Distributionen Und Ihre Anwendung in Der Physik

ISBN-13: 9783519020424 / Niemiecki / Miękka / 1974 / 145 str.

Florin Constantinescu

Opis

Das vorliegende Buch stellt eine Einfuhrung in die Theorie der Distributionen (verallge meinerte Funktionen) und ihrer Anwendungen in der Physik dar. Der zum Verstandnis der Theorie notwendige topologische Apparat wurde auf ein Minimum reduziert. Lediglich das erste Kapitel gibt eine Einfuhrung in die Theorie der abzahlbar normierten Raume. Es wird angenommen, dass der Leser vertraut mit den elementaren Begriffen der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachraum) ist. Das Buch enthalt die bereits klassisch gewordenen Kapitel der Theorie der Distributionen, wie: Lokale Eigenschaften von Distributionen, Distributionen mit kompaktem Trager, temperierte Distributionen, Regularisierung divergenter Integrale, Fourier- und Fourier Laplace-Transformation, den Satz von Paley-Wiener-Schwartz, Distributionen als Rand werte analytischer Funktionen usw. In Kapitel 11 werden Distributionen untersucht, die auf Flachen konzentriert sind; insbesondere auf dem Lichtkegel konzentrierte Distri butionen. In den Kapiteln 8, 9, 10 werden verschiedene Anwendungen der Theorie der Distributionen in der relativistischen Physik (Feldtheorie) entwickelt. Kapitel 12 schliesslich enthalt Probleme der Theorie der Distributionen im Hilbertraum und ihre Anwendungen in der Quantenphysik (Vertauschungsrelationen, Fock-Raum, Quanten feldtheorie usw.). Das Buch wendet sich sowohl an Mathematiker, die auch die Anwendungen der Theorie der Distributionen in der Physik kennenlernen wollen; als auch an Physiker, die sich fur die Theorie der Distributionen als Teilgebiet der mathematischen und theoretischen Physik interessieren. Das vorliegende Buch entstand aus Vorlesungen, die ich im Jahre 1970 als Humboldt Stipendiat an der Universitat Munchen gehalten habe. Mein besonderer Dank gilt daher an dieser Stelle Herrn Prof. Dr. W. Guttinger fur die Unterstutzung in meinen ersten Arbeitsjahren in Deutschland."

Spis treści

1. Normierte und abzählbar normierte Räume.- 2. Die Testfunktionenräume.- 3. Die Distributionenräume.- 4. Lokale Eigenschaften von Distributionen.- 5. Einfache Beispiele von Distributionen.- 6. Das Rechnen mit Distributionen.- 7. Distributionen mit kompaktem Träger und die allgemeine Form der temperierten Distributionen.- 8. Funktionen mit algebraischen nichtintegrierbaren Singularitäten.- 9. Das Tensorprodukt und die Faltung von Distributionen.- 10. Die Fouriertransformation.- 11. Mit dem Lichtkegel verknüpfte Distributionen.- 12. Hilbertraum und Distributionen. Anwendungen in der Physik.- Literatur.