Einführung in Die Computertomographie: Mathematisch-Physikalische Grundlagen Der Bildrekonstruktion

ISBN-13: 9783540208082 / Niemiecki / Twarda / 2004 / 420 str.

Thorsten M. Buzug

Opis

Das Buch deckt neben den Themen der Entstehung, der Eigenschaften sowie Detektion von Rontgenstrahlen, die Entwicklungshistorie der Computertomographie, die elementaren Methoden der Signalverarbeitung und insbesondere die Signalverarbeitungsverfahren der Computertomographie ab. Hierbei wird Wert auf die ausfuhrliche Darstellung der Mathematik der zwei- und dreidimensionalen Rekonstruktionsverfahren gelegt. Neben der ausfuhrlichen Erklarung der theoretischen Konzepte wird auf die praktischen Randbedingungen der technischen Realisierung sowie auf die auftretenden Bildartefakte besonders eingegangen."

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Röntgenstrahlung.- 2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung.- 2.2 Absorption und Streuung von Röntgenstrahlung.- 2.3 Detektion von Röntgenstrahlung.- 2.3.1 Gasdetektoren.- 2.3.2 Szintillationsdetektoren.- 2.3.3 Festkörper-Flächendetektoren.- 2.4 Statistik der Röntgenquanten.- 2.4.1 Statistische Eigenschaften der Röntgenquelle.- 2.4.2 Statistische Eigenschaften des Röntgendetektors.- 2.4.3 Schwächungsgesetz.- 2.4.4 Momente der Poissonverteilung.- 3 Historie der Computertomographie.- 3.1 Tomosynthese.- 3.2 Rotation-Translation des Nadelstrahls (1. Generation).- 3.3 Rotation-Translation des Fächerstrahls (2. Generation).- 3.4 Rotation-Rotation in Einzelschichten (3. Generation).- 3.5 Rotation-Fix mit geschlossenem Detektorring (4. Generation).- 3.6 Fix-Fix mit geschlossenem Detektorring (EBCT).- 3.7 Rotation-Rotation in der Spiralbahn.- 3.8 Rotation-Rotation in Kegelstrahlgeometrie.- 3.9 Micro-CT.- 3.10 PET-CT Kombinationsgeräte.- 3.11 Optisch-fotografische Rekonstruktionstechnik.- 4 Elementare Methoden der Signalverarbeitung.- 4.1 Signale.- 4.2 Räumliche Elementarsignale.- 4.3 Systeme.- 4.3.1 Linearität.- 4.3.2 Orts- bzw. Verschiebungsinvarianz.- 4.3.3 Isotropie bzw. Rotationsinvarianz.- 4.3.4 Kausalität.- 4.3.5 Stabilität.- 4.4 Signalübertragung.- 4.5 Diracsto?.- 4.6 Dirackamm.- 4.7 Sto?antwort.- 4.8 Übertragungsfunktion.- 4.9 Fouriertransformation.- 4.10 Faltungssatz.- 4.11 Parseval-Theorem.- 4.12 Filtern im Frequenzraum.- 4.13 Hankel-Transformation.- 4.14 Abel-Transformation.- 4.15 Hilbert-Transformation.- 4.16 Abtasttheorem und Nyquist-Kriterium.- 4.17 Wiener-Khintchine-Theorem.- 4.18 Fouriertransformation diskreter Signale (DFT).- 4.19 Finite diskrete Fouriertransformation.- 4.20 z-Transformation.- 4.21 Chirp-z-Transformation.- 5 Zweidimensionale Rekonstruktionsverfahren.- 5.1 Radontransformation.- 5.2 Inverse Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem.- 5.3 Implementation der direkten inversen Radontransformation.- 5.4 Linogramm-Methode.- 5.5 Rückprojektion.- 5.6 Gefilterte Rückprojektion.- 5.7 Vergleich von Rückprojektion und gefilterter Rückprojektion.- 5.8 Filtered Layergram: Filterung nach der Rückprojektion.- 5.9 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösung.- 5.10 Cormack-Transformation.- 5.11 Algebraische Rekonstruktionsverfahren.- 5.12 Lösung durch Singulärwertzerlegung.- 5.13 Iterative Rekonstruktion mit ART.- 5.14 Maximum-Likelihood-Verfahren.- 5.14.1 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Emissionstomographie.- 5.14.2 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Computertomographie.- 5.14.3 Regularisierung des inversen Problems.