Eichtheorie

ISBN-13: 9783540620631 / Niemiecki / Twarda / 1997 / 522 str.

Taichiro Kugo; S. Heusler

Opis

Dieses Lehrbuch uber einen wichtigen Bereich der modernen Physik sollte sich als Standardwerk durchsetzen. Der Autor hat in seiner Forschung Wesentliches zur Klarung der Grundlagen der Eichtheorien, insbesondere hinsichtlich ihrer mathematischen Konsistenz beigetragen und dies alles in das Buch in allgemein verstandlicher Form eingearbeitet. Er fuhrt alle benotigten Begriffe ein: Lorentzgruppe, freie Felder, S-Matrix, Pfadintegral, das Eichprinzip. Ebenso erlautert er die derzeit wichtigsten physikalischen Modelltheorien der Teilchenphysik: die elektroschwache Theorie und die QCD. Renormierungstheorie und Operatorproduktentwicklung werden vorgestellt, Anomalien ausgiebig diskutiert. Insbesonders behandelt der Autor die von ihm entdeckte BRS-Symmetrie ausfuhrlich."

Spis treści

1. Die Lorentzgruppe und Felder.- 1.1 Die Lorentzgruppe.- 1.1.1 Lorentztransformation.- 1.1.2 Infinitesimale Lorentztransformationen.- 1.2 Felder und entsprechende Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.2.1 Die Lorentztransformation der Felder.- 1.2.2 Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.2.3 SL(2, C)-Spinor.- 1.2.4 Rechnen mit Spinoren.- 1.3 Das Noethertheorem.- 1.3.1 Das Noethertheorem.- 1.3.2 Der Energie-Impuls-Tensor.- 1.3.3 Der Drehimpulstensor.- 1.3.4 Die Nicht-Eindeutigkeit des Noetherstroms.- 1.3.5 Klassische und feldtheoretische Symmetrietransformationen.- 1.4 Die Wirkung des skalaren Feldes.- 1.4.1 Das neutrale skalare Feld.- 1.4.2 Komplexes skalares Feld.- 1.4.3 O(N)-??4-Modell.- 1.5 Das Wirkungsintegral des Spinorfeldes.- 1.5.1 Kinetischer Term.- 1.5.2 Massenterm.- 1.5.3 Der Diracspinor.- 1.5.4 Ladungskonjugation C.- 1.5.5 Der Majoranaspinor.- 1.5.6 Beispiel für ein Modell mit Wechselwirkungsterm.- 1.6 Das U(1)-Eichfeld: Elektromagnetismus.- 1.6.1 Lokale Eichtransformationen.- Aufgaben.- 2. Die Quantisierung der Felder.- 2.1 Die Quantisierung des freien skalaren Feldes.- 2.2 Die Quantisierung des freien Diracfeldes.- 2.2.1 Vollständiges Lösungssystem der Diracgleichung.- 2.3 Die Paritätstransformation und das Weylfeld.- 2.3.1 Die Paritätstransformation.- 2.3.2 Das Weylfeld.- 2.4 Die Zeitumkehrtransformation und das CPT-Theorem.- 2.4.1 Ladungskonjugation C.- 2.4.2 Die Paritätstransformation P.- 2.4.3 Die Zeitumkehrtransformation T.- 2.4.4 CPT-Theorem.- 2.4.5 Die Existenz des Antiteilchens und seine Eigenschaften.- Aufgaben.- 3. Grundlagen der Wechselwirkung und die S-Matrix.- 3.1 Bedingungen für ein physikalisches Spektrum.- 3.1.1 Spektrumsbedingungen.- 3.1.2 Spektraldarstellung.- 3.2 Die S-Matrix und die asymptotische Bedingung.- 3.2.1 Die S-Matrix.- 3.3 Die LSZ-Gleichung und die Haag-GLZ-Gleichung.- Aufgaben.- 4. Pfadintegral und Störungstheorie.- 4.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik.- 4.1.1 Pfadintegralformel im Phasenraum.- 4.1.2 Weyltransformation.