Einführung in Die Mathematik: Hintergründe Der Schulmathematik

ISBN-13: 9783540203919 / Niemiecki / Miękka / 2004 / 405 str.

Helmut Koch

Opis

Diese Einfuhrung besticht durch zwei ungewohnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur, und sie vermittelt die Hintergrunde der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der naturlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begrundungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veranderlichen. Dabei werden alle Satze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollstandig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen. Die zweite Auflage enthalt teilweise ausfuhrliche Darstellungen fur die Losungen der zahlreichen Ubungsaufgaben.
Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, erganzt die Einfuhrung ideal den Vorlesungsstoff fur Lehramtskandidaten und Diplomstudenten.

Recenzje

"...dies ist eine Art "Brückenkurs"', der Aspekte der Schulmathematik von höherer Warte aus diskutiert... Der Autor steckt sich im Vorwort selbst das ehrgeizige Ziel, einen 'Einblick in die Mathematik als einen Bestandteil unserer Kultur' zu geben, indem er sich 'am Schulstoff (zwar) orientiert, aber über diesen hinausgeht und ihn hinterfragt.' Die Erreichbarkeit dieses Zieles stellt er mit diesem schönen Buch sehr überzeugend unter Beweis. Dabei wird beileibe nicht der Schulstoff 'formalisiert', und noch weniger der Universitätsstoff 'trivialisiert', sondern es kommen Aspekte zur Sprache, die im Mathematikunterricht wegen ihrer Schwierigkeit und im Mathematikstudium aus Zeitgründen kaum zur Sprache kommen. Dies ist ebenso verdienstvoll wie ungewöhnlich; als Ergebnis ist ein Buch herausgekommen, welches im ausufernden Markt tatsächlich eine Lücke füllt. Man kann grob drei Stoffgebiete unterscheiden, die behandelt werden, nämlich Zahlen (Kapitel 1-4 und 9), Geometrie (Kapitel 5 und 10) und Reelle Analysis (Kapitel 6-8).

Wie ernst der Autor seine Aufgabe genommen hat, zeigt die sehr lesenswerte Einleitung, die auch den formalen Aufbau und inhaltliche Einzelheiten erklärt. Man kann allen Erstsemesterstudenten der Mathematik und Physik wärmstens empfehlen, dieses Buch als Ergänzung zu der von ihrem Dozenten empfohlenen Literatur zu kaufen und regelmäßig zu konsultieren."

Jürgen Appell, Würzburg, in Zentralblatt MATH

 

Spis treści

Natürliche Zahlen.- Die 0 und die ganzen Zahlen.- Rationale Zahlen.- Reelle Zahlen.- Euklidische Geometrie der Ebene.- Reelle Funktionen einer Veränderlichen.- Maß und Integral.- Trigonometrie.- Die komplexen Zahlen.- Nicht-euklidische Geometrie.- Lösungen der Aufgaben.