Einführung In Die Algebraische Geometrie

ISBN-13: 9783642864995 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 282 str.

Bartel Leendert Van Der Waerden

Opis

den ich zuerst am Internationalen Mathematikerkongress in Nice 1970 vorgetragen habe und der dann in erweiterter Form im Archive for History of Science 7 (1971) publiziert wurde. Zurich, Februar 1973 B. L. V AN DER W AERDEN Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . . 1 Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes. 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilraume . . 3 2. Die projektiven Verknupfungssatze . . . . . . . . . . . 6 3. Das Dualitatsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhaltnisse 7 4. Mehrfach projektive Raume. Der affine Raum. . . . . . 10 5. Projektive Transformationen . . . . . . . . . . . . . . 13 6. Ausgeartete Projektivitaten. Klassifikation der projektiven Tra- formationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7. PLtlcKERsche Sm-Koordinaten. . . . . . . . . . . . . . . . 19 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe . . . . . . 24 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Raume. 29 10. Abbildung von Hyperflachen auf Punkte. Lineare Scharen 35 11. Kubische Raumkurven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen. 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen. . 44 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier barkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . 14. Reihenentwicklungen fur algebraische Funktionen einer Veranderlichen 50 15. Elimination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven."

Spis treści

Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.- § 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilräume.- § 2. Die projektiven Verknüpfungssätze.- § 3. Das Dualitätsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhältnisse.- § 4. Mehrfach projektive Räume. Der affine Raum.- § 5. Projektive Transformationen.- § 6. Ausgeartete Projektivitäten. Klassifikation der projektiven Transformationen.- § 7. Plückersche Sm-Koordinaten.- § 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe.- § 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Räume.- § 10. Abbildung von Hyperflächen auf Punkte. Lineare Scharen.- § 11. Kubische Raumkurven.- Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen.- § 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen.- § 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit.- § 14. Reihenentwicklungen für algebraische Funktionen einer Veränderlichen.- §15. Elimination.- Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.- §16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene.- §17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout.- §18. Schnittpunkte von Geraden und Hyperflächen. Polaren.- §19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve.- § 20. Die Zweige einer Kurve.- §21. Die Klassifikation der Singularitäten.- § 22. Wendepunkte. Die Hessesche Kurve.- § 23. Kurven dritter Ordnung.- § 24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung.- § 25. Die Auflösung der Singularitäten.- § 26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die Plückerschen Formeln.- Viertes Kapitel. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- § 27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung.- § 28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible.- § 29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einer irreduziblen Mannigfaltigkeit.- § 30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln und Monoiden.- § 31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels der Eliminationstheorie.- Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde.- Fünftes Kapitel. Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.- § 32. Algebraische Korrespondenzen. Das Chaslessche Korrespondenzprinzip.- § 33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzählung.- § 34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Räumen und mit allgemeinen Hyperflächen.- § 35. Die 27 Geraden auf einer Fläche dritten Grades.- § 36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M.- § 37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M.- Sechstes Kapitel. Der Multiplizitätsbegriff.- § 38. Der Mültiplizitätsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl.- § 39. Ein Kriterium für Multiplizität Eins.- § 40. Tangentialräume.- § 41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflächen. Der Bezoutsche Satz.- Siebentes Kapitel. Lineare Scharen.- § 42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit.- § 43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen.- § 44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M.- § 45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen und Divisoren.- § 46. Äquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen.- § 47. Die Sätze von Bertini.- Achtes Kapitel. Der NOETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.- § 48. Der Noethersche Fundamentalsatz.- § 49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz.- § 50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor.- §51. Der Riemann-Rochsche Satz.- § 52. Der Noethersche Satz für den Raum.- § 53. Raumkurven bis zur vierten Ordnung.- Neuntes Kapitel. Die Analyse der Singularitäten ebener Kurven.- § 54. Die Schnittmultiplizität zweier Kurvenzweige.- § 55. Die Nachbarpunkte.- § 56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen.- Zur algebraischen Geometrie 20 — Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitätsbegriff.- The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to André Weil.