- 4.1.3 Das Pfadintegral im Ortsraum.- 4.2 Das Pfadintegral in der Feldtheorie.- 4.2.1 Pfadintegralformel für Greenfunktionen.- 4.2.2 Das Erzeugende der Greenfunktion.- 4.2.3 Die —i?-Methode und Randbedingungen.- 4.2.4 Pfadintegral in euklidischer Metrik.- 4.2.5 Entsprechung mit der thermodynamischen Zustandssumme.- 4.3 Störungsrechnung.- 4.3.1 Vakuumpolarisation und zusammenhängende Feynmangraphen.- 4.3.2 Feynmanregeln.- 4.3.3 Das zeitgeordnete Produkt T und T*.- 4.4 Das Pfadintegral eines Spinorfeldes.- 4.4.1 Integration von Grassmannvariablen.- 4.4.2 Kohärenter Fermionenzustand.- 4.4.3 Das Pfadintegral des Diracfeldes.- 4.4.4 Das erzeugende Funktional der Greenfunktionen.- 4.5 Die effektive Wirkung und das effektive Potential.- 4.5.1 Ein-Teilchen-irreduzible (1PI)-Funktionale.- 4.5.2 Physikalische Interpretation der effektiven Wirkung.- 4.5.3 Bestimmung der effektiven Wirkung und des effektiven Potentials.- 4.5.4 Das effektive Potential bis Ein-Schleifen-Ordnung.- 4.5.5 Entwicklung nach Schleifen-Graphen.- 4.6 Das erzeugende Funktional der S-Matrix und der Streuquerschnitt.- 4.6.1 Das erzeugende Funktional der S-Matrix.- 4.6.2 Der invariante Streuquerschnitt.- 4.6.3 Der Wirkungsquerschnitt.- 4.6.4 Zerfallswahrscheinlichkeit.- Aufgaben.- 5. Eichtheorie.- 5.1 Lokale Eichinvarianz.- 5.1.1 Innere Symmetrien und deren Gruppenstruktur.- 5.1.2 Lokale Eichtransformationen.- 5.1.3 Eichinvariante Lagrangedichte.- 5.1.4 Quantenchromodynamik (QCD).- 5.2 Quantisierung singulärer Systeme.- 5.2.1 Primäre und sekundäre Einschränkungen.- 5.2.2 Nebenbedingungen zweiter Klasse.- 5.2.3 Quantisierung eines Systems mit Nebenbedingungenzweiter Klasse.- 5.2.4 Nebenbedingungen erster Klasse.- 5.3 Quantisierung der Eichtheorie mit Pfadintegralmethoden.- 5.3.1 Nebenbedingungen.- 5.3.2 Quantisierung.- 5.3.3 Faddev-Popov-Matrix.- 5.3.4 Faddev-Popov-Geister.- 5.4 BRS-Symmetrie.- 5.4.1 BRS-Transformation.- 5.4.2 Einführen eines Eichterms in die Lagrangedichte.- 5.5 Kanonische Quantisierung des Eichfeldes: Kovariante Operatorgleichung.- 5.5.1 Kanonische Quantisierung.- 5.5.2 BRS-Ladung.- 5.5.3 Auswahl des physikalischen Teils des Fockraumes.- 5.5.4 „Maxwell-Gleichung“.- 5.5.5 FP-Konjugation und Anti-BRS-Symmetrie.- 5.6 Die Ward-Takahashi-Identitäten und asymptotische Felder.- 5.6.1 Ward-Takahashi-Identitäten.- 5.6.2 Die Quantisierung der freien Felder.- 5.6.3 Störungstheoretisch auftretende asymptotische Felder.- 5.7 Die Feynmanregeln der Eichtheorie und ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.7.1 Feynmanregeln.- 5.7.2 Ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.7.3 Die S-Matrix und WT-Identitäten.- 5.8 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil I.- 5.8.1 Darstellungen von asymptotischen Feldern.- 5.8.2 Die BRS-Transformation asymptotischer Felder.- 5.9 Die Unitarität der physikalischen S-Matrix, Teil II.- 5.9.1 Die Quartettstruktur der Darstellung der BRS-Algebra.