Distributionen Und Hilbertraumoperatoren: Mathematische Methoden Der Physik

ISBN-13: 9783211825075 / Niemiecki / Miękka / 1993 / 375 str.

Philippe Blanchard; Erwin Br]ning; Erwin Bruning

Opis

Das Buch bietet eine Einfuhrung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschaftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschrankte Einfuhrung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Raumen. Beide Teile werden von je einer Ubersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erlautert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhangen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt."

Spis treści

I: Einführung in die Distributionentheorie.- Übersicht.- 0 Einleitung.- 1 Testfunktionenräume.- 2 Distributionen.- 3 Elementare Rechenoperationen für Distributionen.- 4 Darstellungssatz für Distributionen - Radon Maße.- 5 Tensorprodukt und Faltung.- 6 Anwendungen der Faltung.- 7 Holomorphe Funktionen.- 8 Fourier-Transformation.- II. Einführung in die Theorie der Hilbert-Räume.- Übersicht.- 9 Einleitung.- 10 Prä-Hilbert-Raum und Hilbert-Raum.- 11 Geometrie eines Hilbert-Raumes.- 12 Separable Hilbert-Räume.- 13 Direkte Summen und Tensorprodukte von Hilbert-Räumen.- 14 Topologische Probleme in Hilbert-Räumen: Kompaktheit und schwache Topologie.- 15 Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen.- 16 Quadratische Formen.- 17 Beschränkte lineare Operatoren in Hilbert-Räumen.- 18 Spezielle Klassen beschränkter linearer Operatoren.- 19 Operatoren der Quantenmechanik.- 20 Spektraltheorie für lineare Operatoren im Hilbert-Raum.- 21 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.- 22 Interpretation des Spektrums eines selbstadjungierten Operators.- Literatur.