Einführung in Die Mathematische Logik

ISBN-13: 9783662580288 / Niemiecki / Miękka / 2018 / 367 str.

Heinz-Dieter Ebbinghaus; Jorg Flum; Wolfgang Thomas

Opis

Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen?Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben: Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe.Die Lektüre setzt - außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise - keine spezifischen Kenntnisse voraus.In der vorliegenden 5. Auflage finden sich erstmals Lösungsskizzen zu den Aufgaben.

Spis treści

Einleitung.- Syntax der Sprachen erster Stufe.- Semantik der Sprachen erster Stufe.- Ein Sequenzenkalkül.- Der Vollständigkeitssatz.- Der Satz von Löwenheim und Skolem und der Endlichkeitssatz.- Zur Tragweite der ersten Stufe.- Syntaktische Interpretationen und Normalformen.- Erweiterungen der Logik erster Stufe.- Berechenbarkeit und ihre Grenzen.- Freie Modelle und Logik-Programmierung.- Eine algebraische Charakterisierung der elementaren Äquivalenz.- Die Sätze von Lindström.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Sach- und Personenverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Heinz-Dieter Ebbinghaus und Prof. Dr. Jörg Flum forschen am Mathematischen Institut der Universität Freiburg, Prof. Dr. Wolfgang Thomas am Lehrstuhl für Informatik 7 (Logik und Theorie diskreter Systeme) der RWTH Aachen.

Blurb

Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen? 

Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben. Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. 

Die Lektüre setzt – außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise – keine spezifischen Kenntnisse voraus. 

Für die vorliegende 6. Auflage wurde der Text überarbeitet und durch die Darstellung zweier für Logik und Informatik wichtiger Entscheidbarkeitsresultate erweitert.

Die Autoren

Prof. Dr. Heinz-Dieter Ebbinghaus und Prof. Dr. Jörg Flum forschen am Mathematischen Institut der Universität Freiburg, Prof. Dr. Wolfgang Thomas am Lehrstuhl für Informatik 7 (Logik und Theorie diskreter Systeme) der RWTH Aachen.