Diskrete Mathematik

ISBN-13: 9783540206538 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 374 str.

Laszlo Lovasz; J. Pelikan; Katalin Vesztergombi

Opis

Die diskrete Mathematik ist im Begriff, zu einem der wichtigsten Gebiete der mathematischen Forschung zu werden mit Anwendungen in der Kryptographie, der linearen Programmierung, der Kodierungstheorie und Informatik. Dieses Buch richtet sich an Studenten der Mathematik und Informatik, die ein Gefuhl dafur entwickeln mochten, worumes in derMathematik geht, wobei Mathematik hilfreich sein kann, und mit welcher Art Fragen sich Mathematiker auseinandersetzen.Die Autoren stellen eine Anzahl ausgewahlter Ergebnisse und Methoden der diskreten Mathematik vor, hauptsachlich aus den Bereichen Kombinatorik und Graphentheorie, teilweise aber auch aus der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der kombinatorischen Geometrie.Wo immer es moglich war, haben die Autoren Beweise und Problemlosungen verwendet, um den Studenten zu helfen, die Losungen der Fragestellungen zu verstehen.Zusatzlich ist eine Vielzahl von Beispielen, Bildern und Ubungsaufgaben uber das Buch verteilt.Laszlo Lovasz isteiner der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft Corporation. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Godel-Preis fur die beste wissenschaftliche Veroffentlichung in der Informatik erhalten. Jozsef Pelikan ist Professor am Institut fur Algebra und Zahlentheorie der Eotvos Lorand Universitat in Budapest. Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universitat von Washington in Seattle."

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"… eine exzellente Einführung in viele Teilgebiete der Diskreten Mathematik. In dem Buch wird nicht ein Gebiet vertieft behandelt, sondern viele Bereiche angesprochen … Der Leser findet viele Beispiele und Übungsaufgaben (mit Lösungen). … Teile des Buches können … von motivierten Schülern mit Gewinn gelesen werden. ... Der Übersetzerin … ist … sehr gut gelungen, den unterhaltsamen Stil der Originalausgabe zu bewahren. So ist das Buch ein schönes Beispiel dafür, wie Mathematik auf recht ‘lockere‘ Art vermittelt werden kann, ohne auf die erforderliche Exaktheit zu verzichten." (Alexander Pott, in: Zentralblatt MATH, 2005, Vol. 1068, S. 12)

 

"Das Buch … liefert eine schöne Einführung in zahlreiche Probleme der Diskreten Mathematik. Das Buch ist sehr unterhaltsam geschrieben und bereits für Studienanfänger … geeignet. … Das Buch beinhaltet zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen." (A. Winterhof, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2008, Issue 207, S. 55)

 “Das englische Original ist ein einführendes, sehr gut verständliches Lehrbuch, das eine repräsentative Auswahl aus Fragestellungen, Ergebnissen und Methoden der diskreten Mathematik bietet, mit einem gewissen Schwerpunkt auf Kombinatorik und Graphentheorie. ... Die Übersetzung ins Deutsche ist gut gelungen. Die leichte Lesbarkeit des Buches wird auch durch eine Vielzahl an Beispielen und hilfreichen Übungsaufgaben unterstützt. Das Buch ist daher auch für Mathematikstudenten in den ersten Semestern sehr gut geeignet.“ (M. Fulmek, in: Monatshefte für Mathematik, October/2008, Vol. 155, Issue 2, S. 206)

 

 

Spis treści

Nun wird gezählt!.- Kombinatorische Werkzeuge.- Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck.- Fibonacci Zahlen.- Kombinatorische Wahrscheinlichkeit.- Ganze Zahlen, Teiler und Primzahlen.- Graphen.- Bäume.- Bestimmung des Optimums.- Matchings in Graphen.- Kombinatorik in der Geometrie.- Die Eulersche Formel.- Färbung von Landkarten und Graphen.- Endliche Geometrien, Codes, Lateinische Quadrate und andere hübsche Geschöpfe.- Ein Hauch von Komplexität und Kryptographie.- 16Løsungen der Übungsaufgaben.

Blurb

Die diskrete Mathematik ist im Begriff, zu einem der wichtigsten Gebiete der mathematischen Forschung zu werden mit Anwendungen in der Kryptographie, der linearen Programmierung, der Kodierungstheorie und Informatik. Dieses Buch richtet sich an Studenten der Mathematik und Informatik, die ein Gefühl dafür entwickeln möchten, worum es in der Mathematik geht, wobei Mathematik hilfreich sein kann, und mit welcher Art Fragen sich Mathematiker auseinandersetzen.

Die Autoren stellen eine Anzahl ausgewählter Ergebnisse und Methoden der diskreten Mathematik vor, hauptsächlich aus den Bereichen Kombinatorik und Graphentheorie, teilweise aber auch aus der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der kombinatorischen Geometrie.Wo immer es möglich war, haben die Autoren Beweise und Problemlösungen verwendet, um den Studenten zu helfen, die Lösungen der Fragestellungen zu verstehen.

Zusätzlich ist eine Vielzahl von Beispielen, Bildern und Übungsaufgaben über das Buch verteilt.

László Lovász ist einer der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft Corporation. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Gödel-Preis für die beste wissenschaftliche Veröffentlichung in der Informatik erhalten. József Pelikán ist Professor am Institut für Algebra und Zahlentheorie der Eötvös Loránd Universität in Budapest.  Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universität von Washington in Seattle.