Diskrete Algebraische Methoden: Arithmetik, Kryptographie, Automaten Und Gruppen

ISBN-13: 9783110312607 / Niemiecki / Twarda / 2013 / 329 str.

Volker Diekert; Manfred Kufleitner; Gerhard Rosenberger

Opis

Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu konnen. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel uber algebraische Strukturen, welches die Grundlage fur das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 uber zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig fur das Erzeugen von Kryptosystemen, fur die beispielsweise groe "zufallige" Primzahlen benotigt werden. In Kapitel 4 uber Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel uber elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln "Kombinatorik auf Wortern" und "Automatentheorie" begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch erganzt und vertieft Grundlagen und zeigt mogliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die uber den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Losungen ein. Fur alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollstandige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefugt. Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine bloen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhangen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verstandnis fur die behandelten mathematischen Zusammenhange und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbststandig mathematische Probleme zu losen.

O autorze

Volker Diekert und Manfred Kufleitner, Universität Stuttgart; Gerhard Rosenberger, Universität Hamburg.