Einführung in Die Algebra

ISBN-13: 9783764325800 / Angielski / Miękka / 1991 / 270 str.

Lamprecht

Opis

Das vorliegende Buch enthalt den Stoff einer einsemestrigen vierstundigen Einfuhrungsvorlesung fur Studienanfanger. Im ersten Kapitel werden einige Grundbegriffe der elementaren naiven Mengenlehre und der mathematischen Terminologie zusammengestellt sowie die einfachsten Ergebnisse uber algebraische Verknupfungen hergeleitet; Bemerkungen aus der Kombinatorik, uber Permutationsgruppen und die algebraische Diskussion der komplexen Zahlen veranschaulichen die auftretenden Begriffe. Nach Diskussion eines algorithmischen Losungs- und Entscheidungsverfahrens fur lineare Gleichungssysteme werden im zweiten Kapitel wichtige Rechentechniken der linearen Algebra behandelt. Anwendungen in der analytischen Geometrie erganzen den Stoff. Das dritte Kapitel enthalt eine Einfuhrung in die Ringtheorie, die Diskussion der euklidischen Ringe Z und K(x) und Restklassen- und Quotientenstrukturen; die Hauptachsentranformation reell-symmetrischer Matrizen und Erganzungen zur Gruppentheorie runden den Stoff ab. Im Rahmen der Untersuchungen wird umfangreiches Beispielmaterial fur algebraische Begriffe und Strukturen als Vorbereitung auf weiterfuhrende Vorlesungen geliefert.

Spis treści

I Einige Grundbegriffe.- §1. Einiges zur mengentheoretischen Terminologie und über mathematische Schlußweisen.- §2. Algebraische Verknüpfungen, Gruppen.- §3. Körper, komplexe Zahlen.- II Einige Rechentechniken der linearen Algebra.- §4. Lösung linearer Gleichungssysteme.- §5. Das Rechnen mit arithmetischen Vektoren.- §6. Matrizenrechnung.- §7. Das Standardskalarprodukt.- §8. Determinanten quadratischer Matrizen.- III Einige Grundtatsachen der Ringtheorie, Anwendungen.- §9. Ringe, die Integritätsringe Z und K[X].- §10. Restklassenbildung, Quotientenkörper.- §11. Die Hauptachsentransformation reell-symmetrischer Matrizen.- §12. Einige weitere Ergebnisse der Gruppentheorie.- Ergänzende Literatur.- Verzeichnis der Symbole.