Einführung in Die Algebraische Zahlentheorie

ISBN-13: 9783540459736 / Niemiecki / Miękka / 2007 / 215 str.

Alexander Schmidt

Opis

Das vorliegende Buch gibt eine Einfuhrung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die ublicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, fuhrt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien fur diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird fur den Fall quadratischer Zahlkorper vollstandig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingefuhrt und der beruhmte Satz von Hasse-Minkowski uber rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es fur die konkreten Fragestellungen notig ist. Daher konnen weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Ubungsmaterial rundet die Darstellung ab."

Spis treści

Rechnen mit Restklassen.- Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- Diophantische Gleichungen.- Die Gaußschen Zahlen.- Algebraische Zahlen.- Quadratische Zahlkörper.- Der Große Fermatsche Satz.- Analytische Methoden.- p-adische Zahlen.- Quadratische Formen.

Blurb

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen Algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.