- 5.14.4 Approximation durch gewichtete kleinste Quadrate.- 5.15 Zusammenfassung der zweidimensionalen Verfahren.- 6 Technische Realisierung.- 6.1 Rekonstruktion mit realen Signalen.- 6.1.1 Fensterung im Frequenzraum.- 6.1.2 Faltung im Ortsraum.- 6.1.3 Diskretisierung der Filterkerne.- 6.2 Praktische Implementation der gefilterten Rückprojektion.- 6.3 Minimale Anzahl der Detektorelemente.- 6.4 Minimale Anzahl der Projektionen.- 6.5 Geometrie des Fächerstrahlsystems.- 6.6 Bildrekonstruktion für die Fächerstrahlgeometrie.- 6.6.1 Umsortieren der Fächerstrahlen.- 6.6.2 Komplementäres Rebinning.- 6.6.3 Gefilterte Rückprojektion für das gebogene Detektorarray.- 6.6.4 Gefilterte Rückprojektion für das lineare Detektorarray.- 6.6.5 Diskretisierung der Rückprojektion für die Fächergeometrie.- 6.7 Detektorviertelversatz und Abtasttheorem.- 7 Dreidimensionale Rekonstruktionsverfahren.- 7.1 Sekundärrekonstruktion aus 2D Schichtenfolgen.- 7.2 Spiral-CT.- 7.3 Rekonstruktion in Parallelstrahlgeometrie.- 7.3.1 3D Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem.- 7.3.2 Dreidimensionale gefilterte Rückprojektion.- 7.3.3 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösung.- 7.3.4 Central-Section-Theorem.- 7.3.5 Orlovs Vollständigkeitsbedingung.- 7.4 Exakte Rekonstruktionsverfahren in Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.1 Schlüsselproblematik der Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.2 Methode von Grangeat.- 7.4.3 Berechnung der ersten Ableitungen auf dem Detektor.- 7.4.4 Rekonstruktion mit der differenzierten Radontransformation.- 7.4.5 Direkte 3D Fourierrekonstruktion in Kegelstrahlgeometrie.- 7.4.6 Exakte Rekonstruktion durch gefilterte Rückprojektion.- 7.5 Approximative Rekonstruktionen in Kegelstrahlgeometrie.- 7.5.1 Fehlende Daten im 3D-Radonraum.- 7.5.2 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für planare Detektoren.- 7.5.3 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für zylindrische Detektoren.- 7.5.4 Variationen der FDK-Kegelstrahlrekonstruktion.- 7.6 Helix-Kegelstrahlrekonstruktionsverfahren.- 8 Beurteilung der Bildqualität.- 8.1 Die Modulationstransferfunktion in der Bildgebung.- 8.2 Modulationstransferfunktion und Point-Spread-Function.- 8.3 Die Modulationstransferfunktion bei der Computertomographie.- 8.4 SNR, DQE und ROC.- 8.5 2D-Artefakte.- 8.5.1 Teil- oder Partialvolumenartefakte.- 8.5.2 Aufhärtungsartefakte.- 8.5.3 Bewegungsartefakte.- 8.5.4 Abtastartefakte.- 8.5.5 Elektronische Artefakte.- 8.5.6 Metallartefakte.- 8.5.7 Streustrahlungsartefakte.- 8.6 3D-Artefakte.- 8.6.1 Teil- oder Partialvolumenartefakte.- 8.6.2 Treppenbildung bei Schichtenstapeln.- 8.6.3 Bewegungsartefakte.- 8.6.4 Scherung bei Schichtenstapeln durch Gantryneigung.- 8.6.5 Abtastartefakte bei der sekundären Rekonstruktion.- 8.6.6 Metallartefakte in Schichtenstapeln.- 8.6.7 Spezifische Artefakte beim Spiral-CT-Verfahren.- 8.6.8 Kegelstrahlartefakte.- 8.6.9 Segmentierungs- und Triangulierungsproblematik.- 8.7 Rauschen in rekonstruierten Bildern.- 8.7.1 Varianz der Radontransformierten.- 8.7.2 Varianz der Rekonstruktion.- 8.7.3 Dosis, Kontrast und Varianz.- 9 Praktische Aspekte der Computertomographie.- 9.1 Aufnahmeplanung.- 9.2 Datendarstellung.- Literatur.

O autorze

geboren 1963 in Kiel. 1989 Physikdiplom Universität Lübeck. 1993 bis Ende 1994 Tätigkeit an der Forschungsanstalt der Bundeswehr für Wasserschall- und Geophysik (FWG). Seit Oktober 1998 Professor für Physik und Medizintechnik im Fachbereich Mathematik und Technik des RheinAhrCampus Remagen.