Ebene Isotrope Geometrie

ISBN-13: 9783528084547 / Niemiecki / Miękka / 1987 / 198 str.

Hans Sachs

Opis

Das vorliegende Buch liber ebene i o nope Geome nie beinhaltet den ersten Teil einer Vorlesung liber isotrope Geometrie, die der Autor wiederholt an der Technischen Universitat Mlinchen, an der Universitat Kaiserslautern und an der Technischen Uni versitat Graz gehalten hat. Die Aufgabe dieses Buches ist eine zweifache: Einen ei soll der Leser auf sehr elementarem Weg in die Formenwelt einer interessanten nichteuklidischen Geome trie eingeflihrt werden, wobei die 54 einpragsamen Textfiguren das Verstandnis flir die anqewandte Beweistechnik motivieren sollen. Andenen ei bereitet diese Darstellung alle Grundla gen vor, die beim Studium der i o nopen Raumgeome nien (ein fach und zweifach isotrope Geometrie) benotigt werden; die Pu blikation eines Lehrbuches zu diesem aktuellen Forschungsthema wird in Klirze gesondert erfolgen. Uberall wurde groBter wert darauf gelegt, alle Begriffe prazise zu formulieren, selbst wenn dadurch - im Vergleich zu den Originalarbeiten - manchmal einiger Aufwand erforderlich war. Das Buch berlicksichtigt alle Originalarbeiten bis zum Jahre 1986, die dem Autor zuganglich waren und bietet damit eine systematische Darstellung dieses in sich geschlossenen Teilgebietes der Geometrie. Die Beschaf tigung mit diesem Wissensgebiet laBt nicht nur die vertraute Schulgeometrie plotzlich in anderem Licht erscheinen, sondern laBt auch viele Quenvenbindungen zun Etemen angeome nie erken nen, ja sogar erst richtig verstehen. In diesem Sjnne wendet sich das Buch nicht nur an interessierte Studenten naturwissen schaftlicher Richtungen, sondern kann zweifelsfrei auch mit Erfolg in Leistungskursen an allgemeinbildenden hoheren Schulen eingesetzt werden. Mein Dank flir das Schreiben der Satzvorlage gilt Frau A. SCHAUFFLER (TU Mlinchen), Frau M.

Spis treści

§ 1 Cayley-Kleinsche Geometrien und Erlanger Programm.- § 2 Ebene isotrope Geometrien und ihre Invarianten.- § 3 Elementargeometrie der isotropen Ebene.- § 4 Lineare Kreismannigfaltigkeiten der isotropen Ebene.- § 5 Kurven 2. Ordnung in der isotropen Ebene.- § 6 Metrische Dualität in der isotropen Ebene.- § 7 Die Kurventheorie der isotropen Ebene bezüglich der Gruppe ?3.- § 8 Verallgemeinerte komplexe Zahlen; euklidische, pseudoeuklidische und isotrope Geometrie; Möbiusgeometrie.- § 9 Die Kurventheorie der isotropen Ebene bezüglich der Gruppen M4, ?4, G4 und Y5.- § 10 Ergänzungen.