- 5.9.2 Darstellungen der BRS-Algebra.- 5.9.3 Die Metrik der BRS-Quartetts.- 5.9.4 Einfaches Quartett.- 5.9.5 Quartettstruktur und Unitarität.- 5.10 Beobachtbare Größen.- 5.10.1 Oberservablen.- 5.10.2 Die Farbladung beobachtbarer Größen.- 5.10.3 Lokal eichinvariante Größen.- 5.11 Die Eichinvarianz der physikalischen S-Matrix.- 5.11.1 Die Abhängigkeit der Greenfunktionen von der Eichung.- 5.11.2 Die Unabhängigkeit der S-Matrix von der Eichung.- 5.11.3 Der Erwartungswert von observablen Operatoren.- Aufgaben.- 6. Spontane Symmetriebrechung.- 6.1 Das Nambu-Goldstone-Theorem.- 6.1.1 Wignerphase.- 6.1.2 Nambu-Goldstone-Phase.- 6.2 Zwei Modelle für spontane Symmetriebrechung.- 6.2.1 Das Nambu-Goldstone-Modell.- 6.2.2 Nambu-Goldstone-Theorem: Alternativer Beweis.- 6.2.3 Nambu-Jona-Lasinio-Modell.- 6.3 Das Nambu-Goldstone-Teilchen und das Niederenergietheorem.- 6.3.1 Die chirale U(n)L x U(n)R-Symmetrie.- 6.3.2 Die Goldberger-Treiman-Gleichung.- 6.3.3 Pion-Nukleon-Streuung.- 6.4 Nichtlineare Darstellungen von Nambu-Goldstone-Teilchen.- 6.4.1 Nichtlineare Lagrangedichte von Nambu-Goldstone-Bosonen.- 6.4.2 Wechselwirkung mit Materiefeldern.- 6.4.3 Kopplung an das Eichfeld.- 6.4.4 Das Nambu-Goldstone-Feld auf der G/?-Mannigfaltigkeit.- 6.4.5 Invarianz der S-Matrix unter Umparametrisierung des Nambu-Goldstone-Feldes.- 6.5 Der Higgsmechanismus.- 6.5.1 Das Higgsmodell.- 6.5.2 Renormierbare Eichung.- 6.5.3 Der Higgsmechanismus in kovarianter Eichung.- 6.5.4 Das SU(2)-Higgs-Kibble-Modell.- 6.5.5 Allgemeiner Fall.- 6.6 Das Umkehrtheorem im Higgsmechanismus und Color-Confinement.- 6.6.1 Der Umkehrschluß beim Higgsmechanismus.- 6.6.2 Color-Confinement.- 6.7 Das Weinberg-Salam-Modell.- 6.7.1 Die SU(2)w x U(1)Y-Eichgruppe.- 6.7.2 Eichfeld-und Higgsfeldanteil der Theorie.- 6.7.3 Der leptonische Sektor.- 6.7.4 Kopplung an den Quarksektor.- 6.7.5 GIM-Struktur.- 6.7.6 Anomalie.- 6.7.7 Die Universalität der elektrischen Ladung.- Aufgaben.- 7. Renormierung.- 7.1 Dimensionale Regularisierung.- 7.1.1 Pauli-Villars-Regularisierung.- 7.1.2 Dimensionale Regularisierung.- 7.2 Berechnung von Schleifen-Diagrammen und multiplikative Renormierung.- 7.2.1 Die Selbstenergie des Fermions.- 7.2.2 Die Selbstenergie des Bosons.- 7.2.3 Dreipunktfunktionen.- 7.2.4 Multiplikative Renormierung.- 7.3 BPHZ-Renorrnierung.- 7.3.1 Wie divergent sind Feynmangraphen?.- 7.3.2 BPHZ-Renormierung.- 7.3.3 Konvergenz der renormierten Feynmandiagramme.- 7.3.4 Renormierung und Symmetrien.- 7.4 Multiplikative Renormierung der Eichtheorie.- 7.4.1 Ward-Takahashi(WT)-Identitäten.- 7.4.2 Formulierung des Problems der Renormierbarkeit.- 7.4.3 Beweis der Renormierbarkeit.- 7.5 Von der Masse unabhängige Renormierung.- 7.5.1 Massenunabhängige Renormierung.- 7.5.2 Die Renormierung der effektiven Wirkung.- 7.5.3 Die infrarote Regularisierung des Massenterms.- Aufgaben.