Dimensionsanalyse: Theorie Der Physikalischen Dimensionen Mit Anwendungen

ISBN-13: 9783642808739 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 248 str.

H. G. Rtler

Opis

Erfahrungen, die ich in wiederholt an der Universitat Freiburg abge haltenen Vorlesungen tiber die Methode der Dimensionsanalyse und das ModeHversuchswesen gemacht habe, haben mich veranlaBt, die ses Lehrbuch zu schreiben. Es erschien mir nachdiesen Erfahrungen unerlaBlich, daB die Dar steHung eines Gegenstandes, der auf dem Begriff der physikalischen Dimension aufbaut und aus der Dimensionshomogenitat aller physi kalischen Gleichungen ausgiebig Nutzen zieht, auf eine solide Theorie der physikalischen Dimensionen gegrtindet werden sollte. Auf dieser Grundlage sollte dann der fUr die Anwendungen fundamentale Satz, das sogenannte II-Theorem, in seiner vollen Allgemeinheit als Aus sage tiber alle Funktionen aus der Menge der dimensionshomogenen Funktionen bewiesen werden. Die Darstellung ist wie in den Vorlesungen so gewahlt, daB sie fUr Studierende der Physik, der N atur- und Ingenieurwissenschaften und der angewandten Mathematik mit den mathematischen Grundkennt nissen der ersten zwei Studiensemester verstandlich ist. Sie ver meidet bewuBt unnotige mathematische Abstraktionen. Beim mathe matischen Aufbau der Theorie wird dem Leser bei jedem Schritt eine ausfUhrliche physikalische Motivierung fUr das jeweilige Vorgehen gegeben. Von der Pflege der Anschauung als heuristischem Element wird reichlich Gebrauch gemacht. Hat der Studierende den erheblichen Nutzen der sich aus dieser The orie ergebenden Anwendungsmoglichkeiten erkannt, so soll ihn die ses Lehrbuch als Ratgeber wahrend seines weiteren Studiums beglei ten."

Spis treści

1. Propädeutisches.- 1.1. Einführung und ein erstes Beispiel für den Nutzen von Dimensionsbetrachtungen.- 1.2. Weitere Beispiele für den Nutzen von Dimensionsbetrachtungen.- 1.3. Das astronomische Grundgrößensystem in propädeutischer Sicht.- 2. Beschreiben, Bewerten, Messen.- 2.1. Ziel der Betrachtungen dieses Kapitels.- 2.2. Die drei Forderungen.- 2.2.1. Das Beschreiben von Gegenständen.- 2.2.2. Das Bewerten gleichartiger Merkmale.- 2.3. Die zusätzlichen drei metrischen Konventionen.- 2.3.1. Merkmalunterschiede.- 2.3.2. Nullmerkmal und Einheitsmerkmal.- 2.4. Physikalische Bezeichnungen. Beweis des Bridgmanschen Axioms.- 3. Dimensionsformeln, dimensionshomogene Funktionen und Gleichungen.- 3.1. Dimensionsformeln.- 3.1.1. Grundgrößenarten, Grundgrößensysteme.- 3.1.2. Abgeleitete Größenarten.- 3.1.3. Änderung der Grundeinheiten.- 3.1.4. Gestalt der eine abgeleitete Größenart definierenden Funktion.- 3.1.5. Definition der Dimensionsformeln.- 3.2. Dimensionshomogene Funktionen und Gleichungen. Rechnen mit Maßzahlen.- 3.2.1. Dimensionshomogene Funktionen.- 3.2.2. Das Rechnen mit Maßzahlen physikalischer Größen.- 3.3. Matrizen und lineare Gleichungen im Reellen.- 3.3.1. Matrizenrechnung.- 3.3.2. Lineare Transformationen und lineare Abhängigkeit.- 3.3.3. Homogene lineare Gleichungen.- 3.3.4. Inhomogene lineare Gleichungen.- 3.4. Übergang von einem Grundgrößensystem zu einem anderen.- 3.4.1. Übergang von einem {M1,..., Mm}-System zu einem {P1,...,Pp}-System.- 3.4.2. Übergang vom physikalischen {M,L,T}-System der Mechanik zum astronomischen {L,T}-System als Beispiel.- 3.4.3. Verringerung der Anzahl der Grundgrößen um eins.- 3.4.4. Äquivalente Grundgrößensysteme.- 4. Das ?-Theorem.- 4.1. Fundamentalsysteme dimensionsloser Potenzprodukte.- 4.1.1. Systeme unabhängiger Potenzprodukte.- 4.1.2. Fundamentalsysteme ?1,...,?p von dimensionslosen Potenzprodukten.- 4.2. Potenzprodukte vorgeschriebener Dimension und eine fundamentale Eigenschaft dimensionshomogener Funktionen.- 4.2.1. Potenzprodukte vorgeschriebener Dimension.- 4.2.2. Eine fundamentale Eigenschaft dimensionshomogener Funktionen.- 4.3. Geometrie der Einheitenänderungen als Abbildungen im Maßzahlraum.- 4.4. Beweis des ?-Theorems in Anlehnung an H.L. Langhaar.- 4.5. Beweis des ?-Theorems nach L. Brand.- 4.6. Historische Bemerkungen zum ?-Theorem.- 5. Anwendungen: Beispiele zur Dimensionsanalyse und Einführung in die Ähnlichkeits- oder Modelltheorie.- 5.1. Beispiele für die Anwendung des ?-Theorems zur Dimensionsanalyse.- 5.1.1. Einige Beispiele mit optimalem Ergebnis.- 5.1.2. Einige Beispiele, in denen das Ergebnis des ?-Theorems durch zusätzliches physikalisches Wissen verschärft wird.- 5.1.3. ?-Theorem und Wechsel des Grundgrößensystems.- 5.2. ?-Theorem und Ähnlichkeits- oder Modelltheorie.- 5.2.1. Ähnlichkeit bezüglich eines Grundgrößensystems.- 5.2.2. Bedeutung des ?-Theorems für das Modellversuchswesen.- 5.2.3. Ein Beispiel und allgemeine Bemerkungen über das Modellversuchswesen.- 5.2.4. Geometrische, kinematische und dynamische Ähnlichkeit.- 5.2.5. Einige der wichtigsten Modellgesetze der Strömungsmechanik als Beispiel.- 5.3. Eine Auswahl von Lehrbüchern zur praktischen Anwendung von Dimensionsanalyse und Modelltheorie.- 5.4. Verallgemeinerung des ?-Theorems und des Ähnlichkeitsbegriffs.- Namen- und Sachverzeichnis.