Einführung in Die Analytische Geometrie Der Ebene Und Des Raumes

ISBN-13: 9783642889981 / Niemiecki / Miękka / 1925 / 307 str.

Arthur Schoenflies; R. Courant

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Erstes Kapitel. Einleitende Betrachtungen.- Vorbemerkung.- § 1. Arithmetisches und geometrisches Kontinuum.- § 2. Streckenrelationen.- § 3. Das Teilungsverhältnis.- § 4. Winkelrelationen.- § 5. Projektionen von Strecken.- § 6. Das Imaginäre.- Zweites Kapitel. Die Punktkoordinaten..- § 1. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten).- § 2. Polarkoordinaten.- § 3. Biangulare und bipolare Koordinaten.- § 4. Die charakteristischen Kurvenscharen.- Drittes Kapitel. Die Kurvengleichung..- Vorbemerkung.- § 1. Kreis und Parabel.- § 2. Ellipse und Hyperbel.- § 3. Die Gerade.- § 4. Ellipse, Parabel, Hyperbel in Polarkoordinaten.- § 5. Archimedische Spirale.- § 6. Darstellung von Kurven mittels eines Parameters.- Viertes Kapitel. Allgemeine Formeln für Parallelkoordinaten.- § 1. Strecken und Winkel.- § 2. Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade.- § 3. Die Transformation der Koordinaten.- § 4. Der Dreiecksinhalt.- § 5. Doppelte Bedeutung der Transformationsformeln.- Fünftes Kapitel. Die gerade Linie.- § 1. Gleichungsformen der Geraden.- § 2. Die Hessesche Normalform.- § 3. Zwei Gerade.- § 4. Das Geradenbüschel.- § 5. Drei Gerade.- § 6. Die Identität für drei Gerade.- § 7. Die Schnittpunktsätze für das Dreieck.- § 8. Geradenpaare.- Sechstes Kapitel. Linienkoordinaten und Dualität.- § 1. Koordinaten der Geraden.- § 2. Gleichungen in Linienkoordinaten.- § 3. Gleichung des Punktes in Linienkoordinaten.- § 4. Dualistisches für Punkte und Geraden.- § 5. Vollständiges Viereck und Vierseit.- § 6. Die Schnittpunktsätze von Desargues und Pascal.- Siebentes Kapitel. Doppelverhältnis und projektive Beziehung.- § 1. Das Doppelverhältnis.- § 2. Harmonische Punkte und Strahlen.- § 3. Die projektive Beziehung.- § 4. Vereinigte Lage projektiver Punktreihen.- § 5. Die involutorische Beziehung.- § 6. Dualistisches für Strahlenbüschel und Punktreihen.- § 7. Erzeugnisse projektiver Elementargebilde.- § 8. Doppelverhältniskoordinaten.- Achtes Kapitel. Homogene Koordinaten.- § 1. Homogene kartesische Punktkoordinaten.- § 2. Homogene kartesische Linienkoordinaten.- § 3. Lineare projektive Koordinaten.- § 4. Anwendungen der linearen projektiven Koordinaten.- § 5. Allgemeine ebene homogene Koordinaten.- § 6. Folgerungen.- Neuntes Kapitel. Der Kreis.- § 1. Die Kreisgleichung.- § 2. Kreis und Gerade. Tangente.- § 3. Linie gleicher Potenzen.- § 4. Das Kreisbüschel.- § 5. Winkel zweier Kreise.- § 6. Orthogonale Kreisbüschel.- § 7. Kreispunkte und Minimalgeraden.- § 8. Die Inversion am Kreis.- Zehntes Kapitel. Ellipse, Hyperbel, Parabel.- § 1. Die Direktrix.- § 2. Die Tangente.- § 3. Die Brennpunkte.- § 4. Konfokale Kegelschnitte.- § 5. Konjugierte Durchmesser.- § 6. Die Asymptoten der Hyperbel.- § 7. Affine Transformationen von Ellipse und Hyperbel in sich.- Elftes Kapitel. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades.- § 1. Ordnung und Klasse.- § 2. Hilfssätze.- § 3. Transformation auf Mittelpunkt und Hauptachsen.- § 4. Die Parabel nebst ihren Ausartungen.- § 5. Die Invarianten.- § 6. Die projektive Einteilung der C2.- § 7. Das Polarsystem.- § 8. Die involutorischen Beziehungen im Polarsystem.- § 9. Dualistisches.- § 10. Das ausgeartete Polarsystem.- § 11. Das C2-Büschel.- § 12. Die Brennpunkte.- Zwölftes Kapitel. Kollineare und reziproke Verwandtschaft.- § 1. Die kollineare Beziehung.- § 2. Doppelelemente der vereinigten Lage.- § 3. Affine Beziehung.- § 4. Die reziproke Beziehung (Korrelation).- § 5. Kollineare Transformation von Kurven in sich.- § 6. Die Sätze von Pascal und Brianchon.- § 7. Ausblicke.- Dreizehntes Kapitel. Räumliche Punktkoordinaten.- Vorbemerkungen.- § 1. Projektionen von Strecken und Flächen.- § 2. Parallelkoordinaten.- § 3. Räumliche Polarkoordinaten.- § 4. Homogene Parallelkoordinaten.- Vierzehntes Kapitel. Allgemeine Formeln und Sätze für räumliche Parallelkoordinaten.- § 1. Formeln für Abstände.- § 2. Das Teilungsverhältnis.- § 3. Formeln für Flächenprojektionen.- § 4. Das Lot von einem Punkt auf eine Ebene.- § 5. Die Richtungswinkel der Geraden.- § 6. Die Transformation der Koordinaten.- Fünfzehntes Kapitel. Ebene und Gerade in Punktkoordinaten.- § 1. Die Gleichungsformen der Ebene.- § 2. Der Tetraederinhalt.- § 3. Die Gerade.- § 4. Mehrere Ebenen.- Sechzehntes Kapitel. Die räumliche Dualität.- § 1. Ebenenkoordinaten.- § 2. Duale Sätze für Punkte und Ebenen.- § 3. Projektive Beziehungen.- § 4. Allgemeine homogene Koordinaten.- § 5. Punktörter und Ebenenörter.- § 6. Die kollineare und reziproke Beziehung im Raum.- Siebzehntes Kapitel. Die Flächen der zweiten Ordnung.- § 1. Gestaltliches.- § 2. Kreise und Geraden auf den F2.- § 3. Einige Eigenschaften der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.- § 4. Die F2 mit unendlich vielen Mittelpunkten.- § 5. Die F2 mit einem einzigen Mittelpunkt.- § 6. Das Polarsystem.- § 7. Einige kollineare Transformationen der F2 in sich.- § 1. Determinanten.- § 2. Lineare Gleichungen.- § 3. Substitutionen, Formen, Invarianten.- § 4. Algebraische Gleichungen.- § 5. Beispiele und Aufgaben.