Diskrete Strukturen 2: Wahrscheinlichkeitstheorie Und Statistik

ISBN-13: 9783540675990 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 249 str.

Thomas Schickinger; Angelika Steger

Opis

Dieses zweibandige Lehrbuch umfasst einen Kanon von Themen, der an vielen Universitaten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verstandnis zu fordern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstutzt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universitat Munchen gehalten werden.
Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsraume, Markov-Ketten, Warteschlangen, Induktive Statistik."

Spis treści

Inhaltzverzeichnis.- 1 Diskrete Wahrschelnlichkeitsräume.- 1.1 Einführung.- 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.3 Unabhängigkeit.- 1.4 Zufallsvariablen.- 1.4.1 Definition.- 1.4.2 Erwartungswert und Varianz.- 1.4.3 Mehrere Zufallsvariablen.- 1.5 Wichtige diskrete Verteilungen.- 1.5.1 Bernoulli-Verteilung.- 1.5.2 Binomialverteilung.- 1.5.3 Ceometrische Verteilung.- 1.5.4 Poisson-Verteilung.- 1.6 Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten.- 1.6.1 Die Ungleichungen von Markov und Chebyshev.- 1.6.2 Das Gesetz der gro?en Zahlen.- 1.6.3 Chemoff-Schranken.- 1.7 Erzeugende Funktionen.- 1.7.1 Einführung.- 1.7.2 Summen von Zufallsvariablens.- 1.7.3 Rekurrente Ereignisse.- 1.8 Formelsammlung.- Übungsaufgaben.- 2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1 Einführung.- 2.1.1 Motivation.- 2.1.2 Kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.1.3 Exkurs: Kolmogorov-Axiome und ? -Algebren.- 2.1.4 Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen.- 2.2 Wichtige stetige Verteilungen.- 2.2.1 Gleichverteilung.- 2.2.2 Normalverteilung.- 2.2.3 Exponentialverteilung.- 2.3 Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.4 Zentraler Grenzwertsatz.- Übungsaufgaben.- 3 Induktive Statistik.- 3.1 Einführung.- 3.2 Schätzvariablen.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.4 Testen von Hypothesen.- 3.4.1 Einführung.- 3.4.2 Praktische Anwendung statistischer Tests.- 3.4.3 Ausgewählte statistische Tests.- Übungsaufgaben.- 4 Stochastische Prozesse.- 4.1 Einführung.- 4.2 Prozesse mit diskreter Zeit.- 4.2.1 Ein führung.- 4.2.2 Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten.- 4.2.3 Ankunftswahrschcinlichkeiten und Übergangszeiten.- 4.2.4 Stationäre Verteilung.- 4.3 Prozesse mit kontinuicrlicher Zeit.- 4.3.1 Einführung.- 4.3.2 Warteschlangen.- 4.3.3 Birth-and -Death Prozesse.- Übungsaufgaben.- 5 Ausblick: Randomisierte Algorithmen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Analyse von Quicksort.- 5.3 Berechnung des Medians.- 5.4 Optimierung mit Markov-Ketten.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Tabellen.- A Standardnormalverteilung.- Literaturhinweise.

Blurb

Dieses zweibändige Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden.
Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, induktive Statistik und randomisierte Algorithmen.