Einführung in Die Analysis Dynamischer Systeme

ISBN-13: 9783540207139 / Niemiecki / Miękka / 2004 / 285 str.

Manfred Denker

Opis

Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung fur Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik uber Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band fuhrt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie fur eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen. Wesentliche Grundzuge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erlautert. Es schliet sich eine Einfuhrung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilitat und Hyperbolizitat), Ergodentheorie (z.B. Ergodensatze, invariante Mae, Konservativitat) und schlielich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"Dieser Band ist für Mathematiker geschrieben, die an die aktuellen Forschungen auf diesem Gebiet herangeführt werden sollen, und kann als Grundlage einer Vorlesung oder auch zum Selbststudium verwendet werden. … Ein gut gegliedertes Literaturverzeichnis, das ergänzende und vertiefende Bücher nennt, und ein Index runden den Band ab. … Die Graphiken sind so erstellt, dass sie interessierte Leser, bei entsprechendem Verständnis für die Materie, in gleicher Qualität selbst programmieren können."

(I. Troch, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 50)

Spis treści

1. Mathematische Variationen über dynamische Systeme 1.1 Dynamische Systeme 1.2 Selbstähnlichkeit 1.3 Differentialgleichungen 1.4 Normalformen 1.5 Bifurkation 1.6 Diphantische Approximation 2. Null- und eindimensionale dynamische Systeme 2.1 Intervallabbildungen 2.2 Topologische Markoff-Ketten 2.3 Homöomorphismen der Kreislinie 2.4 Rationale Abbildungen 3. Topologische Dynamik 3.1 Topologische Transformationsgruppen 3.2 Rekurrenz und Attraktion 3.3 Expansivität 3.4 Symbolische Dynamik 3.5 Topologische Entropie 4. Differenzierbare Dynamik 4.1 Diffeomorphismen und Flüsse 4.2 Der Satz von Oseledec 4.3 Stabile und unstabile Mannigfaltigkeiten 4.4 Strukturstabilität 4.5 Hyperbolische Dynamik 4.6 Geodätische Flüsse 5. Ergodentheorie und Dynamik 5.1 Maßtheoretische dynamische Systeme 5.2 Ergodensätze 5.3 Ergodizität und Mischung 5.4 Information und Entropie 5.5 Isomorphie 5.6 Unendliche invariante Maße 6. Thermodynamischer Formalismus 6.1 Topologischer Druck 6.2 Gibbs-Maße 6.3 Entropie und Liapunoff-Exponent 6.4 Zeta-Funktionen 6.5 Multifraktaler Formalismus 7. Epilog über Dynamik 7.1 Dynamische Betrachtungsweisen 7.2 Kleine Aufgabensammlung Literaturverzeichnis

Blurb

Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen.

Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Masse, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).