- 8. Die Renormierungsgruppe und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1 Die Renormierung zusammengesetzter Operatoren und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1.1 Definition zusammengesetzter Operatoren.- 8.1.2 Interpretation der Renormierung zusammengesetzter Operatoren.- 8.1.3 Ward-Takahashi-Identitäten und Bewegungsgleichungen.- 8.1.4 Operatorproduktentwicklung.- 8.2 Die Renormierungsgruppe.- 8.2.1 Die RGG von Gell-Mann und Low.- 8.2.2 Callan-Symanzik-Gleichung.- 8.2.3 Massenunabhängige Renormierung und homogene RGG.- 8.3 Die Renormierungsgruppe und das Skalengesetz.- 8.3.1 Die Lösung der homogenen Renormierungsgruppen-Gleichung.- 8.3.2 Nullstellen der ?-Funktion und asymptotisches Verhalten von ?n.- 8.3.3 Berechnung der ?- und ?-Funktionen in ?ø4-Theorie und Eichtheorie.- 8.3.4 Anomalie bei der Skaleninvarianz.- 8.3.5 Die RGG in Wilsons Operatorproduktentwicklung.- Aufgaben.- 9. Anomalie.- 9.1 Anomalie und BRS-Symmetrie.- 9.1.1 Nicht-eichinvariante Regularisierung.- 9.1.2 Anomalie bei der Renormierung.- 9.1.3 Anomalie: Algebraischer Standpunkt.- 9.2 Berechnung der Anomalie und geometrische Interpretation.- 9.2.1 Anomalie und Verletzung der Stromerhaltung.- 9.2.2 Berechnung der Ein-Schleifen-Graphen.- 9.2.3 Die Nichterhaltung des Stroms.- 9.2.4 Allgemeine Bedingungen für Anomaliefreiheit.- 9.2.5 Fujikawa-Methode.- 9.2.6 Die topologische Interpretation von Anomalie.- 9.3 Anomalie und Nambu-Goldstone-Bosonen.- 9.3.1 Wess-Zumino-Witten-Lagrangedichte.- 9.3.2 Experimentelle Messung der Anomalie.- 9.3.3 Anomalie: Weitere Gesichtspunkte.- Aufgaben.- A. Notation von Vierervektoren, Diracspinor.- A.1 Notation von Vierervektoren.- A.2 Die Gamma-Matrizen in vier Dimensionen.- A.3 Diracspinor.- B.4 Fierz-Transformation.- B.5 Total antisymmetrischer Tensor.- C. Integraltabelle für Feynmangraphen.- C.1 Feynman-Parametrisierung.- C.2 Dimensionale Regularisierung.- C.3 Gamma-Funktion.- D. Formelsammlung für Matrizen/Operatoren.- D.1 Ähnlichkeitstransformation.- D.2 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel.- D.3 Infinitesimale Transformation.- D.4 Matrizen.- D.5 Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.- D.6 Wicktheorem.- E. Mathematischer Anhang.- E.1 Äußeres Produkt.- E.2 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.

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Dieses Lehrbuch über einen wichtigen Bereich der modernen Physik sollte sich als Standardwerk durchsetzen. Der Autor hat in seiner Forschung Wesentliches zur Klärung der Grundlagen der Eichtheorien, insbesondere hinsichtlich ihrer mathematischen Konsistenz beigetragen und dies alles in das Buch in allgemein verständlicher Form eingearbeitet. Er führt alle benötigten Begriffe ein: Lorentzgruppe, freie Felder, S-Matrix, Pfadintegral, das Eichprinzip. Ebenso erläutert er die derzeit wichtigsten physikalischen Modelltheorien der Teilchenphysik: die elektroschwache Theorie und die QCD. Renormierungstheorie und Operatorproduktentwicklung werden vorgestellt, Anomalien ausgiebig diskutiert.