Einführung in Die Differential- Und Integralrechnung Nebst Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783642899621 / Niemiecki / Miękka / 1907 / 192 str.

F. L. Kohlrausch; F. L. Kohlrausch

Opis

Mit dem vorliegenden Buche solI einer Forderung aller der Leser Rechnung getragen werden, denen es in erster Linie darauf ankommt, die praktische Bedeutung der Differential- und Integral rechnung kennen zu lernen, um daraus die N utzanwendung fiir physi kalisch -technische Aufgaben, spezielI deren Differentialgleichungen, gewinnen zu konnen. Wii.hrend die meisten Lehrbiicher in umfang reicher Darstellung vielfach die mathematische Seite in den Vorder grund stellen, solIte hier die A ufgabe gelOst werden, es dem Leser zu ermoglichen, ohne besondere Vorkenntnisse sich den Stoff prak tisch zu eigen zu machen. Das Fehlen eines solchen Buches wurde bei den hOheren Telegraphenbeamten empfunden, die jiihrlich zu den Ausbildungs kursen im Kaiserlichen Telegraphen-Versuchsamt zu Berlin einberufen werden, und bei denen die Kenntnis der Differential- und Integral rechnung vorausgesetzt wird. Es war zu beriicksichtigen, da13 die Beamten in wenigen Monaten, zum Teil ohne besondere Vorbildung fiir den vorliegenden Stoff, durch Selbststudium sich diese Kennt nisse erwerben miissen. Es ist infolgedessen eine kurze Wieder holung der erforderlichen Grundlagen fiir zweckmii.filig erachtet worden und besonderer Wert darauf gelegt, aUe Betrachtungen so weit angangig mit Hilfe von Beispielen, Figuren und etwa 200 Auf gaben dem Verstiindnis naher zu bringen. Von diesem Gesichts punkte aus wird das Buch vielen Studierenden der Ulliversitiiten IV Vorwort. und Hochschulen, aber auch Laienkreisen, sei es als ausreichender Leitfaden fiir ihre mathematischen Studien, sei es als Einfiihrung in umfangreichere Lehrbiicher nicht unwillkommen sein."

Spis treści

Erster Teil. Differential- und Integralrechnung.- 1. Kapitel. Einleitung in die Differentialrechnung.- § 1. Begriff und Einteilung der Funktionen.- § 2. Graphische Darstellung und Koordinatenbegriff.- § 3. Die Grundlagen der analytischen Geometrie der Ebene.- § 4. Grenzwert einer Funktion.- § 5. Ableitung der Zahl e mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes.- § 6. Unendlich kleine Größen.- § 7. Differenzen- und Differentialquotient.- § 8. Geometrische Bedeutung des Differentialquotienten.- 2. Kapitel. Differentialrechnung.- § 9. Differentialquotient der algebraischen Funktionen.- § 10. Differentialquotient von Logarithmus und Exponentialfunktion.- § 11. Differentialquotient der trigonometrischen Funktionen.- § 12. Differentialquotient der zyklometrischen Funktionen.- §13. Der 2. Differentialquotient. Maxima und Minima. Wendepunkte.- § 14. Die höheren Differentialquotienten.- § 15. Partielle Differentialquotienten.- 3. Kapitel. Integralrechnung.- § 16. Grundbegriffe.- § 17. Grundformeln.- § 18. Fundamentalintegrale.- § 19. Methode der Zerlegung.- § 20. Methode der Substitution.- § 21. Methode der teilweisen. Integration.- § 22. Bestimmte Integrale.- § 23. Berechnung von Flächeninhalten ebener Gebilde.- § 24. Oberfläche und Inhalt von Rotationskörpern.- § 25. Schwerpunktsbestimmungen.- § 26. Trägheitsmomente.- Anhang zum ersten Teile.- Zu § 2. Koordinatentransformation und Polarkoordinaten.- Zu § 3. Gemeinsame Gleichung für Ellipse und Hyperbel. Raumkoordinaten.- Zu § 5. Reihenentwicklung für e und e?.- Zu § 10. Differentialquotient der Exponentialfunktion und des Logarithmus auf Grund der Reihenentwicklung.- Zu § 23. Fläche einer Ellipse und eines Sektors der gleichseitigen Hyperbel.- Zu § 25. Schwerpunkt einer Halbkugel und eines Rotationsparaboloids.- Zu § 26. Trägheits- und Widerstandsmomente von I-Eisen, sowie des Kreises und Halbkreises.- Zweiter Teil. Differentialgleichungen.- § 1. Begriff der Differentialgleichungen.- § 2. Einteilung der Differentialgleichungen.- § 3 — § 5. Methoden zur Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 3. Methode der Trennung der Variablen.- § 4. Methode der Substitution.- § 5. Der „Integrierende Faktor“.- § 6. Stromkreis mit Widerstand und Selbstinduktion als technisches Beispiel einer linearen Differentialgleichung 1. Ordnung.- § 7. Verschiedene Formen der Integrale von Differentialgleichungen 1. Ordnung.- § 8 — § 13. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- § 8. Methode der Hilfsgleichung oder Variation der Konstanten.- § 9. Die Differentialgleichung der elastischen Linie.- § 10. Die Differentialgleichung der Seilkurve.- § 11. Differentialgleichung eines schwingenden Körpers. (Ballistisches Galvanometer).- § 12. Widerstand einer Telegraphenleitung mit gleicher Ableitfähigkeit an allen Isolationspunkten.- § 13. Thomson-Kirchhoffsehe Differentialgleichung für oszillatorische Entladungen.- Formelsammlung.- Trigonometrische Formeln.- Differentiations- und Integrationsformeln.