Distributionen Und Operatoren: Ihre Anwendung in Naturwissenschaft Und Technik

ISBN-13: 9783709174708 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 280 str.

W. Preuss; A. Bleyer; H. Preuss

Spis treści

Einführung in die Theorie.- 1. Einleitung.- 2. Einiges über Funktionen.- 2.1. Funktionen in der Praxis.- 2.2. Funktionenräume.- 2.3. Gewöhnliches Produkt.- 2.4. Faltungsprodukt.- 2.5. Funktionenfolgen.- 2.6. Funktionenreihen.- 3. Funktionale.- 3.1. Lineare Funktionale.- 3.2. Stetige lineare Funktionale.- 4. Testfunktionen.- 4.0. Allgemeines.- 4.1. Definition der Testfunktionen and Beispiele.- 4.2. Eigenschaften.- 4.3. Konvergenzbegriff für Test-funktionen.- 5. Distributionen.- 5.1. Definition and wichtige Beispiele.- 5.2. Gleichheitsbegriff.- 5.3. Addition and Multiplikation mit Zahlen.- 5.4. Gewöhnliches Produkt.- 5.5. Differentiation and Integration von Distributionen.- 5.6. Substitutionen,.- 5.7. Faltungsprodukt.- 5.8. Konvergenz im Distributionensinne.- 5.9. Von einem Parameter abhängende Distributionen.- 5.10. Differentiation and Integration bezüglich eines Parameters.- 6. Laplace-Transformation.- 6.1. Laplace-Transformation für Funktionen.- 6.2. Laplace-Transformation für Distributionen.- 7. Operatoren and Distributionen.- 7.1. Heaviside-Kalkül und Laplace-Transformation.- 7.2. Mikusi?skische Operatorenrechnung und Laplace-Transformation.- 7.3. Zusammenhang zwischen Operatorenrechnung and Distributionen-Theorie.- 7.4. Abschließende Bemerkungen.- Anwendungen.- 8. Darstellung einiger technischer, technologischer, physikalischer sowie mathematischer Größen oder Vorgänge durch spezielle Distributionen oder Operatoren.- 9. Faltungsgleichungen.- 9.1. Definition and Beispiele.- 9.2. Lösungsmöglichkeiten.- 9.3. Greensche Funktion.- 10. Systeme, die sich durch lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschreiben lassen.- 10.1. Definition und allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten.- 10.2. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 10.3. Der allgemeine Fall.- 10.4. Anfangswertaufgaben.- 10.5. Systeme ohne Vergangenheit and Greensche Funktion.- 10.6. Bemerkung zu Randwertaufgaben.- 10.7. Anwendung der Distributionen in der Schwingungs- and Stoßprüftechnik.- 10.8. Berechnung der Schnittgrößen gerader Stäbe sowie der Biegelinie.- 10.9. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 11. Lineare Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten.- 11.1. Der allgemeinere Fall.- 11.2. Der Spezialf all mit Polynomkoeffizienten.- 12. Bemerkungen zu linearen Integrodifferentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13. Systeme, die sich durch lineare Differenzengleiehungen bzw. Differential-Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten beschreiben lassen.- 13.1. Totzeitsysteme.- 13.2. Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13.3. Bemerkungen zu linearen Differential -Differenzengleichungen.- 14. Mehrdimensionale Aufgaben.- 14.0. Allgemeines.- 14.1. Lösung spezieller mehrdimensionaler Aufgaben mit Hilfe der bisher besprochenen Theorie.- 14.2. Einiges über Dichten im mehrdimensionalen Raum.- 15. Die Distributionen im mehrdimensionalen Fall.- 15.0. Allgemeines.- 15.1. Testfunktionen.- 15.2. Die Distributionenräume D’(?m).- 15.3. Partielle Ableitung für Distributionen.- 15.4. Das direkte Produkt von Distributionen.- 15.5. Die Distributionenfaltung.- 15.6. Distributionen, die von einem Parameter abhängen.- 15.7. Stationäre Probleme.- 15.7.0. Allgemeines.- 15.7.1. Berechnung von NewtonPotentialen.- 15.7.2. Randwertaufgaben and Greensche Funktion.- 15.8. Erweiterung um die Zeitvariable.- 15.8.0. Allgemeines.- 15.8.1. Potentiale.- 15.8.2. Bemerkungen zu Anfangs- und Randwertaufgaben.- 15.9. Aufgaben zur mehrdimensionalen Theorie.- 16. Lösungen der Aufgaben.- 17. Tabellen.- Übersicht über oft wiederkehrende Abkürzungen.- Literatur- und Quellenverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.