Eigenwerte von Rotationsmatrizen

ISBN-13: 9783668258174 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 20 str.

Arne Breitsprecher

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 2,3, Universitat Bremen (Fachbereich 3), Veranstaltung: Mathematische Grundlagen 2, Sprache: Deutsch, Abstract: Dass Mathematik in ihrer Bedeutung mehr als reine Zahlen ist, erkannte bereits der Philosoph und Mathematiker Galilei. Die technischen Entwicklungen der heutigen Zeit stecken voller naturwissenschaftlicher Entdeckungen, Herausforderungen und Problemen. Eines dieser Probleme ist das Eigenwertproblem. So ist die Google Suche abstrahiert eine periodische gigantische Eigenwertaufgabe (PBMW09). Es wird also eine lineare Abbildung gesucht, die sich bei ihrer Transformation nicht verandert oder auf ein Skalar selbst abgebildet wird. Der Skalar wird dann als Eigenwert, der Vektor x als Eigenvektor der Matrix A bezeichnet. Bei diesen Eigenwerten und Vektoren handelt es sich um reelle Eigenwerte von A bzw. reelle Eigenvektoren, weil wir uns im reellen Zahlenbereich bewegen. Es gilt, dass ein Eigenvektor ungleich dem Nullvektor ist, da ansonsten alle λ ∈ R die Gleichung A0 = λ0 erfullen und damit alle lineare Abbildungen immer in sich selbst uberfuhrt wurden. Bei Betrachtung im komplexen Zahlenbereich werden die Eigenwerte/-vektoren als komplexe Eigenwerte/-vektoren bezeichnet. Im Folgenden wollen wir uns aber auf die reellen Eigenvektoren beschranken. Als Schlussfolgerung bedeutet dies, dass es keine re-ellen Eigenwerte gibt, auer α ist ein Vielfaches von φ. In diesem Fall entspricht die Rotation einer halben Drehung oder der Identitat (ganze Drehung um 360◦).