Einführung in Die Mathematik Für Biologen

ISBN-13: 9783642965401 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 557 str.

E. Batschelet

Opis

in die Mathematik fur Biologen Mit 226 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1980 Professor Dr. Eduard BATSCHELET t Mathematisches Institut der Universitat ZUrich, FreiestraBe 36, CH-8032 ZUrich Titel der englischen Originalausgabe: Introduction to Mathematics for Life Scientists, 3rd edition (c) Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1971, 1975, 1979 ISBN-13: 978-3-642-96540-1 e-ISBN-13: 978-3-642-96539-5 DOl: 10.1007/978-3-642-96539-5 Cip-Kurztitelaufuahme der Deutschen Bibliothek. Batschelet, Eduard: Einflihrung in die Ma thematik flir Biologen/Eduard Batschelet. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1980. Engl. Ausg. u.d.T.: Batschelet, Edward: Introduction to mathematics for life scientists. Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Vbersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder llhnlichem Wege und der Speicherung in Daten verarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Ver vielfiiltigungen flir gewerbliche Zwecke ist gemiiB 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren ist. (c) Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1980 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB soIche Na men im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jederrnann benutzt werden diirflen."

Spis treści

1. Reelle Zahlen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Klassifizierung und Messung.- 1.3 Ein Problem mit Prozenten.- 1.4 Richtige und falsche Anwendung von Prozenten.- 1.5 Algebraische Gesetze.- 1.6 Relative Zahlen.- 1.7 Ungleichungen.- 1.8 Mittelwerte.- 1.9 Summen.- 1.10 Potenzen.- 1.11 Gebrochene Potenzen.- 1.12 Rechnen mit angenäherten Zahlen.- 1.13 Eine Anwendung.- 1.14 Überblick.- Übungsaufgaben..- 2. Mengen und mathematische Logik.- 2.1 „Neue Mathematik“.- 2.2 Mengen.- 2.3 Bezeichnungen und Symbole.- 2.4 Variable Elemente.- 2.5 Komplementärmenge.- 2.6 Vereinigungsmenge.- 2.7 Schnittmenge.- 2.8 Mathematische Logik.- 2.9 Negation und Implikation.- 2.10 Boolesche Algebra.- Übungsaufgaben.- 3. Relationen und Funktionen.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Produktmengen.- 3.3 Relationen.- 3.4 Funktionen.- 3.5 Eine spezielle lineare Funktion.- 3.6 Allgemeine lineare Funktion.- 3.7 Lineare Relationen.- Übungsaufgaben.- 4. Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Beispiele von Potenzfunktionen.- 4.3 Polynome.- 4.4 Differenzen.- 4.5 Eine Anwendung.- 4.6 Quadratische Gleichungen.- Übungsaufgaben.- 5. Periodische Funktionen.- 5.1 Einleitung und Definition.- 5.2 Winkel.- 5.3 Polarkoordinaten.- 5.4 Sinus und Cosinus.- 5.5 Umwandlung von Polarkoordinaten.- 5.6 Rechtwinklige Dreiecke.- 5.7 Trigonometrische Formeln.- 5.8 Polardiagramme.- 5.9 Trigonometrische Polynome.- Übungsaufgaben.- 6. Exponential- und Logarithmusfunktionen I.- 6.1 Folgen.- 6.2 Exponentialfunktion.- 6.3 Umkehrfunktionen.- 6.4 Logarithmusfunktion.- 6.5 Anwendungen.- 6.6 Skalenbildung.- 6.7 Spiralen.- Übungsaufgaben.- 7. Graphische Methoden.- 7.1 Nichtlineare Skalen.- 7.2 Einfach-logarithmische Darstellungen.- 7.3 Doppelt-logarithmische Darstellung.- 7.4 Dreieckskoordinaten.- 7.5 Nomographic.- 7.6 Bildliche Darstellung.- Übungsaufgaben.- 8. Grenzwerte.- 8.1 Grenzwerte von Folgen.- 8.2 Einige Sonderfälle.- 8.3 Reihen.- 8.4 Grenzwerte von Funktionen.- 8.5 Fibonacci-Folge.- Übungsaufgaben.- 9. Differential- und Integralrechnung.- 9.1 Wachstumsraten.- 9.2 Differentiation.- 9.3 Stammfunktion.- 9.4 Integrale.- 9.5 Integration.- 9.6 Zweite Ableitung.- 9.7 Extrema.- 9.8 Mittelwert einer stetigen Funktion.- 9.9 Kleine Änderungen.- 9.10 Integrationsmethoden.- Übungsaufgaben.- 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen II.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Integral von 1/x.- 10.3 Eigenschaften von ln x.- 10.4 Umkehrfunktion von In x.- 10.5 Allgemeine Definition einer Potenz.- 10.6 Verwandschaft zwischen natürlichem und gewöhnlichem Logarithmus.- 10.7 Differenzieren und Integrieren.- 10.8 Einige Grenzwerte.- 10.9 Anwendungen.- 10.10 Näherungen und Reihenentwicklungen.- 10.11 Hyperbolische Funktionen.- Übungsaufgaben.- 11. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Einleitung.- 11.2 Geometrische Interpretation.- 11.3 Differentialgleichung y?= ay.- 11.4 Differentialgleichung y? = ay + b.- 11.5 Differentialgleichung y? = ay2+ by + c.- 11.6 Differentialgleichung dy/dx= k y/x.- 11.7 Ein System linearer Differentialgleichungen.- 11.8 Ein System nichtlinearer Differentialgleichungen.- 11.9 Klassifikation der Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 12. Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen.- 12.1 Einleitung.- 12.2 Partielle Ableitungen.- 12.3 Maxima und Minima.- 12.4 Partielle Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 13. Wahrscheinlichkeit.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Ereignisse.- 13.3 Konzept der Wahrscheinlichkeit.- 13.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 13.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 13.6 Multiplikationsregel.- 13.7 Zählen.- 13.8 Binomialverteilung.- 13.9 Zufallsvariable.- 13.10 Poisson-Verteilung.- 13.11 Stetige Verteilungen.- Übungsaufgaben.- 14. Matrizen und Vektoren.- 14.1 Einleitung.- 14.2 Matrix-Algebra.- 14.3 Anwendungsbeispiele.- 14.4 Vektoren im Raum.- 14.5 Anwendungen.- 14.6 Determinanten.- 14.7 Inverse Matrix.- 14.8 Lineare Abhängigkeit.- 14.9 Eigenwerte und Eigenvektoren.- Übungsaufgaben.- 15. Komplexe Zahlen.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Komplexe Ebene.- 15.3 Algebraische Operationen.- 15.4 Exponentialfunktion einer komplexen Variablen.- 15.5 Quadratische Gleichungen.- 15.6 Schwingungen.- Übungsaufgaben.- Anhang (Tafel A bis K).- Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben.- Autoren- und Sachverzeichnis.