Ein zahlentheoretischer Exkurs: geometrische Zahlen und das pythagoräische Zahlenfeld

ISBN-13: 9783638704533 / Niemiecki / Miękka / 2007 / 228 str.

Jennifer Knuth

Opis

Examensarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik - Mathematik als Schulfach, Note: 2,0, Technische Universitat Dortmund, 34 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Staatsarbeit ist eine fachwissenschaftliche Erarbeitung des Themas "Ein zahlentheoretischer Exkurs: - Geometrische Zahlen und das Pythagoraische Zahlenfeld -" Das Thema ist sehr weit gefasst und bietet viel Platz fur Interpretationsmoglichkeiten. Daher werde ich an dieser Stelle darauf eingehen, wie ich das gegebene Thema auffasse. Der Begriff Geometrische Zahlen wird im Rahmen dieser Arbeit die Verknupfung zwischen Arithmetik bzw. Algebra und der Geometrie darstellen. Der Schwerpunkt meiner Untersuchungen in Bezug auf die Geometrischen Zahlen liegt auf dem Aspekt der Anzahlen. Unter diesem Gesichtspunkt werden in dieser Arbeit die Themen gerade und ungerade Zahlen, Flachen- und Korperzahlen, Fibonacci- Zahlen, Pythagoraische Zahlentripel, Schnittpunkt- und Flachenanzahlen sowie selbst kreierte Zahlen betrachtet. Um einen Ausblick auf weitere Geometrische Zahlen zu geben, werden in dieser Arbeit auch einzelne geometrische Beweise vorgestellt, die nicht so eng an den Aspekt der Anzahlen gebunden sind. Das Pythagoraische Zahlenfeld wird zum einen als eigener Untersuchungspunkt vorgestellt, zum anderen werden in ihm Muster bezuglich der Flachen - und Korperzahlen gezeigt. Die weiteren Geometrischen Zahlen treten in diesem Zusammenhang nicht auf, da sie keinerlei Verbindung zum Pythagoraischen Zahlenfeld haben. Die Arbeit beginnt mit einem kurzen geschichtlichen Uberblick uber die Zeit der Pythagoraer. In diesem Bereich wird die Mathematikgeschichte vor und teils kurz nach Christi Geburt in Agypten, Babylon und Griechenland angesehen, da Pythagoras selbst all diese Lander bereiste. Pythagoras und die Pythagoraer sind in dieser Arbeit von Bedeutung, da sie nahezu alle mathematischen Erkenntnisse aus der Geometrie gewonnen haben. Das Vorgehen dieser Arbeit ist demna