischen Universität Braunschweig.